淺談數學思想方法在課堂教學中的滲透

摘 要：數學思想方法是一種科學的思想方法，它對數學教育起到了方法論的作用。從數學思想方法的內容入手，指出如何在數學教學中滲透數學思想方法。

關鍵詞：思想方法；滲透；高中教學

在大力提倡素質教育的今天，數學教育是素質教育的一個重要方面。而在數學教育中發揮重要作用的是在數學學習中逐步形成的數學精神和數學思想方法，故在數學教學中加強數學思想方法的滲透，既是進一步提高數學教學質量的需要，也是實施素質教育的需要。

一、高中數學思想方法的內容

高中數學思想方法的內容包括函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合。

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。等價轉化是把未知的解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式化、簡單的問題。分類討論法是在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解。數形結合就是根據數量與圖形之間的對應關系，把抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，使抽象思維和形象思維相結合，通過數與形的相互轉化來解決數學問題。它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。

二、教學中滲透數學思想方法的途徑問題

1.在知識的發生過程中，適時滲透數學思想方法

對于數學而言，知識的發生過程，實際上也是數學思想方法的發生過程。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法的滲透時機和分寸。如概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發現過程、思路的探索過程、規律被揭示過程等，都蘊藏著向學生滲透數學思想方法，是訓練思維的極好機會。

如在探究二次函數的性質（主要包括圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸方程、單調區間、最大值和最小值），如何讓學生形象、直觀地得出其性質？這時教師就借助其圖象，通過數形結合的方法可得二次函數的所有性質，也銜接了初中學習的二次函數內容。緊接著在求已知二次函數在已知閉區間的最大值和最小值問題，二次函數的區間固定、對稱軸不定的最值問題（軸變區間定）問題，二次函數的對稱軸固定、區間不定的最值問題（軸定區間變），我們都是畫出草圖進行分析。這一過程既使學生感悟到數形結合思想的意義，又符合維果斯基的“最近發展區理論”，使學生的知識得到遷移。

2.通過小結和復習提煉概括數學思想方法

由于同內容可表現為不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，因此在單元小結或復習時，就應該在縱橫兩方面整理出數學思想方法的系統。例如在復習等差數列的性質時可以類比得出等比數列的性質；在探索并掌握等差數列的通項公式及前n項和的公式時，類比得出并掌握等比數列的通項公式及前n項和公式；而等差數列又可以看成一次函數，因此得出等差數列的單調性；同樣的等比數列可看成指數函數，從而得出等比數列的單調性，這又體現了轉化和化歸的思想方法。

3.通過“問題解決”，突出和深化數學思想方法

數學問題的解決，離不開數學思想方法的指導、運用和創新。數學的思想方法存在于數學問題的解決之中，數學問題的步步轉化，無不遵循數學思想方法指示的方向。例如，設不等式2x-1>m（x-1）對滿足m≤2的一切實數m的取值都成立，求x的取值范圍。

分析：此問題由于常見的思維定式，易把它看成關于x的不等式討論。然而，若變換一個角度以m為變量，即關于m的一次不等式（x-1）m-（2x-1）<0在[-2，2]上恒成立的問題。對此的研究，設f （m）=（x-1）m-（2x-1），則問題轉化為求一次函數（或常數函數）f （m）的值在[-2，2]內恒為負值時參數x應該滿足的條件。通過此題師生共同總結：一般的，在一個含有多個變量的數學問題中，要確定合適的變量和參數，從而揭示函數關系，使問題更明朗化；或者含有參數的函數中，將函數自變量作為參數，而參數作為函數，更具有靈活性，從而巧妙地解決有關問題。教師可以通過問題再舉例讓學生更深刻地體會函數與方程的思想。

數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。這就要求我們教師在教學中高屋建瓴、持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學之中，使學生真正形成個性的思維活動，從而全面提高自身的數學素養。

（作者單位 安徽省宿州市蕭縣師范學校）

編輯 陳鮮艷