索穹頂結構模擬施工預應力設計的研究

摘 要：文章通過引用索穹頂結構初始預應力設計和理想預應力設計理論，提出了得到平衡、對稱且隨機的模擬施工預應力設計方法-同類桿非對稱疊加法，并編制了相應的計算程序，進行算例分析。通過調整多余桿的初始預應力值，得到不同差異程度的多組施工預應力模擬值。所得到的模擬值可作為預應力水平評估數據。

關鍵詞：索穹頂結構；同類桿；非對稱疊加；模擬施工預應力

引言

本文主要針對levy式索穹頂，研究了施工預應力水平的不均勻性，利用非對稱疊加原理與設計預應力值組合，形成相對理想預應力存在不同差異程度的模擬施工預應力，并編制了相應的計算機程序，進行算例分析。通過控制多余桿初始預應力值的輸入，得到多組不同均值、方差的模擬值。

1 模擬施工預應力設計方法

本文所設計的模擬施工預應力，是在結構初始預應力設計及理想預應力設計完成的基礎上進行的，所以首先介紹初始預應力設計及理想預應力設計部分。

1.1 初始預應力設計理論

索穹頂結構的平衡方程為 （1）

將[A]化為階梯矩陣如下形式：

考慮體系的自應力模態時取荷載向量{P}={0}，對該方程移項變化為

（2）

便得到了用多余桿軸力來表示非多余桿軸力的方程，通過對多余桿加預應力來給整體結構加預應力。

1.2 理想預應力設計理論

理想預應力狀態的標準主要體現在以下幾個方面：

1.2.1 要保證張拉整體結構在正常工作條件下所有的不能松弛，即在使用荷載作用下索中產生的內力不能為負值。

1.2.2 要使所施加的預應力狀態能保證結構的幾何形狀。

1.2.3 在滿足上述條件的情況下，使預應力水平最低。

1.3 模擬施工預應力設計理論

設計模擬施工預應力時，要求各桿件的預應力值不完全相同，同時在每一節點又滿足力的平衡條件。本文提出同類桿非對稱疊加法進行模擬施工預應力設計。下面，對應圖1介紹該方法，圖中圓圈內的桿號為上層索，三角內的桿號為下層索，節點編號帶有括號的為壓桿下端節點。

1.3.1 如圖示索穹頂結構，根據上文所講的化平衡矩陣為階梯行，求出該體系的多余桿件為31、32、56、57、59、60、61、62、63、64、65共計11個桿。

1.3.2 將31、32、56、57、59、60、61、62、63、64、65作為一個加載單元，根據結構的對稱性旋轉一周，分別取30、31、55、57、58、60、61、62、63、64、65為第二加載單元，以此類推可得到8個加載單元。

1.3.3 利用平衡方程求出第一加載單元下各桿件的內力，在其他加載單元下，各桿件的內力分布規律與第一加載單元下的內力分布規律相同，所以由對稱性可知各桿件在其他加載單元下的內力。

1.3.4 僅對其中8個加載單元中的任意幾個加載單元作用下的各桿件內力進行疊加，這樣得到的預應力是非對稱但平衡的。

1.3.5 若此種組合得到的各桿件的預應力值之間級差較小，則將其值縮小適當倍數后與理想預應力設計值組合，可得模擬施工預應力；若得到一組級差較大的值，無法用于施工預應力模擬，則該種組合必須舍棄。

1.3.6 通過反復給定不同的初始多余桿件預應力，可得到疊加值，從而得到不同的模擬施工預應力，并計算改組模擬值的均值、相對理想值的標準差。根據初始給定多余桿件預應力的大小以及不同的組合值，可控制模擬施工預應力與理想預應力之間的差值，從而得到多組數據。

2 算例分析

以圖1所示的索穹頂結構為研究對象。其內徑為100cm，外徑為200cm，壓桿高度為60cm，中心壓桿與內上斜索的夾角為80°，第一圈壓桿與外上斜索的夾角為70°。該結構的理想預應力值已中求得。通過程序計算，結果見表1。

本文所列表格數據只是針對一組多余桿預應力初值所得結果，其中數據重復部分是因為多余桿在此類桿件中比較集中，導致同類桿疊加值相同，所以模擬值重復，通過多次改變多余桿初始值的大小，將會得到其他多組不同的模擬值。

3 結束語

本文針對Levy式索穹頂結構，基于初始預應力與理想預應力設計，采用同類桿預應力非對稱疊加法，得到相對理想預應力值存在不均勻水平的模擬施工預應力。本文還編制了模擬施工預應力設計程序，通過改變初始預應力的輸入值，將得到不同均值、標準差的模擬值。程序后處理部分將模擬值自動分為若干個范圍，供下一步對模擬施工預應力不均勻水平評估使用。