線性相關性若干問題的分析和研究

摘要：線性相關性是線性代數的重點和難點，該文主要針對線性相關性判定，以及與線性相關性密切聯(lián)系的線性空間和線性變換的幾個重要問題，即向量組極大無關組、秩、基、維數，齊次線性方程組的基礎解系，線性空間的子空間的求法，子空間的交與和，線性變換的值域與核等問題進行了深入細致的分析和研究。

關鍵詞：線性相關 線性無關 向量 極大無關組

中圖分類號：O1；O151文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）05（a）-0009-02

線性相關性[1]是線性代數的重點和難點，所涉及的內容包括行列式、矩陣、線性方程組，并為向量組的極大無關組以及向量組的基和維數，齊次線性方程組的基礎解系奠定了基礎，也是學習高等代數[2]中線性空間、線性變換和歐氏空間的一個重要工具。對于此部分以及相關部分的學習是一個難點，它的抽象性是記憶猶新的，尤其是在學習這些部分的在校大學生也肯定體會到它們的重點和難點[3]，因此我們的確有必要對線性相關性有關的代表性問題進行深入細微的分析及研究。本文所涉及的問題對正在學習和復習這部分讀者可能會有幫助，這也正是筆者所期待的。

問題1 向量組線性相關性的判定[4]方法。

對于向量組的線性相關性的判定有以下三種不同的方法：

第一：用定義判定線性相關性：

設有s個數，使取，則上述方程可化為下列方程組：若

若線性方程組（1）有非零解，則向量組線性相關；若線性方程組（1）只有零解，則向量組線性無關；……