何不讓學(xué)習(xí)從錯誤開始

通常，我們在為某一節(jié)課或某個問題作教學(xué)設(shè)計的時候，總是根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和目標(biāo)，為學(xué)生準(zhǔn)備好層層推進(jìn)、順理成章的“路子”，讓學(xué)生沿著這個“正確的方向”走下去，從而獲得知識與技能。有些人認(rèn)為，教師只要做好了這方面的功夫，教學(xué)就是有效的、優(yōu)質(zhì)的，學(xué)生就能高效而牢固地掌握知識與技能。然而，這些“路子”、“正確的方向”就是學(xué)生學(xué)習(xí)和獲取知識的最佳途徑或唯一方法嗎？愛迪生曾經(jīng)說過：“失敗也是我需要的，它和成功對我一樣有價值，只有在我知道一切做不好的方法以后，我才能知道做好一切工作的方法是什么。”也就是說，有時候，我們也要讓學(xué)習(xí)從錯誤開始。本文所指的學(xué)習(xí)，并不局限于一節(jié)完整的課，還可以是一個教學(xué)環(huán)節(jié)，甚至是對某個問題的討論過程。

一、為什么要讓學(xué)習(xí)從錯誤開始

首先，系統(tǒng)而全面的數(shù)學(xué)知識是不可能單純依靠正面示范和反復(fù)練習(xí)來獲得的。建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)還必須經(jīng)歷糾正錯誤、自我否定的過程，即所學(xué)知識與原有知識產(chǎn)生沖突作為知識建構(gòu)的前提，很多的錯誤實際上是學(xué)習(xí)者在主動構(gòu)建知識時形成的。尤其是對于強調(diào)廣泛性、深刻性、組織性、批判性、靈活性、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維而言，作為反面學(xué)習(xí)材料的錯誤將是極其重要的補充。其次，錯誤對于學(xué)習(xí)而言具有重要的價值，是難得的生成性的學(xué)習(xí)資源。如果教師通過展示學(xué)生的錯誤，辯論錯誤觀點，糾正錯誤過程，那么，學(xué)生會對自身的錯誤理解得更深刻、記憶得更牢固。同時，學(xué)生還從中感受到心理的挫折、驚喜與頓悟，從中獲得了質(zhì)疑、反思與多向思維的創(chuàng)新品質(zhì)。所以，師生若能共同抓住這些寶貴的經(jīng)歷，尤其是作為學(xué)習(xí)引導(dǎo)者的老師能引起學(xué)生對錯誤的注意及作為后續(xù)的學(xué)習(xí)活動的起始，將產(chǎn)生重大的教學(xué)價值。

二、如何讓學(xué)習(xí)從錯誤開始

如題所述，本文將圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)的一些教學(xué)內(nèi)容，著重討論如何讓學(xué)習(xí)從錯誤開始，而關(guān)于引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因、將錯誤歸類整理、探尋錯誤規(guī)律和正確解決途徑等的具體過程，則非本文論述的重點，不作詳述。

（一）選擇適當(dāng)?shù)腻e誤作為學(xué)習(xí)的起始

我們知道，并不是所有的知識都適合從錯誤開始學(xué)習(xí)，也不是所有的錯誤都適合作為學(xué)習(xí)的起始。應(yīng)避免抓住每一個學(xué)生的每一個錯誤不放，要對眾多的錯誤信息進(jìn)行分析、整理，從以下幾個方面考慮，選擇合適的錯誤作為學(xué)習(xí)的起始。

錯誤是否具有普遍性和代表性。例如用豎式計算13.75+2.8，學(xué)生寫豎式的時候出現(xiàn)“末尾對齊”的錯誤是普遍的和有代表性的，而某個學(xué)生出現(xiàn)“開頭對齊”的錯誤則可能只是個別性的。但對于另外一個班級，則有可能因為某個學(xué)生偶然的錯誤示范而導(dǎo)致“開頭對齊”成為普遍性的問題，這需要教師作出正確的分析。

某些錯誤是否適合作為學(xué)習(xí)的起始，還應(yīng)考慮解決錯誤的難易程度和學(xué)生的知識水平。我們看一個常見的例子：“甲數(shù)比乙數(shù)的4倍少8，如果甲數(shù)是36，乙數(shù)是多少？”，學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤多達(dá)7種以上：36×4-8、（36-8）×4、36×4+8、（36+8）×4、36÷4-8、（36-8）÷4、36÷4+8……教師在教學(xué)過程中，應(yīng)先搜集學(xué)生各種錯誤所占比例，找出相對集中的問題并分析原因，再有針對性地采取解決的方法，如學(xué)生較多地出現(xiàn)用乘法計算的錯誤，則應(yīng)讓學(xué)生明確所求的是一倍數(shù)還是幾倍數(shù)，而區(qū)分該加8還是減8、該先做除法還是最后才是做除法，則應(yīng)通過線段圖來分析甲乙兩個數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系的形成，必須先考慮“少8”這個條件。

（二）根據(jù)錯誤的不同本質(zhì)，合理地展開學(xué)習(xí)過程

1.教師預(yù)設(shè)的錯誤。說白了，就是老師給學(xué)生下的“套子”，有經(jīng)驗的老師有時會在教學(xué)新知的時候，采用嘗試教學(xué)法，讓學(xué)生在嘗試的過程中產(chǎn)生疑惑乃至錯誤，使新知與舊知產(chǎn)生沖突，進(jìn)而實現(xiàn)引入學(xué)習(xí)內(nèi)容、引導(dǎo)知識遷移的目的。例如在教學(xué)循環(huán)小數(shù)時先讓學(xué)生嘗試計算“1÷3”，產(chǎn)生無法用學(xué)過的數(shù)表示準(zhǔn)確的商的問題。

2.非教師預(yù)設(shè)的錯誤。一類是教師可以預(yù)見的，即教師在備課的過程中，憑借教學(xué)經(jīng)驗和對錯誤規(guī)律的分析，事先預(yù)測學(xué)生在學(xué)習(xí)某個知識點時可能會出現(xiàn)的錯誤，或者是學(xué)生易犯但又不易覺察的錯誤，可以呈現(xiàn)給學(xué)生作為解決這些問題的起始，引起學(xué)生的辨析、討論等學(xué)習(xí)活動。

還有一類是較難預(yù)見的、偶發(fā)的錯誤，教師宜對此類錯誤作具體問題具體分析，并盡量在最短時間內(nèi)展開對有關(guān)問題的學(xué)習(xí)，當(dāng)然這需要教師有豐富的教學(xué)經(jīng)驗和足夠的臨場機智，以及對學(xué)習(xí)內(nèi)容的準(zhǔn)確掌握。缺少磨礪的大道，雖然好走但易于遺忘；誤入的小路，縱然崎嶇卻讓人印象深刻，并能體驗到尋獲出口的豁然開朗。為此，何不就從小路出發(fā)，曲徑通幽呢？

（責(zé)任編校：衛(wèi)風(fēng)）