中招壓軸題的解題策略

中招試卷的壓軸題是師生公認(rèn)的難題，也是拉開考生分?jǐn)?shù)差距的一道能力題。由于大部分同學(xué)做到最后一題的時(shí)候，體力、精力、時(shí)間已經(jīng)消耗很多了，再加上環(huán)境、氣氛、經(jīng)驗(yàn)（認(rèn)為是難題）等的影響，做這道題的時(shí)候精神緊張、壓力大，從而導(dǎo)致考生水平得不到正常發(fā)揮。所以研究壓軸題的解題策略，使學(xué)生以熟練的方法、積極的心態(tài)迎接挑戰(zhàn)，具有非同尋常的意義。做大題時(shí)，一定要耐著性子、沉住氣、消消停停做大題。考試時(shí)間是有限的，但花在讀題上的時(shí)間是不可以省略的，若在不明敵情的情況下倉促上陣，其后果可想而知。

例如，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)交y軸于點(diǎn)C，對稱軸是直線x=-1，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為E，（DM過A、B、C三點(diǎn)。

（1）求B、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）求的長度。

（3）探究：坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得vXP、A、c為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出P的坐標(biāo)。若不存在，請說明理由。

粗讀題目，了解題目大致的來龍去脈（即已知和要求），一邊讀一邊在圖形上指點(diǎn)、標(biāo)記。根據(jù)要求迅速做出判斷，設(shè)計(jì)出求解過程。如第（1）問，要求拋物線的解析式，根據(jù)求解析式的方法，找到拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，用待定系數(shù)法來求其解析式。這樣我們就會(huì)感受到：大題、綜合題、最后一個(gè)難題不一定不得分，就這樣咬緊牙關(guān)地堅(jiān)持下去，也不一定得低分呢。

做第（2）問的時(shí)候可以先設(shè)計(jì)解題思路：弧長公式為nr/180，先找一找題中有沒有相關(guān)的數(shù)據(jù)，或從粗讀中的標(biāo)記中找到數(shù)據(jù)，若沒有，則需要精讀，需要一邊讀一邊畫，一邊算一邊推，即重新畫（成長、數(shù)據(jù)、瘦身）圖。最忌諱在沒有精讀題目弄清題意鉆牛角尖。要知道，最佳的做題方法是兩頭夾擊（簡稱為“卡”），決不能只依賴一種方式，但所用精力也不是平分的，大致的比例是三七開，即三分想問題繪制藍(lán)圖，七分想條件打好基礎(chǔ)，至于先想條件還是先想問題，要根據(jù)自己的習(xí)慣而定。

下面開始重新畫（成長、數(shù)據(jù)、瘦身）圖，如下面的連環(huán)圖所示：第一個(gè)圖：畫點(diǎn)A、B、c并標(biāo)上數(shù)據(jù)。第二個(gè)圖，連接Bc、cA（為作圓作準(zhǔn)備）并算數(shù)據(jù)。第三個(gè)圖，找到圓心M的位置，并求出其坐標(biāo)（-1，-1）

第四個(gè)圖連接MA、Mc（這樣才能產(chǎn)生ZAMC）并算相關(guān)數(shù)據(jù)AM==MC。

此時(shí)再求相關(guān)的圓心角、半徑，難道不就是一個(gè)很簡單很簡單的問題嗎？用成語來形容，那就是水到渠成、易如反掌。做這一類題最容易出現(xiàn)“癔癥”的現(xiàn)象，就是恍恍惚惚猶猶豫豫，腦子一片空白。一旦出現(xiàn)這種現(xiàn)象，請按下面的口令進(jìn)行：明確目標(biāo)、有想法就動(dòng)手。假如做本題的第（3）問時(shí)出現(xiàn)了上述情況，可以這樣做：①明確目標(biāo)。未用記號表示的兩三角形相似從理論上講可能有六種情況，但實(shí)際情況沒有那么多，往往是作為模板的三角形有一定的特殊性，要么是直角三角形，要么是等腰三角形，要么是其他方面的特殊三角形。

②動(dòng)手。下面我們動(dòng)手來看看△BCE，若面前的圖已知很亂了的話，可以重新畫圖，如右圖所示，很顯然，圖中的△BCI！是個(gè)直角三角形，（也可以驗(yàn)證一下，無非是用一下勾股定理而已）。然后本題的解題步驟就變成了，先在坐標(biāo)軸上找一個(gè)P點(diǎn)，使t，XP、A、c為頂點(diǎn)的三角形先是直角形，然后看它們與模板相似不相似，把不相似的排除就行了。

△PAC為直角三角形有三種情況：P直（點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的簡稱，下同）、A直、C直。怎樣實(shí)現(xiàn)P直呢？以AC為直徑作圓，此圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為P的位置，很顯然，符合條件的點(diǎn)只有一個(gè)，點(diǎn)0（0，0），但此時(shí)的三角形與△BCE相似嗎？但此時(shí)還需拐過頭來算一下△BCI！的各邊（最少算兩邊），兩直角邊分別是得，它們的比為1：3，而此時(shí)△PCE的兩直角邊的比也是1：3，所以點(diǎn)P的第一個(gè)解是（0，0）。

怎樣實(shí)現(xiàn)A直呢？過點(diǎn)A作Ac的垂線，看它與坐標(biāo)軸交了有沒有交點(diǎn)？有幾個(gè)點(diǎn)？交在哪里？如圖所示，很顯然，與Ac垂直的線與坐標(biāo)軸相交，交點(diǎn)只有一個(gè)，位于（0，1/3），

（可以通過幾何的方法求出來），并且所用的方法是人它與△AOC相似中得到的，又因?yàn)閯偛乓炎C過△AOC∽△CEB，所以此時(shí)的△POC也一定與△CEB相似。因此又得到了P點(diǎn)的第二個(gè)解（0，1/3）。同理可得P點(diǎn)的第三個(gè)解（-9，0）。如圖所示。

至此我們是不是可以有下面的共識：其實(shí)大題也罷，綜合題也罷，難題也罷，它們都是由若干個(gè)小題組成的，它們并不可怕，只要我們有股韌勁，它一定會(huì)做出來的。綜上所述，壓軸題的解題策略可以概括為這樣一句話：一卡二相加，三畫四咬牙。

（責(zé)任編校：衛(wèi)風(fēng)）