初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分內(nèi)容教學(xué)探討

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，它不僅是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它與現(xiàn)實(shí)生活有很強(qiáng)的聯(lián)系，在越來越重視數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用的今天，它的地位也顯得尤為重要，在近幾年的中考試卷中，有關(guān)函數(shù)的試題占到了20%至30%，所占比例還成上升趨勢(shì)，這也從一個(gè)方面顯示了其重要作用。在初中階段學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖像這一內(nèi)容能對(duì)學(xué)生知識(shí)的銜接起著很好的作用。學(xué)生學(xué)過這部分內(nèi)容后，可以運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法處理以前學(xué)過的知識(shí)，更有效地解決有關(guān)代數(shù)問題；同時(shí)也為高中學(xué)習(xí)物理及進(jìn)一步研究函數(shù)的概念和性質(zhì)打下良好的基礎(chǔ)。

初中函數(shù)的教學(xué)，集中安排在函數(shù)及其圖像這一章的教材中，主要內(nèi)容包括平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)及其表示法，以及四類簡(jiǎn)單的初等函數(shù)（正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)和二次函數(shù)）的圖像和性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系是預(yù)備知識(shí)，是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，理解函數(shù)的概念是關(guān)鍵，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是四類簡(jiǎn)單初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)。二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較復(fù)雜，內(nèi)容也比較豐富，是四類函數(shù)中的難點(diǎn)。

正比例函數(shù)與反比例函數(shù)是在已經(jīng)學(xué)過正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這樣可以使知識(shí)進(jìn)一步的深化和發(fā)展，學(xué)生也容易接受。而正比例函數(shù)又是一次函數(shù)的特殊情形，對(duì)于學(xué)習(xí)一次函數(shù)顯得很自然。以上三種函數(shù)實(shí)用性較強(qiáng)，在數(shù)學(xué)和其它學(xué)科中經(jīng)常用到，學(xué)習(xí)后有利于學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。

1.學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)時(shí)，它們的圖象和性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生較易接受。這里要讓學(xué)生搞清楚一次函數(shù)表達(dá)式中的y=kx+b中的系數(shù)k與b和函數(shù)圖像之間的關(guān)系。如當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖像怎樣？當(dāng)給出一個(gè)一次函數(shù)的圖像時(shí)，能根據(jù)圖像的特征判定系數(shù)k與b的情況。

2.對(duì)于反比例函數(shù)，要弄清函數(shù)解析式y(tǒng)=k/x中的系數(shù)k與圖像之間的關(guān)系，在中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合在一起的試題，如已知y¹=kx+b，y²=k/x，其中k>0，b<0，則它們的圖像在坐標(biāo)系中的位置怎樣？這種題就是在考察學(xué)生對(duì)上述知識(shí)掌握的程度。

3.對(duì)于二次函數(shù)，首先要讓學(xué)生理解其對(duì)稱性，這對(duì)學(xué)生掌握函數(shù)值與自變量的變化對(duì)應(yīng)關(guān)系，畫二次函數(shù)的圖像等方面都有很重要的意義。

（1）一般二次函數(shù)的圖像可以按照下列順序由特殊到一般地進(jìn)行：（略）圖像沿著x軸方向的平移變換是教學(xué)中的難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)列出函數(shù)y=a（x+d）²和y=ax²的值的對(duì)照表。（略）

（2）研究二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是研究函數(shù)y=x²的性質(zhì)。（略）

（3）在初中代數(shù)課程二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用中，有解極值的問題，一元二次方程的圖像的解法，一元二次不等式解的討論。

解極值的問題：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a不等于0），當(dāng)自變量x取值_b/2a時(shí)，函數(shù)y具有極值4ac-b²/4a，如果a>0，y有極小值，如果a<0時(shí)，y有極大值。二次函數(shù)的這個(gè)性質(zhì)提供了一個(gè)解極值的初等方法。解這類問題的關(guān)鍵是如何根據(jù)問題的條件，列出變量間的函數(shù)關(guān)系，這往往也是教學(xué)中的難點(diǎn)。在講解例題時(shí)，應(yīng)多著重在分析上，要加強(qiáng)練習(xí)。值得指出的是，在求出解析式y(tǒng)=ax²+bx+c（a不等于0）后，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多用配方法求出極值，而不用代公式。這是因?yàn)楣饺菀走z忘或記錯(cuò)；更重要的是配方法是個(gè)很重要的方法，以后學(xué)習(xí)中還會(huì)經(jīng)常用到，故不要放過練習(xí)的機(jī)會(huì)，只有學(xué)生對(duì)配方法非常熟練，頂點(diǎn)公式自然也記著時(shí)，才有條件讓學(xué)生隨意選擇方法去解答問題。

一元二次方程的圖像的解法：如果拋物線y=ax²+bx+c（a不等于0）與x軸有交點(diǎn)P（x⁰，0），那么ax⁰²+bx⁰+c=0成立，可見交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x就是一元二次方程ax²+bx+c=0（a不等于0）的實(shí)根。拋物線y=ax²+bx+c（a0）可能與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)；那么對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax²+bx+c=0（a不等于0）就有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根。因此，二次函數(shù)的圖像為解一元二次方程提供了一種圖像解法。

利用圖像法解一元二次方程，其本身意義并不是很大。因?yàn)閷?duì)一元二次方程來說，不僅有一般解法，而且求解方法要比作出二次函數(shù)的圖像容易得多。但其更深刻的意義在于它揭示了無公式解法的高次方程的一種求解途徑。因此，在教學(xué)時(shí)應(yīng)通過一元二次方程的圖像解法去說明利用圖像法解方程的一般意義。

一元二次不等式解的討論：一元二次不等式有ax²+bx+c>0（a>0）；ax²+bx+c>0（a<0）；ax²+bx+c<0（a>0）；ax²+bx+c<0（a<0）等四種情況，另一方面二次三項(xiàng)式的判別式b²-4ac可以為正、零、負(fù)，因此，一元二次不等式解的討論有十二種情況，討論是比較繁瑣的。（略）

教學(xué)時(shí)應(yīng)向?qū)W生指明：以后遇到解一元二次不等式時(shí)，先化成標(biāo)準(zhǔn)式，然后，根據(jù)a的正負(fù)，b²-4ac大于，等于，小于零有的情況，在頭腦中勾畫出拋物線，并根據(jù)草圖確定不等式的解集。

（責(zé)任編校：衛(wèi)風(fēng)）