天體學和動力學中的易錯點淺析

摘要：在物理學習中總有一些問題使學生理解起來非常困難，在做題中也常常做錯，其根本原因是學生沒有理解這些問題的實質。本文主要討論了在天體學、動力學中學生出現的易錯問題，分析了這些問題的根本道理，以幫助學生理解。

關鍵詞：天體問題；易錯點；辨析分類

定西市教育科學規劃課題研究成果，課題編號DX﹝2012﹞GHB94

本文主要討論天體和動力學問題中的一些易錯點，這些問題學生理解起來似是而非，解題時極易弄錯，有必要加以梳理。

問題1：注意穩定運動和變軌運動

例題1：有a、b、c三顆地球衛星，它們的軌道是圓形的，軌道半徑的關系是，有四個選項，正確的是（ ）

A.a衛星的線速度小于b、c的線速度，而b和c的線速度是相等的。

B.a衛星的向心加速度小于b、c的向心加速度，而b和c的向心加速度是相等的。

C.如果衛星b的線速度減小，或者衛星c的線速度增加，兩衛星可能相遇。

D.如果衛星a由于大氣阻力的作用而使它的半徑不斷減小，那么它的線速度將不斷減小。

分析解題：首先我們要注意的是它們的軌道半徑關系是，根據萬有引力充當了衛星做勻速圓周運動的向心力，即，可解得線速度，由這個表達式可知， GM是常量，線速度的大小取決于軌道半徑的大小，根據軌道半徑的關系，可知線速度的關系是，所以A選項是正確的。對于B選項，仍然根據衛星的向心力是由萬有引力充當的，可列式：，得到，由表達式知道a與r2成反比，所以得到向心加速度的關系是，B選項也是正確的。要特別注意的是C選項，按照常理，b衛星在c衛星的前面，如果b衛星減速或者是c衛星加速，兩者就可能相遇，但實際上問題并沒有這么簡單，仔細分析就會發現：如果衛星b或者衛星c的線速度發生變化，根據式子，衛星的軌道半徑就會發生改變，由于兩個衛星運行在兩個不同的軌道上，所以它們就不可能再相會，c選項是錯誤的，從這一點上也體現出了航天器空間對接時的難度。如果衛星的軌道半徑由于空氣阻力而不斷減小，那么根據式子，它的線速度會不斷增加，D選項是錯誤的。

總結：這個題特別注意的是C、D選項，C選項選錯的原因是受了地面上常見場景的影響，認為一個在前，一個在后，那么前面的減速，后面的加速就會相遇，實際上在空間問題中就不會這么簡單。主要是因為速度發生變化時，軌道也就會變化，所以它們就不能再相遇了。對于D選項，很多同學有這樣的思維困惑，既然空氣阻力做負功，那么衛星的動能應該是減小的，當然速度也是減小的，為什么反而增加呢？這里學生犯的錯誤主要是沒有注意到衛星由高軌道下降到低軌道時重力做正功，且它的功值大于阻力的功，這樣物體總的功是正值，動能增加。當然，做這類題目的關鍵還是要抓住這樣一個思路：衛星和地球之間的萬有引力充當了衛星做勻速圓周運動的向心力。

問題2：防止亂套公式解題

例題2.一個單擺的擺動小球的質量是m，小球的電量是-q，線的長度是l，有一個帶正電的電荷q放在了懸點上，求小球在最低點的速度為多大時，物體能夠在豎直平面內完成完整的圓周運動？

分析解題：這個題學生看著很熟悉，重力場中的圓周運動在最高點和最低點的運動情況學生是不陌生的，所以很多同學根據小球過最高點時所具有的最小速度，再根據能量守恒定律可解得小球在最低點應該具有的最小速度是。但這樣做就錯了，因為現在在懸點放了一個電荷，而小球也是帶電的，這樣空間除了重力場外，還有靜電場，所以物體現在受三個力：重力、電場力、繩子的拉力。做功的力有兩個：重力和電場力。球運動到最高點時，受到重力mg、庫侖力、繩的拉力T的作用，根據向心力公式可得：，因為，所以可以得到，最高點的速度最小值是：根據能量守恒知：，解得：

總結：這個題主要要具體問題具體分析，要避免學生由于非常熟悉的物理情景而沒有詳細審題，完全套用結論出錯，要避免做題慣性的出現。

問題3：注意物理過程分析不全掉解

例題3.在豎直平面內懸掛了一個木塊，木塊的質量是M，線的長度是L，水平飛行的子彈擊中木塊留在了木塊中，子彈的質量是m，飛行的速度v0，要求木塊在擺動的過程中，線始終是緊繃的，v0應該滿足什么條件？

分析解題：子彈沒有穿出木塊，是一個完全非彈性碰撞，所以有，小球如果能夠通過最高點，應該滿足：，由機械能守恒定律得：，由以上各式解得：。若木球不能做完整的圓周運動，則上升的最大高度為L時滿足：，解得：，綜合這兩方面的條件可以得到： 或。

總結：學生可以分析到其中的一種情景，但很難分析全，尤其對第二中情況很難理解，這個式子是怎么列出來的，必須結合具體的物理情景才能理解，需要慢慢講解，做題時要詳細思考，防止掉解。

筆者在多年的教學過程中發現以上所列舉的三類問題是學生很容易弄錯的問題，在這里進行歸類總結，以起到拋磚引玉的作用，希望各位同仁繼續研究，能夠總結更多的類型，方便學生的高三復習。