引導學生進行“數學探究性學習”的嘗試

隨著課程改革的不斷深入，變革教師的教學方式和學生的學習方式勢在必行。因此，數學教師在教學實踐中，應大膽探索，努力實踐引導學生積極、主動學習的教學方式，特別要在“引導學生開展數學探究性學習”上下工夫。

引導學生開展數學探究性學習，教師應充分發揮學生學習的主動性，調動學生已有的知識儲備，讓他們大膽質疑、提出問題、探討問題、解決問題；要打破教材的束縛，充分調動學生的思維，嘗試運用多種方法解決數學問題，借助生生、師生互動來質疑、解惑，探究知識，讓學生感受學習的快樂。通過多年的實踐與探索，筆者初步形成了“創設教學情境——挖掘數學問題——多維互動交流——延伸探究活動”的方法，引導學生開展數學探究學習，使數學教學充滿探究的活力。

一、創設教學情境，喚起學生的探究欲望

探究欲望實際上就是求知欲，它是一種內在的東西，解決“想不想”探究的問題。因此，教師在“引導學生探究性學習”的教學中，一個十分重要的任務就是創設情境，培養和激發學生的探究欲望，使其處于一種探究沖動之中。如教學“探索三角形全等的條件”中，我首先創設這樣一個教學情境：“老師家里搞裝修，需要割來兩塊全等的三角形大玻璃，其中一塊不慎被裂斷成兩部分（如圖1），你能幫助老師到玻璃店里再割一塊符合要求的大玻璃嗎？”學生的探究欲望被激發起來了，想搞清楚如何幫助老師解決問題，這就激起了學生極大的探究欲望，引發了其探索兩個三角形全等的元素。為喚起學生的探究欲望，教師首先要根據教學目標，圍繞教學內容有目的地創設富有情感、生動形象、蘊含學習知識的特定氛圍，讓學生在和諧的情境中探究學習。如在教學“數怎么不夠用了”中采用勾股定理拼圖知識，讓學生感受無理數產生的實際背景；講述希伯索斯發現無理數并為真理獻出寶貴生命的故事，引發學生積極參與探究。其次，要重視課題的導入。一個好的導入會激發學生學習興趣和欲望，迅速吸引學生的注意力，使學生在有趣、有疑、有樂和有勁的狀態下學習。如“數怎么不夠用了”一課中，通過把“兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設法得到一個大正方形”的簡單動手活動引入新課，調動學生思維的積極性，緊接著提出問題“大正方形的邊長為a，a滿足什么條件時a2=2，a可能是整數嗎？可能是分數嗎？”引起學生積極探究無理數的欲望。

二、挖掘數學問題，引導探究，拓展思維空間

“問題是數學的心臟”，好的問題能誘發學生探究活動的動機，啟迪思維，激發探究欲望，培養學生的思維能力。因此，要想讓學生真正探究學習，問題設計是關鍵。如何設計問題？首先，所設計的問題必須巧妙。“巧”就是緊扣課標，突出重點，難度適中；“妙”就是所設計的題目既具有典型性，又有普遍性和發展性。巧妙的問題，針對性強，既可誘發學生探究動機、開啟其思維、發展其智力，又可為引導探究學習做好鋪墊。如在教學“菱形”時，我巧妙設計了一個動手操作活動：師生共同把一張長方形紙對折、再對折，然后剪下直角三角形，再展開得到四邊形（保留折線）。問學生：“這個四方形是平行四邊形嗎？四條邊都相等嗎？（板書畫一個“菱形”并畫上對角線），圖中有哪些相等的線段和相等的角？對角線有什么特點？圖中有多少對全等三角形？有多少個直角三角形？有多少個等腰三角形？菱形是軸對稱圖形嗎？你能用軸對稱的性質解釋上面的問題嗎？”用這一串問題巧妙地把菱形的性質導出來探究。其次，要面向全體學生，考慮大部分學生的認知水平，挖掘一些少而精、針對性強、似是而非的數學問題，引導爭論、探究。如在“探索勾股定理”的教學中，先提出問題“汽車向西走3km，再向南走4km，這時汽車離出發點多遠？是7km嗎？”挖掘了數學問題，再引導學生畫圖、建立直角三角形的模型，誘導他們質疑、爭論、探究，激活學生的思維創新。

三、創造多維互動交流平臺，還學生探究的本來面目

數學教學活動必須在師生平等互動、多元互助中展開，使課堂成為師生互動、生生互動的最佳舞臺。探究的問題提出之后，教師不可能要求學生像科學家一樣去重新發現、創造，教師應該在進行假設、制定計劃、設計實驗、驗證、推理等環節上對學生加以啟發誘導，筑建合作、交流的多維互動平臺，激起學生探究欲望，讓他們自覺參與實驗、猜測，努力為自己的猜想尋找證據，主動為自己的發現而合作交流，從而達到“在探索中增加，在交流中不斷完善自己的想法”。如在“探索勾股定理”的教學中，為發現驗證“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”，我先設計了數格子的方案（如圖2），還設計了面積的代數運算的方案（如圖3），讓學生在探究中學習。如圖2，正方形A的面積是 平方單位，正方形B的面積是 平方單位，正方形C的面積是 平方單位，你猜想A、B、C三者有何數量關系？正方形A的面積表示為a2，正方形B的面積表示為b2，正方形C的面積表示為c2，由此，你發現了 。如圖3，直角梯形ABCD的面積用梯形的面積公式可表示為S= 。另一方面，梯形的面積可以分割為三個三角形的面積和，圖3中△DAE≌△EBC，由此可知：

∠1+∠2=900，∠DEC=900，所以S△DAE=S△EBC=0.5ab，S△DEC=0.5c2，由S=S△DAE+S△EBC+S△DEC可以發現 。“請把上面的兩種發現與同學交流，試一試總結出結論。”這樣創設了師生、生生互動交流平臺，就讓學生在探究中真正理解和掌握了基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得了廣泛的數學活動經驗。

在學生進行互動探究活動中，教師邊巡視，邊進行個別輔導，搜集學生的反饋信息，針對典型的、共性的、較深層次的問題組織學生討論或點撥。互動的過程中，不要輕易肯定或否定學生的答案，要與學生共同參與到學習中，在拉近師生情感的基礎上共同完成目標；對探究得到的結論或教材，教師要鼓勵學生大膽質疑，要讓學生充分發表個人見解，互相答辯，互相啟發；當學生對自己的猜想沒有把握時，要鼓勵學生尋找證據，為尋求證據而努力探究，從而拓展多維互動的探究空間，筑建交流平臺，還學生以探究的本來面目。

四、延伸問題，深化探究活動

生活是學校課程不斷生長的根基，數學的學習，旨在讓學生理解掌握數學思想方法，解決現實生活問題。適當延伸問題，把數學知識、思想方法適當地延伸到現實生活中，把現實生活問題運用數學眼光加以探究。如教學“探索三角形相似的條件”后布置一道作業：分組測量學校旗桿的高度。課后，學生利用相似三角形的有關知識去實地測量、探究，提高解決問題的能力。為打破課堂的阻隔，我還用“數學反思周記”的形式，要求學生把日常生活中發現用數學知識解決問題的事情記下來，以提高學生學習數學的興趣，讓學生在生活中真正理解和掌握數學知識和基本技能，初步形成解決問題的策略，培養他們的創新精神和實踐能力，使其個性得到充分發展。