巧用因式分解相乘法解基因自由組合定律中的幾率問(wèn)題

摘要：本文通過(guò)實(shí)例講解因式分解相乘法及其在解基因自由組合定律中的幾率問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：因式分解相乘法；基因自由組合定律；幾率

所謂“因式分解相乘法”就是將兩對(duì)（或多對(duì)）相對(duì)性狀分解為兩個(gè)（或多個(gè)）一對(duì)相對(duì)性狀，然后按分離規(guī)律分別進(jìn)行分析，最后再將各對(duì)相對(duì)性狀的分析結(jié)果相乘，其理論依據(jù)是概率理論中的乘法原理。乘法原理是指：如果某一事件的發(fā)生，不影響另一事件的發(fā)生，則稱(chēng)這兩個(gè)事件為相互獨(dú)立事件，那么，這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率就等于它們單獨(dú)發(fā)生概率的乘積。多對(duì)相對(duì)性狀分別由多對(duì)等位基因控制，其中每一對(duì)等位基因的分離或組合與另一對(duì)等位基因的分離組合互不干擾，即它們彼此間是“相互獨(dú)立事件”。因此，依據(jù)乘法原理，多對(duì)基因共同遺傳的表現(xiàn)就是其中各對(duì)基因單獨(dú)遺傳時(shí)（遵循分離規(guī)律）所表現(xiàn)的乘積。具體方法例析如下：

例1.已知基因A、B、C及其等位基因分別位于三對(duì)同源染色體上，現(xiàn)有一對(duì)夫婦，妻子的基因型為AaBBCc，丈夫的基因型為aaBbCc，其子女中的基因型為aaBBCC的比例和出現(xiàn)具有aaB_C_表現(xiàn)型女兒的比例分別為：

A.、 B.、 C.、 D.、

解析： 分解各對(duì)基因，單獨(dú)分析，組合相乘，統(tǒng)計(jì)得：

AaBBCc（♀）×aaBbCc（♂）

=（Aa×aa）·（BB×Bb）·（Cc×Cc）

=（Aa+aa）·（BB+Bb）·（CC+2Cc+cc）

則基因型為 aaBBCC的比例為

aa×BB×CC=aaBBCC

具有aaB_C_表現(xiàn)型的女兒為：

aa×1B_×C_×（女兒的概率）=aaB_C_

答案選B。

例2.A和a，B和a，C和c三對(duì)等位基因分別位于三對(duì)同源染色體上，獨(dú)立遺傳，則基因型為AaBbCC和AaBbcc的個(gè)體交配：

（1）各個(gè)體產(chǎn)生多少種配子？分別是什么？其中AaBbCC個(gè)體產(chǎn)生的ABC配子所占比例是多少？

（2）兩個(gè)體交配后子代有多少種基因型？分別是什么？其中基因型為AabbCc的個(gè)體所占得比例是多少？子代中基因型不同于親本的個(gè)體所占比例是多少？

（3）兩個(gè)體雜交后子代表現(xiàn)型有多少種？其中全是顯性的個(gè)體出現(xiàn)的幾率是多少？

解析：（1）AaBbCC含三對(duì)基因，分別是Aa、Bb和CC

單獨(dú)處理：Aa產(chǎn)生2種配子（A和a）

Bb產(chǎn)生2種配子（B和b）

CC只產(chǎn)生1種配子（C）

組合相乘：AaBbCC2×2×1=4種配子

同樣，用因式分解相乘法可直接寫(xiě)出配子類(lèi)型

即：AaBbCCAa Bb CC

單獨(dú)處理（A+a） （B+b） C

組合相乘（A+a）×（B+b）×C=ABC+AbC+aBC+abC

另外，配子所占的比例為：A×B×1C=ABC

同理得：AaBbccAaBbcc

（A+a） ×（B+b） ×c

ABc+Abc+aBc+abc

（2）單獨(dú)處理，分解相乘，分析統(tǒng)計(jì)，得：

AaBbCC×AaBbcc=（Aa×Aa）·（Bb×Bb）·（CC×cc）

=（1AA+2Aa+1aa）·（1BB+2Bb+1bb）·Cc

該兩個(gè)個(gè)體雜交后基因型種數(shù)為：3×3×1=9種

雜交后代基因型且比例為：1AABBCc、2AABbCc、1AAbbCc、2AaBBCc、4AaBbCc、2AabbCc、1aaBBCc、2aaBbCc、1aabbCc。

基因型為AabbCc的個(gè)體所占比例為：Aa×bb×1Cc=AabbCc

第三問(wèn)用反證法：

子代中與親本相同的基因型的個(gè)體分別為：

Aa×Bb×0CC=0

Aa×Bb×0cc=0

子代中基因型與親本不同的個(gè)體所占比例為1-0=100%（由于兩親本的第三對(duì)基因與雜交后代基因型與任意親本不同，該方法可擴(kuò)展到其他雜交類(lèi)型）

（3）AaBbCC×AaBbcc=（Aa×Aa）·（Bb×Bb）·（CC×cc）

=（AA+2Aa+aa）·（BB+2Bb+bb）·Cc

單獨(dú)分析： 2種表現(xiàn)型 2種表現(xiàn)型 1種表現(xiàn)型

組合相乘：2×2×1=4種表現(xiàn)型

同理，得：表現(xiàn)型比例為：（3：1）×（3：1）×1=9：3：3：1

全是顯性的個(gè)體所占的比例（或出現(xiàn)的機(jī)率）為：

A_×B_×1Cc=A_B_Cc

其余類(lèi)同上法。

結(jié)論：（1）某個(gè)體產(chǎn)生配子的種數(shù)（或類(lèi)型）等于各對(duì)基因單獨(dú)形成配子種數(shù)（或類(lèi)型）的乘積。

某個(gè)體產(chǎn)生個(gè)別配子所占比例等于各對(duì)基因單獨(dú)形成配子類(lèi)型的比例之積。

（2）子代基因型的種數(shù)（類(lèi)型或比例），等于親代各對(duì)基因單獨(dú)相交時(shí)子代基因型種數(shù)（基因型種類(lèi)和基因型比例）的乘積。

子代個(gè)別基因型所占的比例，等于親代各對(duì)性狀單獨(dú)相交時(shí)子代各基因型比例的乘積。

（3）子代表現(xiàn)型種數(shù)（類(lèi)型或比例），等于親代各對(duì)性狀單獨(dú)相交的后代表現(xiàn)型種數(shù)（類(lèi)型或比例）的乘積。

子代個(gè)別表現(xiàn)型個(gè)體所占的比例，等于親代各對(duì)性狀單獨(dú)相交時(shí)子代各表現(xiàn)型比例的乘積。