活用課本例、習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“問(wèn)學(xué)”意識(shí)

【摘要】讓教師和學(xué)生共同分擔(dān)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的責(zé)任，需要更加關(guān)注和研究如何讓學(xué)生問(wèn)。課本例、習(xí)題教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“問(wèn)學(xué)”意識(shí)的重要一環(huán)。本文從重設(shè)例、習(xí)題的出現(xiàn)情境，激發(fā)學(xué)生“想問(wèn)”的愿望；調(diào)整例、習(xí)題的梯度，促進(jìn)不同發(fā)展水平的學(xué)生“能問(wèn)”、“敢問(wèn)”；打破例、習(xí)題出現(xiàn)的時(shí)空，領(lǐng)悟其蘊(yùn)含的思想方法，引領(lǐng)學(xué)生會(huì)問(wèn)做了一些探討。

【關(guān)鍵詞】活用課本例、習(xí)題 問(wèn)學(xué)意識(shí)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）11-0151-02

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”做學(xué)問(wèn)是“學(xué)”與“問(wèn)”的結(jié)合，而我們的學(xué)生往往只鐘情于學(xué)，卻棄問(wèn)于不顧。一個(gè)重要原因就是，問(wèn)題往往由教師“包干”，教學(xué)時(shí)，問(wèn)題由教師一個(gè)一個(gè)提出，而學(xué)生只是等待著教師的提問(wèn)，學(xué)生根本就沒(méi)有提出問(wèn)題的空間。如何讓教師和學(xué)生共同分擔(dān)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的責(zé)任，需要更加關(guān)注和研究如何讓學(xué)生問(wèn)。陶行知先生曾說(shuō)過(guò)：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)在一問(wèn)。”美國(guó)教育家布魯巴克也說(shuō)：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則是讓學(xué)生自己提問(wèn)。”教師在教學(xué)中嘗試對(duì)課本典型的例、習(xí)題進(jìn)行挖掘，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，主動(dòng)思考，積極討論，既整合了學(xué)生的知識(shí)體系，又在提問(wèn)中培養(yǎng)學(xué)生怎樣問(wèn)、為什么這樣問(wèn)的“問(wèn)學(xué)”意識(shí)，達(dá)到開(kāi)闊視野、觸類(lèi)旁通、可持續(xù)發(fā)展的效果。

一、重設(shè)例、習(xí)題的情境，讓其背景鮮活起來(lái)，更貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生“想問(wèn)”的愿望

課本例、習(xí)題只是給學(xué)生提供了一個(gè)素材，而不一定是適合每一位學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳范本，師生對(duì)之完全有創(chuàng)造的空間。課本例、習(xí)題有的缺乏生活氣息或脫離學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平。如果對(duì)其賦予與學(xué)生密切相關(guān)的情境，或生活情境或與自身發(fā)展相適應(yīng)的數(shù)學(xué)情境，可以激發(fā)其“想問(wèn)”的愿望。

例1 如圖1-1，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，點(diǎn)B是點(diǎn)B′關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)， AB交l于點(diǎn)P。

（1）AB與AP+PB相等嗎？為什么？

（2）在l上再取一點(diǎn)Q，并連接AQ和QB，比較AQ+QB與AP+PB的大小，并說(shuō)明理由。

例2 如圖1-2，要在街道l旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？試說(shuō)明其道理。

點(diǎn)評(píng)：例2與例1相比，解決入口更加寬泛。有的學(xué)生憑直覺(jué)猜想；有的利用物理學(xué)中的鏡面對(duì)稱來(lái)解決；還有的學(xué)生考慮和例1的關(guān)系等。其次，背景更貼近學(xué)生生活實(shí)際，學(xué)生感覺(jué)奶站位置重要，自然而然就會(huì)問(wèn)，位置在哪里？位置唯一嗎？同時(shí)也啟示學(xué)生：數(shù)學(xué)就在你身邊！問(wèn)題是會(huì)不會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解答。

例3 三角形高的畫(huà)法與識(shí)別

①（在圖形的位置變化下）如圖1-3，在三個(gè)圖形上，分別畫(huà)出△ABC中AC邊上的高。

②（在復(fù)雜的圖形中）如圖1-4，填空△ABC的BC邊上的高是______；以AD為一條高的所有三角形為_(kāi)_____；以CE為一條高的所有三角形為_(kāi)_____。

③（在圖形的運(yùn)動(dòng)中）如圖1-5，BD、BE、BF分別為△ABC的中線、角平分線和高。回答：（1）當(dāng)點(diǎn)C沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BF的長(zhǎng)短和位置是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，分析其變化的情況。（2）當(dāng)點(diǎn)C沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BD、BE的變化情況是否與BF相同？BD、BE的位置是否可在△ABC的外部或邊上？

點(diǎn)評(píng)：本題源于課本而又高于課本。讓學(xué)生感悟三角形的位置不同、形狀不同、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，高的內(nèi)涵與外延能否正確把握，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題：怎樣才算掌握了與圖形有關(guān)的概念？給你什么啟示？讓學(xué)生對(duì)今后研究類(lèi)似數(shù)學(xué)概念提供探究的方向：復(fù)雜的背景下、運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)中能否抓住概念的特征來(lái)識(shí)別圖形？學(xué)生知道概念的來(lái)龍去脈，以后提出研究的問(wèn)題信心就增強(qiáng)了。

二、調(diào)整例、習(xí)題的梯度，讓不同發(fā)展層次的學(xué)生能問(wèn)、敢問(wèn)，并在相互的交流中學(xué)習(xí)提出問(wèn)題的方法

課本中的例、習(xí)題一般有兩類(lèi)：一類(lèi)是直接套用剛學(xué)習(xí)的規(guī)則、公式、概念、命題和鞏固相關(guān)技能；另一類(lèi)則需要通過(guò)適當(dāng)?shù)膰L試、猜想、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化等手段逐步探索其解。對(duì)于這兩類(lèi)題目，都可以適當(dāng)、適時(shí)增大或減小梯度，以滿足不同發(fā)展水平的學(xué)生需要，讓學(xué)生在各自“跳一跳、摘桃子”的領(lǐng)域敢于提問(wèn)、能夠提問(wèn)、樂(lè)于提問(wèn)，享受成功的喜悅，激發(fā)起新的更高的學(xué)習(xí)熱情。

例4 如圖1-6，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

學(xué)生讀題后，教師給出思考題：（1）平行四邊形有哪些判定方法？（2）能否直接證明EF∥HG，EF=HG？（3）由E、F、G、H是各邊中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么數(shù)學(xué)知識(shí)？（4）圖中有沒(méi)有現(xiàn)成的三角形及其中位線？如何構(gòu)造？（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）激活知識(shí)；問(wèn)題（2）暗示輔助線的添加方法；問(wèn)題（3）類(lèi)比聯(lián)想；問(wèn)題（4）考慮轉(zhuǎn)化）

證明完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：我們把四邊形ABCD稱原四邊形，四邊形EFGH稱中點(diǎn)四邊形，可知任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；輔助線溝通了條件和結(jié)論，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化.原四邊形的一條對(duì)角線溝通了中點(diǎn)四邊形一組對(duì)邊的（位置、數(shù)量）關(guān)系。

教師進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究愿望：如果我們把這一道題變一變條件或者變一變結(jié)論，就可以與我們所學(xué)的全章的核心知識(shí)聯(lián)系在一起，大家有沒(méi)有興趣自己試一試？（學(xué)生大部分躍躍欲試）下面看你能提出多少問(wèn)題？

生1：例1中如果不是添加輔助線AC，而是連結(jié)另一條對(duì)角線BD，能證明嗎？如果不是添加一條輔助線，而是兩條都添加，能證明嗎？噢，我看出來(lái)了，一條輔助線和剛才的證法是一樣的！兩條嘛，既可以用三角形中位線與第三邊的位置關(guān)系，也可以用與第三邊的數(shù)量關(guān)系，也可以合在一起來(lái)使用，都能證明是平行四邊形！

學(xué)生討論，總結(jié)出四種證明四邊形EFGH是平行四邊形的方法。

生2：老師，我來(lái)說(shuō)，如果原四邊形不是一般四邊形，而是平行四邊形、矩形、菱形、正方形，對(duì)了，還有梯形，中點(diǎn)四邊形能是特殊的平行四邊形嗎？

生3：我補(bǔ)充，如果是特殊梯形：直角梯形呢？等腰梯形呢？

生4：如果中點(diǎn)四邊形是矩形、菱形、正方形，有這種可能嗎？原四邊形會(huì)是什么樣的四邊形？

生5：老師，如果條件不是四邊形，而是五邊形、六邊形、……，是否可以叫中點(diǎn)五邊形、中點(diǎn)六邊形？它們是不是特殊的五邊形？六邊形？……

學(xué)生投入到積極的思考中，他們提出了各自的問(wèn)題，筆者根據(jù)學(xué)生提出的問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行歸類(lèi)，把與這堂課有關(guān)的內(nèi)容，分組進(jìn)行討論，經(jīng)過(guò)大約20分鐘以后，學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)交流，總結(jié)規(guī)律。

點(diǎn)評(píng)：由于夯實(shí)了基礎(chǔ)，突出了新舊知識(shí)的聯(lián)系，滲透了重要數(shù)學(xué)思想方法：類(lèi)比和轉(zhuǎn)化，為不同發(fā)展層次的學(xué)生的后續(xù)發(fā)展鋪設(shè)了臺(tái)階，促使不同發(fā)展層次的學(xué)生能從自身的知識(shí)水平和能力出發(fā)，積極主動(dòng)地參與提出問(wèn)題的活動(dòng)。在學(xué)生提問(wèn)的的同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生作好小結(jié)：哪些提問(wèn)思考的方法引起了你的重視？對(duì)你有何啟發(fā)？讓學(xué)生關(guān)注問(wèn)題提出的方式、方法，提煉一般化和特殊化的思想。

課后反思：在例、習(xí)題的教學(xué)中，不能就題論題，要引導(dǎo)學(xué)生融入“問(wèn)題教學(xué)”之中，讓學(xué)生參與“問(wèn)題教學(xué)”中的“問(wèn)”。不但要研究一題多解，而且要根據(jù)題目的特點(diǎn)思考問(wèn)題的變式與引申，有利于知識(shí)的聯(lián)系與拓廣，能起到舉一反三的作用，使學(xué)生掌握問(wèn)題探究中提出問(wèn)題的方法。

三、打破例、習(xí)題出現(xiàn)的時(shí)空，讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，“觸摸”蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)“會(huì)問(wèn)”，提升“問(wèn)學(xué)”的效益

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。在變中尋求不變是數(shù)學(xué)永恒的追求。例、習(xí)題教學(xué)中常常要打破其出現(xiàn)的時(shí)間、地點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行重組，以比較彼此之間的異同，讓學(xué)生“觸摸”到其中蘊(yùn)含的思想方法，對(duì)曾經(jīng)的提問(wèn)進(jìn)行反思，增強(qiáng)“問(wèn)”的普適性，提升“問(wèn)”的效益。

例5 （1）一根彈簧長(zhǎng)40cm，一端固定，另一端可掛重物，通常所掛物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧伸長(zhǎng)2cm。求彈簧長(zhǎng)度為45cm時(shí)所掛物體的質(zhì)量。

（2）據(jù)資料，海拔每升高100m，氣溫下降0.6℃，山頂?shù)臍鉁貫?2.4℃，求山高。

（3）小明星期天到紅山公園秋游，公園離家25km，小明先乘公共汽車(chē)，車(chē)速為30km/h，到某站下車(chē)后以5km/h的速度步行到公園，共花了1h。問(wèn)小明步行了多長(zhǎng)時(shí)間？

（4）一輛汽車(chē)的油箱內(nèi)有油20升，已知該汽車(chē)每行駛100公里耗油8升，求汽車(chē)內(nèi)的余油量y（升）與行駛的路程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式。

（5）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。如果商場(chǎng)通過(guò)銷(xiāo)售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？

以例5（2）為例，在問(wèn)題起始階段，我常常用這樣的提示語(yǔ)引導(dǎo)學(xué)生：海拔每升高100m，氣溫下降0.6℃，那么升高200m呢？升高260m呢？更為一般地，海拔升高xm呢？請(qǐng)注意我是怎樣提問(wèn)的？你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題自己解決嗎？

點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題首先需要觀察問(wèn)題的特征 ，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生比較：這些問(wèn)題有何異同？在“變”中發(fā)現(xiàn)了什么？“不變”！濃縮知識(shí) ，應(yīng)付“萬(wàn)變”！同是正比例關(guān)系，出現(xiàn)在不同的背景中！讓學(xué)生看到，它們的數(shù)量關(guān)系有著本質(zhì)上共同的地方。這些具有共同數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題在不同的情境中呈現(xiàn)，可以用相同的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，深刻體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想魅力！在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中自然要考慮：對(duì)于已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)模型，能把它用到新的情境中去嗎？新的情境中的數(shù)量關(guān)系能轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決嗎？我們?cè)诎l(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的一些提問(wèn)的方式、方法，對(duì)今后有普適性嗎？

例6 計(jì)算

（1）（a+2b）（a-2b） （系數(shù)變化）；

（2）（b2+2a2）（2a2-b2） （字母位置及指數(shù)變化）；

（3）（-4a-1）（4a-1）（符號(hào)變化）；

（4）102×98（題設(shè)形式變化）；

（5）（■+■）（■-■）（公式中數(shù)的類(lèi)別發(fā)生變化）；

（6）（a+b+c）（a-b-c）（項(xiàng)數(shù)變化）；

（7）設(shè)（0.5-a）A=0.25-a2，則多項(xiàng)式A為_(kāi)___（逆向思考）；

（8）2009-2008×2010（背景復(fù)雜化）；

（9）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（借“1”還“1”）。

點(diǎn)評(píng)：此例中平方差公式在計(jì)算中的應(yīng)用，體現(xiàn)了原式—變式—綜合這一公式應(yīng)用的三程序。可引導(dǎo)學(xué)生思考，公式中字母可以表示什么？能否從形的角度研究它的應(yīng)用？如果讓你編擬一組題目，你能對(duì)公式如何進(jìn)行變化？嘗試對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的公式進(jìn)行變形。你能提出自己的想法嗎？ 學(xué)生在學(xué)中問(wèn)，在問(wèn)中學(xué)，“問(wèn)學(xué)”意識(shí)在頭腦中逐漸扎根了。

總之，師生應(yīng)充分挖掘例、習(xí)題的“潛能”，做到合理變化，做到到因材施教、因時(shí)施法。不但可以將例、習(xí)題的思想性、知識(shí)性、趣味性融為一體，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，而且真正領(lǐng)悟?qū)W會(huì)提問(wèn)的魅力， 把學(xué)生培養(yǎng)成為求原理、講道理、懂科學(xué)、有智慧、究根底、會(huì)思考的人，這才是一名教育工作者的神圣職責(zé)，也是其最大價(jià)值所在。