證券組合投資的線性規劃模型的研究

摘要：在組合投資策略中，風險和收益需要衡量的兩個因素，投資者期望的是總體收益盡可能大和總體風險盡可能小，但這兩個目標在一定意義上是對立的。如何權衡這兩個目標，使得投資者在低風險下獲得投資收益最大化。本文通過將證券組合投資的多目標函數轉化為多元線性規劃的單目標函數，有效簡化模型，為投資者提供了一種有效的組合投資方案。

關鍵詞：風險；收益；線性規劃；證券組合

證券投資是投資者購買有價證券獲取收益的投資行為。而證券組合投資是投資者對各種投資品進行一定的選擇而形成相對固定的若干個投資品種，以達到在一定約束下，實現投資收益最大化的基本目標。然而投資證券的未來風險和收益具有不確定性，所以我們采用線性規劃模型的數學建模方法，在投資收益和投資風險中找到一個權衡點，使得在風險一定條件下獲得投資收益最大化。論文旨在用求解LP問題的建模思想，利用既定的證券信息，研究證券投資組合中收益和風險的度量問題。

一、證券組合投資的線性規劃模型建立

（1）基本模型

證券組合投資涉及風險和收益兩個目標函數，即要求風險最小化和收益最大化。所以我們的初始模型是兩個目標函數形式的多目標函數模型。因此我們可以建立以下數學模型：

二、實證分析

市場上有n種資產Si（i=1，2，…n）供投資者選擇，某公司有數額為M的一筆相當大的資金可用作一個時期的投資。公司財務分析人員對這n種資產進行了評估，估算出在這一時期內購買Si的平均收益率為并預測出購買Si的風險損失率為考慮到投資越分散，總的風險越小，公司確定，當用這筆資金購買若干種資產時，總體風險用所投資的Si中最大的一個風險來度量。購買Si要付交易費，費率為，并且當購買額不超過給定值時，交易費按購買計算（不買當然無須付費）。另外，假定同期銀行存款利率是， 且既無交易費又無風險。（r0=5%）已知n=4時的相關數據如下：

試給該公司設計一種投資組合方案，即用給定的資金M，有選擇地購買若干種資產或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風險盡可能小。

（1）模型建立

（2）模型求解

利用matlab軟件求解上述規劃模型，當λ=01，02，…，1時的最優決策及風險和收益如下：

（3）模型結果分析

由列表和圖可知，收益y隨著風險上限k的增加而增加，在0～0.007附近增長速度最快，之后增長速度變緩慢。在k=0.007時，得出一個較優的投資組合，收益y=0.2066，求得最優解為X=（0，0.28，0.4667，0.1273，0.1016）。

（4）模型評價

1.優點：本文通過將風險函數轉化為不等式約束，建立了線性規劃模型，直接采用程序進行計算，簡化問題。模型將多目標規劃轉化為單目標規劃，選取了風險上限值來決定收益，根據收益風險圖，投資者可根據自己的喜好來選擇投資方向。

2.缺點：所使用的數據較少，可能產生較大誤差，不能很好地反映投資者的投資偏好。

當投資金額小于固定值時，建立的線性規劃模型得到的結果可能不是最優解。（作者單位：西南民族大學經濟學院）

參考文獻：

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