我國個股的VaR度量與實證檢驗

摘要：在險價值（VaR）是國外近年來興起的一種風險管理工具， 目前被全球主要的銀行、公司及金融監管機構接受為最重要的金融風險管理方法之一。本文運用EWMA模型和GARCH模型分別對個股（中國石油）的VaR值進行計算，并將兩種模型下的VaR值與實際損失進行比較。最后發現GARCH模型下的VaR值更優。

關鍵詞：VaR；GARCH模型；EWMA模型

一、引言

VaR的含義是“處于風險中的價值”，具體來說，VaR是指在一定的持有期及置信度內，某一資產或資產組合所面臨的的最大潛在損失。 例如，某項資產在96%的置信水平下的日VaR為50萬元，其意義就是在正常的市場條件下，該項資產每天的損失超過50萬元的可能性為4%（即1-96%）。計算VaR的關鍵在于計算資產收益率的方差或標準差，本文運用EWMA模型和GARCH模型分別對個股（中國石油）的VaR值進行計算，并將兩種模型下的VaR值與實際損失進行比較，比較兩種方法的優劣。

二、VaR的計算模型

1）VaR的計算公式

本文主要運用參數法來計算VaR，參數法就是假定金融資產收益率服從某種分布，再根據修正參數和該資產的期初價值計算出VaR。在正態分布的假定條件下，VaR的計算公式如下：

VaRt=Pt-1ασt（1）

其中，VaRt和σt表示第t個時期的VaR和標準差，Pt-1表示t-1期的資產價格，α為標準正態分布的分位數。如果置信水平為95%，則=196。計算VaR的關鍵在于計算資產收益率的方差或標準差。

2）資產收益率方差的計算

（1）EWMA模型

EWMA方法即指數移動平均方法。EMWA根據歷史數據距當前時刻的遠近，分別賦予不同的權重，距離現在越近，賦予的權重越大因為越遠的歷史信息所起的作用越小。RiskMetrics就是通過假定收益率服從正態分布，然后采用EWMA方法估計和預測資產收益率的波動性與相關性，繼而估計資產的VaR，其模型如下：

rt～N（0，σ2t）（2）

σ2t+1=（1-λ）r2t+λσ2t（3）

其中，rt和σ2t分別是t時期的收益率和方差，λ是衰減因子，其取值范圍在0到1之間。在實踐中，方差序列的初始值通常取收益率的平方，此外可根據最小化平均誤差的標準來選擇最優的衰減因子。為簡化，本文根據RiskMetrics，計算日VaR直接取λ=0.94。

（2）GARCH模型

目前，GARCH模型已經被廣泛地應用于描述股票價格、利率、匯率、期貨價格等金融時間序列的波動性特征。一般的GARCH模型可以表示為

yt=x'tb+εt，t=1，2，……，T（4）

Et=σtvt（5）

σ2t=ω+∑qi=1αiε2t-1+∑qi=1βiσ2t-i（6）

其中，（4）式稱為條件均值方程，{yt}表示時間序列，可用資產收益率代替，為外生變量向量，b為系數向量，εt為均值方程的隨機擾動項：（5）式為εt的定義式，νt為白噪聲，εt的方差為σ2t；（6）式稱為條件方差方程，（6）式表示條件方差有3個組成部分：常數項ω、前q期的擾動項的平方之和（即ARCH項）以及前p期的條件方差之和（即GARCH項），αi和βi為相應的系數。一般地，可用最大似然法估計GARCH模型。

三、實證分析

1）計算股票的收益率，分析其統計特征：本文收集了中國石油（601857）在2008年03月31日至2014年03月28日的收盤價，共1446個觀測值。接著運用r=ln（Pt/Pt-1）對收益率r進行計算，該序列共有1445個觀測值。通過eviews6.0對收益率r進行描述性統計，期望均值和標準差分別為-0.000492， 0.017698；Jartque-Beta統計量為 2399.719，對應的P值為0.00，意味著收益率并不服從正態分布。

表1

2） 利用EWMA模型估計股票的條件方差和條件標準差：利用式（3）估計條件方差，選擇衰減因子λ=0.94，進而得到基于EWMA模型計算的該股票條件方差和條件標準差序列，分別為v_1和std_1。

3）利用GARCH模型估計股票的條件方差和條件標準差：利用eviews6.0中的GARCH（1，1）模型估計股票的條件方差及條件標準差，結果如表2。條件方差方程的估計結果為：σ2t=245E-06+0066617ε2t-1+0923098σ2t-1。根據此模型預測其條件方差v_2，并算出其標準差std_2。

把std_1和std_2組成一個Group對象，并查看它們的變化情況，結果如圖1所示。可見，通過EWMA模型和GARCH（1，1）模型計算的條件方差具有類似的變化軌跡。

4）計算股票的VAR值：根據公式（1），計算置信水平c=0.95時的VAR值，此時，標準正態分布的分位數α=1.96。利用Eviews軟件分別計算出EWMA模型下的VaR_1和 GARCH（1，1）模型下的VaR_2。

5）比較股票的VAR值與股票的實際損失。本文用loss=p-p（-1）計算股票的實際損失序列loss。“series ne_VaR_1=-VaR_1”命令把VaR_1值轉換為負值，以反映在置信水平為95%時的股票的最大損失。同理把VaR_2值轉換為負值。把loss序列、ne_VaR_1序列和ne_VaR_2序列組成一個Group對象，并查看其變化情況。結果如圖2所示。

圖1兩種模型估計的標準差圖示圖2loss，ne-VaR1，neVaR2圖示

從圖2可見，兩種方法下的VaR值都包括了大部分的實際損失，有少部分實際損失超過了VAR的估計結果。

根據置信水平為95%下VaR的定義，實際損失超過VaR的概率小于5%，因此，在實際損失的觀測值總數為1445的情況下，實際損失超過VaR的總次數應小于1445*0.05=72.25次。為計算實際損失超過VaR_1的總次數，在Eviews主窗口的命令輸入欄輸入公式“series test1=（loss<0 and loss

四、結論

本文以中國石油為例，通過EWMA模型和GARCH模型分別估計其股價的條件方差及條件標準差，進而計算其VaR值。最后將兩種方法下的VaR值與實際損失進行比較，發現GARCH模型的下的VaR值GARCH（1，1）模型得到的VaR值更優于EWMA模型下的VaR值。（作者單位：東南大學）

參考文獻

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[2]蔡晨. VaR 方法在我國證券市場風險管理中的實證研究[D]. 西南財經大學， 2010.