基于ARIMA模型的貴州省人口總量時間序列分析

摘要：人口問題一直是影響中國發(fā)展的一大因素。一個地區(qū)的人口數(shù)量直接影響著其經濟、社會的發(fā)展和資源的利用。預測人口總量對于人口管理、城市規(guī)劃、基礎設施建設、安全管理、公共事業(yè)支出等等都具有非常重要的意義。人口的變化是多種因素相互影響作用的結果，因此傳統(tǒng)的結構法并不適用于人口總量的分析和預測。本文運用ARIMA模型對貴州省人口時間序列數(shù)據進行趨勢分析和預測，希望能為政府規(guī)劃提供一些依據和參考。

關鍵詞：ARIMA模型；時間序列；人口總量

一、問題的提出

人口問題是世界各國普遍關注的問題。人作為一種資源，主要體現(xiàn)在人既是生產者，又是消費者。作為生產者，人能夠發(fā)揮其的主觀能動性，加速科技進步，促進社會經濟的發(fā)展；作為消費者，面對有限的自然資源，人類在發(fā)展的同時卻又不得不考慮人口數(shù)量的問題。因為影響一個國家或地區(qū)的人口數(shù)量不僅僅是一個自然再生過程，它還涉及到這個國家或地區(qū)的經濟增長、公共事業(yè)支出、環(huán)境資源的承載力等許多因素。為了更好地解決人口和資源的矛盾問題，我們需要對人口開展研究，進行預測和控制。而其中最重要的，就是人口總量的研究。

貴州地處我國西南部云貴高原東面斜坡，是全國唯一沒有平原支撐的省份。全省面積約17.6萬平方公里，占全國國土面積的1.8%。省內共轄4個地級市（貴陽、遵義、六盤水、安順），3個民族自治州（黔東南、黔南、黔西南）和2個地區(qū)（畢節(jié)、銅仁）。本文以貴州省為例，利用人口統(tǒng)計學、計量經濟學等方面的相關理論依據，擬采用時間序列分析法，使用ARIMA模型，系統(tǒng)地研究貴州省人口總量的變化情況并作出預測。

二、人口模型的選擇

運用時間序列分析方法建立模型的優(yōu)點在于它不考慮以人口理論或經濟理論為依據的解釋變量的作用，而是依據變量本身的變化規(guī)律，利用外推機制描述和預測時間序列的變化。一個國家或地區(qū)的人口總量按年計可以構成一個時間序列，稱為人口時間序列。

ARIMA模型全名為自回歸移動平均模型，是一種精度較高的時序短期預測模型，其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間t的一族隨機變量，構成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻具有一定規(guī)律性，可以用相關的數(shù)學模型進行近似的描述。

在這篇文章里，我們就將用貴州省的人口總量時間序列，通過Box-Jenkins法和計量經濟學軟件Eviews進行模型識別和擬合，建立一個貴州省人口總量時間序列的ARIMA模型。

三、貴州省人口總量的時間序列分析

貴州省的人口總量時間序列數(shù)據來源于貴州省統(tǒng)計年鑒，從1978到2012年共35個數(shù)據。根據1978到2012年的數(shù)據，首先作人口總量時間序列圖{RKt}（如圖1）

觀察知，序列無周期。根據Box- Jenkins法，先進行一階差分變換：

從圖中我們可以看出，從1978年開始貴州的人口一直持續(xù)著正增長的趨勢，直到2005年才開始下降，2012年又再度開始增長。

經計算，人口年增長平均值為23.4588萬（7.20‰）。然后作一階差分差減去平均值（23.4588萬），得到一個新的的時間序列{Δt}。但是{Δt}還是不夠平穩(wěn)，所以需要進行第二次差分變換，得到{Δt’}。從圖2的數(shù)據的性質中可以看出，進行過二次差分變換的數(shù)據性質已經平穩(wěn)。

綜合比較各模型的AIC，P，DW等評價標準，并比較出常數(shù)外其他變量與5%的大小后，ARMA（1，2）為可選用模型。相應于人口總量時間序列的ARIMA（1，2，2）。

其方程為：

對模型進行擬合（圖略）后，對殘差進行白化檢驗，檢驗結果如圖4所示。圖4表明殘差的AC和PAC全落入隨機區(qū)間，殘差是白噪聲。表明該模型的擬合值與原始值無顯著差異。

圖4貴州人口總量時間序列ARIMA（1，2，2）模型擬合殘差的白化檢驗

因此，2013年貴州的人口總量按照ARIMA（1，2，2）模型來推算的話，應該是3469.903萬人。

四、總結

本文運用1978到2012年貴州省人口數(shù)據建立ARIMA（1，2，2）模型，通過對模型進行參數(shù)估計與白化檢驗可以發(fā)現(xiàn)，預測相對誤差較小，預測擬合精度較好，可用于對貴州省人口進行短期的預測，為制定人口相應政策提供一定的依據和參考。

本文選取的是依據滯后信息建立的預測模型。模型選取的原則相對簡單，p，q均不超過3又說明其具有經濟實用性，易于數(shù)據的收集和處理。因此，提出的模型不僅可用于貴州省人口預測。也可以用于其它省市和地區(qū)的人口預測。

根據人口序列我們可以看出，貴州省每年人口增量在1978年以后大約在24萬左右，2005年以后的人口增量基本都持續(xù)在0以下，這說明黨和國家的計劃生育政策在貴州省得到了貫徹落實，年人口增長得到了有效控制。2013年的人口總量預測值為3469.903萬人，說明貴州人口總量平穩(wěn)中仍有少許降低的趨勢。

人口總量的降低可能有很多方面的原因，比如人口的遷出、婦女生育率的降低等等。人口，特別是勞動人口，是構成經濟增長的主要動力。人口的減少，就意味著相應地勞動人口地減少，對經濟的發(fā)展還是存在一些不利影響的。因此，在我省人口總量不斷減少的這一時期，應當做好以下幾點：

第一，發(fā)展經濟，鼓勵民營企業(yè)。

第二，做好外省的人才引進工作，將優(yōu)秀的人才引進貴州省。

（作者單位：貴州財經大學）