數學課題學習中的問題預設和生成研究

“生成性”是對“接受性”的一種批判和超越，是對“預設性”的補充和修正.生成性教學的提出，是對課堂教學認識深化的結果，同時也為現代教學設計提供了新的視角[1].

凡事預則立，不預則廢.教師要想達到預期的教學效果，必須進行充分的教學預設.課題學習不同于一般意義上的課堂教學，課題學習內容的探索性決定了其結果的不確定性.

其內容的主體性決定了數學課題學習以學生的自主性學習為基礎，因而，教師所預設的不一定是學生所關注的.課題學習內容的實踐性更深層次地說明預設與生成之間可能會有一定的沖突，因為實踐是檢驗真理的標準.課題學習內容的開放性也會讓預設與生成之間出現很大的矛盾.課題學習內容的綜合性說明了預設的復雜性.因此，預設應該是多維的、靈活的、開放的、動態的設計.課題學習時，要重視預設，更要關注學生的生成，尊重學生的生成，與學生平等對話，共同構建富有生命力的、開放的、有趣的、有收獲的課堂.

教學都是預設與生成的統一體，那么課題學習也不例外.這里所說的預設指的是教師課前的教學設計，而生成則是指實際教學過程的發生、發展與變化.高質量的預設是教師發揮組織作用的重要保證，它有利于教師從整體上把握教學過程，使教學能有序展開。尤其課題學習過程具有復雜性和多樣性，教師必須作更充分的預設，才能引導學生向正確的方向去研究，才能保證學生學習活動的效率；而創造性的生成也正是“學生為本”的體現，它有利于提高學生自主探索的積極性和創造性，使教學過程充滿生命活力.

“開放對應于封閉，生成對應于預設.教學是預設與生成、封閉與開放的矛盾統一體.[2]”教學預設是教學的內在需要，教學預設指向教學生成，教學生成是在教學預設基礎上的拓展與更新.預設和生成的過程也是師生互動的過程.盡管教師對課題學習要求的合理把握和教學對象認知狀況的深入了解，但更多時候，預設和生成還是有很大差異的，甚至是截然不同的，這反映出課題學習過程的復雜性和教學對象的差異性.當教學不再按照預設展開時，教師必須充分發揮自己的知識、經驗等優勢，積極加以引導、點撥.或者，從不同的角度換位思考，以期能更好地完成課題學習的任務.

【教學案例】剪紙

【活動準備】剪刀、圓規、量角器、紙

【活動內容】把一張紙對折或多次對折后，按一定的方法剪出的圖案叫做折疊剪紙.折疊剪紙的一般方法：取一張正方形或長方形紙，對折并把折痕壓平，然后在折疊好的紙面上畫圖案，再按所畫的圖案剪下.折疊剪紙是利用紙對折后剪出的圖案具有對稱性這一特點來進行創作的.

活動1：剪四邊形.

如圖1-1，把一張正方形紙片沿虛線對折得圖1-1（1），再將圖1-1（1）沿虛線對折得圖1-1（2），在圖1-1（3）中沿虛線剪下得圖1-1（4）.

（1）想一想：圖1-1（4）的展開圖形有幾條對稱軸？這個圖形什么特征？

（2）請你動手做一做，把圖1-1（4）展開，與你猜想的一樣嗎？

（3）你能仿上述方法剪出正方形嗎？如何剪？說說你的理由.

分析：①每一道折痕是一條對稱軸，有2條對稱軸.陰影部分展開后是一個四邊形，根據軸對稱的性質可知，這個四邊形的四邊都相等，每一條對角線平分一組對角，兩組對角分別相等，2條對角線互相垂直，等等.

②展開后如圖1-2.

③要使圖1-1（3）中的直角三角形的兩條直角邊相等.

剪紙對學生來說，是一個很熟悉的話題，因此學生對老師預設的問題感興趣，但是更多的是關注自己的感覺.喜歡想象，喜歡摸索，喜歡探究.因此活動2可以提出問題讓學生自己先動手做，然后生生合作，小組互動，最后，師生互動.

活動2：剪風箏.

如圖2-1（1），將一張正方形紙片沿虛線對折得圖2-1（2），再將圖2-1（2）沿虛線對折得圖2-1（3），在圖2-1（3）中沿虛線剪下得圖2-1（4）.

（1）猜想：剪下的陰影部分有幾條對稱軸？這個圖形什么特征？把圖2-1（4）展開，你的猜想對嗎？

分析：①每一道折痕是一條對稱軸，有2條對稱軸.陰影部分展開后像個風箏，是八邊形，其中有4條短邊相等，4條長邊相等，等等.

②展開后如圖2-2.（在互動過程中，發現了學生的創作還是豐富多彩的，我們不要因為自己的預設而遏制了學生的創新思維，要隨時關注學生在剪紙過程中，所生成的想法、做法，及時鼓勵，讓學生大膽創新.）

活動3：剪五角星.

請按圖3-1（1）所示的方法，把一張長方形紙片沿虛線對折，再依次按圖3-1（2）中的各條虛線折疊成圖3-1（3），再沿圖3-1（3）的虛線剪下.

（1）想一想：圖3-1（3）的展開圖有幾條對稱軸？這個圖形有什么特征？

（2）把圖3-1（3）展開，與你猜想的一樣嗎？

（3）探究：在圖3-1（3）中，如果角α是90°，那么剪出的圖形是什么樣的圖形呢？請你先想一想，再動手試一試.

（1） （2） （3）

圖3-1

分析：展開圖有五條對稱軸，展開圖由10個全等的三角形組成，有公共邊的兩個三角形成軸對稱，展開圖是五角星.（3）中的圖形是正五邊形.

參考上一個案例，讓學生討論.通過以上折疊剪紙的活動，我們經歷了觀察—猜想—實驗—發現的過程.以中國民間剪紙技巧為基礎，在折疊、想象、驗證的過程中探究和感悟，進一步領會軸對稱的意義.在活動中體驗，在體驗中探究，在探究中創新，這是數學學習的科學方法.課后學生可以根據課上的思路，讓學生繼續探究剪紙中的數學問題。

【活動反思】在這個數學活動中，學生剪紙的方法比教師預想的要多，而且他們對剪紙這一活動表現出了極大的興趣.尤其在活動創新的時候，表現很突出.作為教師，我們必須充分挖掘學生的潛力，充分解決好預設和生成的關系.在教學實踐中，有些教師缺乏生成意識和適時處理課堂新信息的能力，總是把自己的思想強加給學生，從而壓抑了學生學習的積極性，泯滅了他們創造性思維的火花.

參考文獻：

[1]李祎，涂榮豹.生成性教學的基本特征與設計.教育研究[J]，2007（1）.

[2]鐘啟泉，崔允榔，張華.為了中華民族的復興為了每位學生的發展——《基礎教育課程改革綱要（試行）》解讀[M].上海：華東師范大學出版社，2001.