關于導數概念教學的幾點思考

摘 要： 導數概念教學是高等數學教學的一個重要部分，其教學效果的好壞直接影響到高等數學課程的后續教學質量的高低.本文從導數的地位與作用、做好引例設計、抓住導數本質三個方面，對導數概念教學進行探索與思考.

關鍵詞： 導數概念教學 高等數學課程 引例

導數概念是高等數學課程中的一個核心概念，是導數計算及應用的基礎和前提.從一定程度上說，正確地處理好導數概念的教學直接關系到微分學乃至整個高等數學的教學效果.下面我就導數概念的教學，結合自己的教學實踐經驗談自己的幾點思考.

一、正確理解導數概念的地位與作用

導數的概念是高等數學的核心概念之一，它是從實踐中抽象出來的，具有鮮明的實際意義、廣泛的應用性和理論意義.導數概念的產生來源于實際問題，經典是例子是瞬時速度問題和切線問題，經過這兩個例子的分析，抹去其實際背景，抽象其共同的數學結構，歸納出導數的概念，因而導數的概念既有實際背景意義又有抽象性.正因為其抽象性，決定了其應用的廣泛性，它不僅可解決物理的瞬時速度問題和幾何的切線問題，同時還可以解決大批類似的實際問題.正因為如此，才有必要從理論對導數的概念進行研究.導數的概念在高等數學中有十分重要的理論作用，它不僅是本章的求導和求微分的基礎，同時也是導數應用的理論前提和理解積分概念的基礎.

二、做好引例的設計，發揮引例的作用

導數概念來源于實際問題，其引例有很多，典型的引例有兩個，一個是求物體在直線上運動的瞬時速度問題，另一個是求平面曲線在某點的切線問題.這兩個問題分別由牛頓和萊布尼茨提出，都與微分學產生相關.那么如何把這兩個引例的教學做好呢？重點是把教材的引例設計好，發揮引例的作用.對切線問題的引例可以這樣設計：

第一，要明確問題，使問題簡單明了.問題：已知函數y=f（x）及對應曲線C的圖形，求曲線C在點M（x■，y■）（y■=f（x■））處的切線.

第二，要對問題進行細化，層層遞進.要解決切線問題，一要說清為什么要講這個問題；二要講清如何求該切線.為此可以設計如下幾個小問題：

通過以上例題，可以進一步加強學生對導數概念本質的理解.此外在設計利用導數定義計算導數的例題時，要圍繞求基本初等函數的導數來進行，這樣既可以加強導數計算步驟的理解，又可以向本章的核心問題的解決靠攏，為后面導出基本初等函數的導數公式和解決初等函數的導數問題做鋪墊.

參考文獻：

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