數列中的Toeplits定理及其應用

摘 要： 本文給出了Toeplits定理的敘述及證明，通過分析定理的成立條件及結論，探索出通過構造特殊新數列解決問題的新思路，并利用這個結果應用于如柯西命題、公式等其他數列極限問題，為解決一類數列極限問題提供了新的思路和方法.

關鍵詞： Toeplits定理 數列 極限 應用

在數學中，我們經常會遇到這樣的一些定理，它們往往簡潔而優美，當中體現的數學思想樸素，而不是高難的技巧.筆者接觸到的Toeplits定理便是一個有趣且優美的定理，定理主要著眼點為數列極限，通過對一些條件的利用，從而更方便且有效地解決一類數列極限問題.

一、Toeplits定理及證明

這個定理條件簡單，敘述簡潔，定理如下：

參考文獻：

[1]劉名生，馮偉貞，韓彥昌.數學分析（一）[M].北京：科學出版社，2009.

[2]薛春華，徐森林.數學分析精選習題全解（上冊）[M].北京：清華大學出版社，2009.