高職院校數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的導(dǎo)向作用

摘 要： 本文簡述了高職院校數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的時段、來源、類型及作用和處理方式，說明數(shù)學(xué)課堂練習(xí)在整個教學(xué)過程中能夠起到突出學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展和學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，滿足學(xué)生求知、參與、成功、交流和自尊的需要的導(dǎo)向作用。

關(guān)鍵詞： 高職院校 數(shù)學(xué)課堂練習(xí) 導(dǎo)向作用

課堂教學(xué)的實質(zhì)是以課本為載體，以教室為陣地，教師和學(xué)生智慧碰撞的過程。在這一過程中，學(xué)生既學(xué)知識又長能力。課堂又是師生互動的場所，這里既有老師與學(xué)生的互動，又有學(xué)生與學(xué)生的互動；既是知識的傳遞，又是情感的交流，也就是靈活安排與適當(dāng)組合的生動活潑的開放性教育場所；數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限于書本知識，而是積極開拓獲取知識的來源和獲得發(fā)展的空間；重視利用課堂內(nèi)外資源、開展多種實踐活動，以利于學(xué)生素質(zhì)的全面提高與和諧發(fā)展。課堂練習(xí)是教師組織、引導(dǎo)學(xué)生積極思考，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑之一。課堂練習(xí)的信息反饋對課堂教學(xué)的評價有著不可低估的作用，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)改進有極大的促進作用。本文以多年的高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)實踐為例，談?wù)務(wù)n堂練習(xí)在課堂教學(xué)中的導(dǎo)向作用。

1.練習(xí)的時段

1.1新課前的練習(xí)有幫助學(xué)生理解新概念的作用。

教育家葉瀾教授提倡“要把課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)出生命活力”。設(shè)計簡單的，能提起學(xué)生興趣的，學(xué)生能全員、全程參與的，能說明問題的實例。把握學(xué)生在學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立自信。可以為引入概念，遷移公式，講解定理設(shè)計練習(xí)。例如，在講同余時，可設(shè)計這樣的練習(xí)，通過引入實際事例，理解余數(shù)相同在解決問題中的作用。

引入實際事例，由學(xué)生邊思考邊回答，教師引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)并找出規(guī)律。

今年（2013年）的元旦節(jié)是星期二。問明年的元旦節(jié)是星期幾？又問今年元旦節(jié)之后645天是星期幾？

注意到一年有365天，一周有7天，而365÷7=52……1，645÷7=（365+280）÷7=××……1，因此這兩天都是星期三（比星期二多一天）。結(jié)論：上例中，數(shù)字本身是否相同沒有用，是365還是545，關(guān)鍵是它們的余數(shù)相同，除以7都余1，則答案是一樣的。也即重要的是，它們的余數(shù)是相同的，可稱為同（樣）的余（數(shù)），簡稱“同余”。同余是由德國數(shù)學(xué)家高斯首先發(fā)現(xiàn)的。用同（樣）的余（數(shù)），引出同余的概念。

1.2新課中的練習(xí)有鞏固、理解概念的作用。

為靈活使用公式，正確理解定理的條件和結(jié)論，應(yīng)合理設(shè)計練習(xí)。例如在講真約數(shù)這個概念時，“若b|a，b≠0，稱a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)（也叫因數(shù)）。若b|a，且a≠0，b≠±a，b≠±1時，稱b是a的真（非顯然）約數(shù)。如5的約數(shù)有±1、±5，但無真約數(shù)；6的約數(shù)有±1、±2、±3、±6，其中±2、±3是真約數(shù)。”可設(shè)計這樣的練習(xí)：

（1）所有正約數(shù)的和為15的最小自然數(shù)是多少？

（2）所有正約數(shù)的積為64的最小自然數(shù)是多少？

（3）有沒有這樣的自然數(shù)，其所有正的真約數(shù)之積等于它本身？

通過本組練習(xí)，學(xué)生對真約數(shù)，正約數(shù)有了更進一步的理解和掌握。

1.3新課后的練習(xí)有延伸、拓展本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)、發(fā)展思維的作用。

在學(xué)習(xí)與解題的過程中，人們總會帶著一些思維定勢或習(xí)慣，當(dāng)遇到一個新問題時，總是試圖用原有的思維定勢去思考，一旦問題解決，就沾沾自喜，同時產(chǎn)生一種大功告成的感覺。殊不知，這樣解出一道題目就束之高閣，恰恰錯過了提高能力和發(fā)展思維的寶貴機會。如果隨著問題的引入，不失時機地展開、深入，思維也就不斷地發(fā)展深入，思維能力也將得到訓(xùn)練、提高。對一個問題能從多角度、多層次去思考，對一個事物能從多方面做解釋，對一個對象能用多種方式去表達，對一個問題能想出多種不同的解法。那么不但發(fā)展了自己的思維能力，還會對這一問題的認識更全面、更深刻。在學(xué)完等價條件a≡b（mod m）？圳m|（a-b）后，設(shè)計了這樣的練習(xí)：-a≡a（mod 2），|a|≡a（mod 2）是否正確？通過探索結(jié)論：在模為2時，一切整數(shù)都可用0與1代表，所有偶數(shù)用0表示，2n≡0（mod 2），所有奇數(shù)用1表示，2n+1≡1（mod 2）。

1.4準備下一節(jié)內(nèi)容的練習(xí)。

由知識的連續(xù)性知，新知識的生成往往要用到舊知識。例如學(xué)完整除一節(jié)，設(shè)計了這樣的練習(xí)。證明：當(dāng)n∈Z時，n/3-n/2+n/6的值是整數(shù)。學(xué)生初步了解到證明一個式子為整數(shù)的思想方法，為下一節(jié)講的整除運用課做準備。

2.練習(xí)的來源

2.1教師提前準備。

要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法，教師必須對教材進行必要的挖掘，包括用實例引入，要向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想。

2.2教師課堂上現(xiàn)場設(shè)計。

根據(jù)需要和可能舉例，及時調(diào)整課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。使師生互動明顯，營造出學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探究的氛圍，挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能。

例如：利用同余知識證明數(shù)列11，111，1111，…中無平方數(shù)，同理可以證明55，555，…，66，666，…，99，999，…中都無平方數(shù)。

結(jié)論：沒有由相同數(shù)字組成的（兩位以上的）平方數(shù)。

2.3學(xué)生課堂上自行設(shè)計。

英國哲學(xué)家懷特海在《教育的目的》一書中說：“要使知識充滿活力，不能使知識僵化，這是一切教育工作者的核心問題。”教師要激發(fā)、引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自己設(shè)計問題。

3.練習(xí)的類型及作用

3.1配套練習(xí)。

根據(jù)學(xué)生的實際、例題的類型，縱觀全局，瀏覽本節(jié)課（本知識點）的全部習(xí)題，分門別類，看是哪個例題的類型，對教材適當(dāng)整合，然后對號入座，稱之為配套練習(xí)。講完一個例題，就讓學(xué)生做配套練習(xí)。例如正、逆向使用公式的練習(xí)，通過探索、分析達到觸類旁通、舉一反三的效果。讓處理一類題目的過程變?yōu)樘幚硪坏李}目的過程。省時，省力，為以后的綜合練習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

3.2綜合練習(xí)。

這是學(xué)生主動探究提高的過程，實際上是教師給學(xué)生提供了一個發(fā)展數(shù)學(xué)能力、完善數(shù)學(xué)思維的平臺。在這個平臺上，學(xué)生能獨立完成的，教師絕不替代；有困難的地方，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，甚至找有能力的學(xué)生幫忙，因為學(xué)生之間語言平等、思維方式接近，所以易教易學(xué)；需要提示的，也要先讓學(xué)生思考，等思考完了，再問學(xué)生是否需要提示。這樣既給了學(xué)生思考的空間，又增強了學(xué)生的自信心，滿足了學(xué)生的心理需求，增強了學(xué)生的求知欲。

4.對練習(xí)的處理方式

4.1及時評講。

可采用上黑板板演，每人完成一道題目或幾人同時完成一道題目，以及在下面自行完成等方式。教師及時評講，評講時要抓住要害，從書寫格式到知識點的應(yīng)用都力求規(guī)范準確，錯誤要及時更正，特色之處要肯定并推廣，并記錄每次的做題情況。每次課做一小結(jié)，全學(xué)期做一匯總。對學(xué)習(xí)差的，不會做的學(xué)生，教師要引導(dǎo)他們做好筆記，以備復(fù)習(xí)時用。學(xué)生上黑板做題，既展示了學(xué)生思維中的獨特之處、書寫中優(yōu)秀的方面，又暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，這樣便于教師掌握學(xué)生的實際。通過對學(xué)生做練習(xí)、作業(yè)的評講，增加了師生之間面對面交流及教學(xué)相長的機會。

4.2練習(xí)的可行之處。

首先是能突出重點：一次課的重點，關(guān)鍵，可以用練習(xí)串聯(lián)起來，使學(xué)生對知識點一目了然。其次是能分散難點：每一道題目都有其自身的特點，而且都有相應(yīng)的難度，只有找到解題的突破口，才能理順思路，順利解決問題。最后是形成激勵機制：大家都想做，也都能做，這是課堂教學(xué)成功的標志之一。別人能做對，自己怎么能做不對呢？所以無形之中，會做的給不會做的壓力，壓力變動力，會使一批或一大批人愿意做，這就能提高課堂教學(xué)效率。

這樣的練習(xí)，教師的講解少了，學(xué)生的活動多了；師生之間單向的交流少了，學(xué)生之間、師生之間的互動和合作多了；簡單機械的重復(fù)勞動少了，學(xué)生探索規(guī)律、討論方法的時間多了。教師引導(dǎo)學(xué)生去尋找和發(fā)現(xiàn)方法規(guī)律，和學(xué)生一起共同探索。學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生在探索完成練習(xí)的過程中，會情緒高昂，切實感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。題目做對了的同學(xué)，品嘗了成功的喜樂；題目做錯了的同學(xué)，知道了錯誤所在。不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展，滿足了學(xué)生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。整個學(xué)習(xí)過程突出了學(xué)生是主體，教師關(guān)注了學(xué)生的發(fā)展和學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

參考文獻：

[1]王進明主編.初等數(shù)論[M].北京：人民教育出版社.

[2]單墫主編.初等數(shù)論[M].南京：南京大學(xué)出版社.

[3]傅道春編著.新課程中教師行為的變化[M].北京：首都師范大學(xué)出版社.

基金項目：2011年漢中職業(yè)技術(shù)學(xué)院課改課《高等數(shù)學(xué)》資助項目，研究團隊成員：閆曉霞、肖志教、王潔瓊、王艷秋、侯阿、李憲年、彭文柱。