數學概念教學“六環節”的設計

教學實踐證明，數學概念教學應包括以下六個環節：概念的引入—概念的形成—概括概念—明確概念—應用概念—形成認知.本文就此“六環節”的教學設計進行簡要概述，與同行交流探討.

1.概念的引入

概念的引入通常有兩類：一類是從數學概念體系的發展過程引入，另一類是從實際問題引入.

2.概念的形成

3.概念的概括

概括概念就是讓學生通過前面的分析，比較，把這類事物的共同特征描述出來，并推廣到一般，即給概念下了個定義.概念教學中把握好概念的概括這一環節，有利于學生對概念的科學理解，并培養學生的概括能力.例如，建立向量的概念時，在學生的已有經驗中，與本節內容相關的有：數的抽象過程、實數的絕對值（線段的長度）、數的相等、0和1的特殊性、線段的平行或共線等，這些將為學生自覺、有序、有效地認知向量概念提供“固著點”.具體教學時，要設計一個能讓學生開展概括活動的過程，引導他們經歷從具體事例（位移、力、速度等）中領悟向量概念的本質特征，類比數的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數的集合認識“向量的集合”，類比直線（段）的基本關系認識向量的基本關系.

4.明確概念

明確概念即明確概念的內涵和外延.明確概念，就是要明確包含在定義中的關鍵詞語，應多角度、多層次地剖析概念，才有利于學生深刻地理解概念.例如，等差數列的定義：“一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列.”這里“從第二項起”、“每一項與它的前一項的差”、“同一個常數”的含義，一定要透徹理解，讓學生知道如果漏掉其中一句甚至一個字，如“同一個常數”中的“同”字，就會造成等差數列概念的錯誤.有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深和提高.如異面直線的定義，經歷了以下三個過程：（1）利用模型，觀察得出異面直線的形象理解；（2）用正確的數學語言表述異面直線的定義；（3）應用異面直線的概念解決實際問題.

5.應用概念

數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作直接影響學生對數學概念的鞏固及解題能力的形成.

6.形成良好的數學認知結構

學習了一個新概念后，一定要把它與相關的概念建立聯系，明確概念之間的關系，從而把新概念納入概念體系中，即在概念體系中進行概念教學.使學生頭腦中存在相對完善的產生式系統，學生在面對數學問題時，能夠高效地從自己的認知結構中提取相關的解決問題的策略和知識點來解決問題；存儲著化歸問題的“如果要解決……那么需要解決……”“要解決……只需要解決……”等豐富的產生式.

另外，學生在學習新數學概念的時候，知道如何將新知識歸類存放在自己的認知結構的恰當位置上，知道如何選擇一個適合自己理解和運用知識的角度整理自己的知識系統.這是豐富和重組更加優良的數學認知結構的關鍵所在，也正是積極的數學思維發生的過程.