七年級幾何教學的策略與方法

摘 要： 幾何是初中數學的一個重要組成部分，七年級幾何教學對初中學生的數學學習影響很大，如何讓學生通俗、簡單地理解幾何說理過程，并且模仿例題進行書寫，是數學教師在教學過程中思考的一個重要問題。因此在蘇科版七年級幾何教學中，教師應該重視幾何概念的教學，強調幾何規范語言的書寫，深化推理論證的基本方法，注重解題思路的引導等方面的實踐，對學生的幾何邏輯推理能力進行有效的培養。

關鍵詞： 七年級幾何教學 平面幾何 邏輯推理能力

平面幾何是運用邏輯推理的方法研究平面圖形性質的一門學科。因此，培養學生的邏輯推理能力是平面幾何教學的主要目標之一，是學生學幾何的關鍵，也是學生學幾何的難點。雖然學生在小學里接觸過一些幾何圖形，對于一些簡單的如角度的計算、線段長度的計算等問題，能夠通過摸索計算出正確的答案，但他們對于邏輯推理的思維方法和過程是完全陌生的。盡管七年級上冊還沒有要求進行邏輯推理形式的書寫，但是通過多年的教學實踐發現，如果學生在幾何的初學階段不打好基礎，那么在以后做幾何證明題時必然會出現書寫不規范、邏輯性不嚴密、步驟跳躍等問題，對以后的幾何學習造成負面影響。因此，必須在七年級做好幾何的推理論證的教學，為今后的幾何學習打好扎實的基礎。通過對七年級幾何教學的摸索實踐，我發現了一些提高學生學習幾何興趣、邏輯推理能力及規范學生書寫的方法。

一、創造幾何學習環境，引領學生進入幾何樂園

幾何教學是在七年級下學期開設的，七年級學生在經歷了摸索的第一個學期之后，學習已經步入正軌，基本適應初中老師的教學方式和方法，也對初中學習有了認識。“好的開始是成功的一半”，因此，在初始教學階段，教師讓學生感受到幾何是一門非常古老而又有趣的學科，讓學生對幾何產生濃厚的興趣，引領他們進入幾何樂園。在教學中，利用書中的知識云圖、導圖等信息傳達豐富的幾何背景，如數學小故事、數學家的成長等。

趣味題1：18世紀時，歐洲有一個風景秀麗的小城哥尼斯堡，那里有七座橋。如左圖所示：河中的小島A與河的左岸B、右岸C各有兩座橋相連接，河中兩支流間的陸地D與A、B、C各有一座橋相連接。當時哥尼斯堡的居民中流傳著一道難題：

一個人怎樣才能一次走遍七座橋，每座橋只走過一次，最后回到出發點？大家都試圖找出問題的答案，但是誰也解決不了這個問題。七橋問題引起了著名數學家歐拉（1707—1783）的關注。他把具體七橋布局化歸為右圖所示的簡單圖形，于是，七橋問題就變成一個一筆畫問題：怎樣才能從A、B、C、D中的某一點出發，一筆畫出這個簡單圖形（即筆不離開紙，而且a、b、c、d、e、f、g各條線只畫一次不準重復），并且最后回到起點？歐拉經過研究得出的結論是：圖2是不能一筆畫出的圖形。這就是說，七橋問題是無解的。

在教學過程中要讓學生自己體會幾何和數學充滿無窮的樂趣，讓他們對幾何學習產生濃厚的興趣。

二、抓好知識節點，重視概念和性質的教學

在幾何初始學習階段，學生會接觸到許多全新的幾何概念，那么如何讓學生快速地接受和消化這些知識節點，并且把節點相互連起來，形成一張無形的知識網絡呢？這是教師應該思考的細節問題。在概念教學過程中，教師要盡量讓學生自己探索圖形特征和關系，尋找特殊性，師生共同得出結論，再由學生在理解的基礎上進行陳述，不要求學生死記硬背概念。在學習了相關的幾條概念之后，教師要指導學生進行整理歸類，并會進行比較，這樣學生的知識節點就不會孤立，有助于學生對整個幾何系統知識形成完整認識。

案例1：三角形的內角和與多邊形的內角和知識點的教學。在掌握了三角形的內角和是180度這個知識點后，學生通過添加多邊形的對角線把多邊形拆分成三角形，n邊形從一條對角線出發可以連接（n-3）條對角線，分成（n-2）個三角形，那么這（n-2）個三角形的內角和就是多邊形的內角和，即多邊形內角和計算公式可以寫成：（n-2）×180°。當n=3時，就是三角形，則內角和為（3-2）×180°=180°，通過這個特殊情況，讓學生把三角形內角和與多邊形的內角和公式有機結合起來，方便學生快速記憶。在三角形的中線、角平分線、高的教學過程中，要讓學生自己動手畫出不同類型的三角形的相應線段，在作圖過程中掌握這三種線段的性質及它們的區別。

通過對相似知識點的對比總結，學生可以比較清楚地區分不同的幾何概念和幾何性質，再通過一定量的練習，形成更加完整的認識。

三、豐富學生的幾何語言，加強符號語言運用的訓練

任何一門學科都有自己特有的語言，幾何通過一些符號和字母來表達，它們抽象、精確、簡便，這是幾何語言的優點和特點。要跨入幾何的大門，首先就要過好“語言關”，為此，我安排了如下訓練。

1.要求學生理解和熟記幾何常用語，教材開始就明確地給出一些常用語，如直線AB與CD相交于點A，直線AB經過點C，經過即通過。對這些語句進行“咬文嚼字”，可加強學生的理解。為了讓學生熟記“幾何常用語”，我經常組織學生在課堂上學說和朗讀，旨在提高他們的口頭表達能力。

2.給出基本語句，學生畫出圖形。如延長線段AB到點C，是BC=AB。在線段AB的反向延長線上取一點C，使CA=AB。在線段AB上取一點C，過點C作CD垂直于AB。

四、強化常規模塊化證明過程，形成證明的層次性

在幾何教學過程中，我們經常發現，在證明過程中，分析證明過程是非常講究邏輯性和嚴密性的。因此，我們要在講解幾何題的過程中，不斷地總結方法。實踐發現，通常可以把幾何習題的講解劃分為三個層次，第一層為從題目已知條件能夠直接明了地看出的結論，從結論反推可以得到的結論我們稱其為第三層次，而第二層就是解決問題的關鍵，它是連接第一層和第三層的紐帶。在證明過程中，通常可以把書寫過程分為幾個模塊，通過逐個解決、層層深入的策略來解決幾何問題。

七年級學生在學習幾何的過程中，思維模式的強化練習是重要的。在實際教學中，很多學生會犯思維過于跳躍、書寫不規范的毛病，我們在教學中一定要讓學生反復觀察圖形，在圖形中分析、標出角相等關系、平行線關系和垂直關系，在書寫過程中體現思維的邏輯性。當然，幾何書寫過程的成型有一個過程，教師不能要求學生很快進入角色，而要多多鼓勵幫助學生，消除學生對幾何及數學老師的恐懼心理。