授之以漁，點(diǎn)撥思維

數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力與品質(zhì)。初中數(shù)學(xué)課本中，集中了大量的例題與習(xí)題，它們所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法當(dāng)然重要，但蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更為重要。教師要善于利用例題與習(xí)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法點(diǎn)撥學(xué)生的思維，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，進(jìn)而上升為數(shù)學(xué)思想。

一、有目的地安排練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性，需要教師在教學(xué)過(guò)程中提出適度的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)縝密考慮，安排合理的練習(xí)訓(xùn)練，練習(xí)后進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生思維的概括性。正如克魯捷茨基所說(shuō)：“推理的縮短在于歸納。”這樣，就能激發(fā)學(xué)生積極思維，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。讓思維得到充分的激發(fā)，敏捷性就會(huì)得到很好的訓(xùn)練。例如：在教學(xué)“一元一次方程根與系數(shù)關(guān)系”時(shí)，在學(xué)生求出方程2x2-3x-2=0的兩根為2，-1后，問(wèn)學(xué)生能否找到其與系數(shù)的關(guān)系。這樣問(wèn)，學(xué)生難以想到計(jì)算兩根的和與積，可以這樣安排：（1）出示兩個(gè)方程：①x2-x-2=0，（2）2x2-3x+1=0，要求學(xué)生計(jì)算出方程的根。（2）提問(wèn)：觀察兩組方程，它們的根與二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間有什么共同規(guī)律？（3）再問(wèn)：能否得出相似的結(jié)論？最后共同歸納、概括得出一般結(jié)論。這樣組織教學(xué)，照顧到學(xué)生的接受能力，激發(fā)了學(xué)生的思維活動(dòng)，從而訓(xùn)練了學(xué)生思維的敏捷性。

二、引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維的線索，學(xué)生的思維活動(dòng)總是圍繞問(wèn)題而展開(kāi)的。因此，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)要以問(wèn)題為中心。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題呢？例如：在教學(xué)一元二次方程根的判別式時(shí)，先列出以下三個(gè)方程：5x2+5x+1=0；x2+2=2x；x2-x+5=0，讓學(xué)生利用公式法求解。然后提出以下問(wèn)題：（1）三個(gè)方程同為一元二次方程，根的情況有什么不同？為什么？（2）是否只有通過(guò)求解方程才能得知實(shí)根？（3）怎樣快速判斷一元二次方程實(shí)根的情況？讓學(xué)生進(jìn)行思考，如果思考中遇到困難就在小組內(nèi)討論，或者給予學(xué)生一定的引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解答問(wèn)題的思路。回答完成后，再對(duì)一元二次方程根的判別式進(jìn)行歸納總結(jié)，然后繼續(xù)提出以下問(wèn)題幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維：（1）以選擇題或填空題的形式讓學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系，從而熟練地運(yùn)用一元二次方程根的判別式判定實(shí)根情況。（2）探索一元二次方程根的判別式的其他用途。

三、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)思維情境，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

教學(xué)中教師應(yīng)盡可能為學(xué)生提供概念、定理的實(shí)際背景，設(shè)計(jì)定理、公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷一個(gè)從具體到抽象，從直覺(jué)到邏輯的過(guò)程，使學(xué)生在對(duì)概念形成過(guò)程的分析中，在對(duì)公式、定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程的總結(jié)論證中，增強(qiáng)主動(dòng)參與意識(shí)，發(fā)展思維能力。例如：在教學(xué)“等腰三角形”時(shí)，讓學(xué)生在一般三角形ABC中，作出過(guò)點(diǎn)A的角平分線、中線、高，在得到它們的概念之后，運(yùn)用投影變化△ABC頂點(diǎn)A的位置進(jìn)行試驗(yàn)，讓學(xué)生觀察上述三條線段的變化情況，并提出問(wèn)題：當(dāng)AC=BC時(shí)，會(huì)產(chǎn)生怎樣的現(xiàn)象？創(chuàng)設(shè)了上述問(wèn)題情境，學(xué)生的思維活躍，從而積極地投入到問(wèn)題的思考中。學(xué)生發(fā)現(xiàn)上面的三條線段互相重合，作出腰上的角平分線、中線、高，通過(guò)類比，提出了較為完善的猜想：等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的平分線互相重合。在這一過(guò)程中，學(xué)生借助了觀察試驗(yàn)、歸納、類比，以及概括經(jīng)驗(yàn)事實(shí)并使之一般化和抽象化，形成猜想或假設(shè)。

四、開(kāi)發(fā)現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不妨立足于現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行充分的挖掘。吸收和引進(jìn)與現(xiàn)代生產(chǎn)、生活、科技等密切相關(guān)的情境和問(wèn)題，充實(shí)到教學(xué)中，開(kāi)闊學(xué)生的視野，擴(kuò)大知識(shí)面，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性、自主性和積極性。例如：在一個(gè)長(zhǎng)為50米，寬為30米的矩形荒地上建造花壇，怎樣才能使花壇所占面積恰好為荒地面積的一半，試給出設(shè)計(jì)圖，并根據(jù)圖形列方程求解。這種答案不唯一的開(kāi)放性問(wèn)題，打破了常規(guī)思維的束縛，適合各個(gè)層次的學(xué)生，最大限度地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。有的利用矩形的軸對(duì)稱性設(shè)計(jì)，有的利用三角形與矩形等底、等高關(guān)系來(lái)設(shè)計(jì)，有的選擇圓形花壇，有的選擇菱形花壇，有的選擇矩形花壇。每個(gè)人根據(jù)自己的認(rèn)知水平提出解決問(wèn)題的辦法，不同層次的學(xué)生都發(fā)表了自己的看法。這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，還增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

五、發(fā)揮學(xué)生主體作用，發(fā)展學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)要以學(xué)生為主體，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵、設(shè)難置疑、掌握方法、糾差防錯(cuò)。在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師是教學(xué)的引導(dǎo)者、組織者、參與者，發(fā)揮著主導(dǎo)作用。教學(xué)過(guò)程就是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自己的智能活動(dòng)，去探索、獲取知識(shí)，并在探索、獲取中進(jìn)一步發(fā)展智能的過(guò)程。也就是讓學(xué)生在教師的幫助下，進(jìn)一步深入探索，利用原有知識(shí)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行思維加工、消化吸收，把新知識(shí)納入原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。以學(xué)生為主體，就是要求教師以學(xué)生為主體，把學(xué)生當(dāng)做學(xué)習(xí)的主人，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維；要求教師不斷改進(jìn)教學(xué)方法，在課堂教學(xué)活動(dòng)中既要注意發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，更要突出學(xué)生的主體作用，既要注意學(xué)生知識(shí)的獲取，更重要的是突出學(xué)生能力的獲得、思維能力的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在積極主動(dòng)地探索思維方法，提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力，以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法也是多種多樣的，教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)具體的情況采取不同的策略，結(jié)合各個(gè)階段的教學(xué)內(nèi)容，貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，想方設(shè)法使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維達(dá)到很高的水平。