把握價值取向，尋求教學平衡

《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》是人教版三年級下冊的教學內(nèi)容，《三位數(shù)乘兩位數(shù)》是人教版四年級上冊的教學內(nèi)容。從教材體系分析，學生在掌握三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法之后，學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)，再學習三位數(shù)乘兩位數(shù)。由于在教材體系中所處的位置不同，因而我校的兩位老師在教學中采取了完全不同的教學設(shè)計，都取得了較好的效果。

一、真實的激活——創(chuàng)設(shè)情境VS復習鋪墊

打開新課標教材，映入眼簾的是一幅有關(guān)生活情景的圖片。這使得很多教師課堂教學的第一環(huán)節(jié)就是“創(chuàng)設(shè)情境，提出問題”。而以往的計算課教學都是按“復習—新授—鞏固練習”這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計的。那么在教學中到底孰優(yōu)孰劣呢？到底怎樣取舍呢？我們不妨來看一看。

【《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》片段一】

師：老師發(fā)現(xiàn)有一種小熊玩具特別好賣！（出示圖片及有關(guān)數(shù)據(jù)）請問，買5個這樣的小熊玩具要多少元？

生：24×5=120元。

師：解決這個問題，我們用到了什么舊知識？（板書：舊知識）

生：兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。

師：那么，如果買10個這樣的小熊玩具，又該付多少錢呢？

生：24×10=240元。

師：在這里，我們又用到了什么舊知識？

生：兩位數(shù)乘整十數(shù)的口算。

師：假如老師想買12個小熊玩具，該怎樣計算需要的錢呢？

生：24×12。

師：與兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十數(shù)相比，這是一道怎樣的算式？

生：兩位數(shù)乘兩位數(shù)。（板書：兩位數(shù)乘兩位數(shù)）

師：我們以前學過這類計算嗎？

生：沒有！

師：所以說，這是我們面臨的一個新問題！（板書：新問題）以前碰到新問題，你一般會怎么辦？d37b3216db7e03049760b6c0bf7765493d0c508888f3380a82e7ffa450595a09

生：我會請教爸爸媽媽和老師。

生：我會自己動腦筋解決。

生：我會請同學幫忙。

師：哦！面對新問題，我們各有高招！而這節(jié)課，老師將和同學們一起，借助已經(jīng)學會的舊知識解決今天遇到的新問題！

[有效的情境使計算教學過程成了提出問題、解決問題的過程，這正是新課程背景下重視計算教學的價值所在。老師一開始出示了一位數(shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘整十數(shù)原來已學過的舊知識，然后通過比較引出了兩位數(shù)乘兩位數(shù)這一新的問題，先讓學生談?wù)勛约河龅叫聠栴}時一般采取的策略，教師在肯定學生原有的各種學習策略的基礎(chǔ)上，引導學生學習和嘗試運用舊知識解決新問題，這樣體現(xiàn)了教師尊重學生，較好地發(fā)揮了教師的指導、引導作用。]

【《三位數(shù)乘兩位數(shù)》片段一】

師：前面我們學習了筆算乘法，我們一起來練一練，比一比誰最細心，誰的計算正確率最高。（學生在規(guī)定時間內(nèi)列豎式計算兩道題后反饋。）

師：觀察這兩道題，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這些都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目。

師：你知道兩位數(shù)乘兩位數(shù)，它們的積都是幾位數(shù)？

生：有可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。

師：如果把一個因數(shù)再變大些，變成三位數(shù)。三位數(shù)乘兩位數(shù)，請你猜一猜，積可能是幾位數(shù)？（板書課題《三位數(shù)乘兩位數(shù)》）

學生猜測。

師：為什么不猜是兩位數(shù)？或者九位數(shù)？十位數(shù)？猜測也要有一定的根據(jù)。

你們可以怎樣證明呢？

生舉例證明等。

生：最大的乘積是999×99，可以看成100個999-1個999，得數(shù)是五位數(shù)；最小的乘積是100×10，積是四位數(shù)。所以，積不是四位數(shù)，就是五位數(shù)。

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。這可以作為我們檢查的依據(jù)。

[影響學習最重要的因素是學生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當根據(jù)學生原有的知識狀況進行教學。筆者認為本課時的計算教學是與前面所學的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算緊密聯(lián)系在一起的，其密切程度讓筆者認為在過渡的過程中加入一個問題情境總使人覺得隔了什么。所以，在教學中舍去情境導入環(huán)節(jié)，直接引導學生回憶原有的知識，將必要的方法從記憶儲存庫中提取出來重溫一遍。這本身就是一個激活原有知識和經(jīng)驗的過程。同時根據(jù)前面所學，對積的位數(shù)進行適當拓展。]

【反思】

現(xiàn)在的計算教學幾乎不見了傳統(tǒng)教學中的復習引入，取而代之的是情境創(chuàng)設(shè)。目前大多計算課教學的一般流程是：教師創(chuàng)設(shè)情境—學生提出問題—獨立思考算法—反饋交流算法—自主選擇算法。為此，許多計算課往往是從“買東西”開始，到“逛商場”結(jié)束。那么，情境是否真的必需呢？

建構(gòu)主義學習理論認為，學習總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系的，在實際情境下學習，有利于意義建構(gòu)。的確，良好的問題情境能有效地激活學生的有關(guān)經(jīng)驗、體驗。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》也強調(diào)，計算教學時“應(yīng)通過解決實際問題進一步培養(yǎng)數(shù)感，增進學生對運算意義的理解”、“應(yīng)使學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學知識解決問題的過程”、“避免將運算與應(yīng)用割裂開來”。然而，任何事物都不是絕對的。因為數(shù)學的來源，一是來自數(shù)學外部現(xiàn)實社會的發(fā)展需要；二是來自數(shù)學內(nèi)部的矛盾，即數(shù)學本身發(fā)展的需要。數(shù)學兩方面的來源都可成為我們展開教學的背景情境。

那么，計算教學之前還要不要“復習鋪墊”呢？其實，新課前復習鋪墊的主要目的，一是為了通過再現(xiàn)或再認等方式激活學生頭腦中已有的相關(guān)舊知，二是為新知學習分散難點。前者，只要有必要，則無可厚非。問題在于后者，教師要避免人為設(shè)置了一條狹隘的思維通道。

由此可見，創(chuàng)設(shè)情境和復習鋪墊并不是對立的矛盾，并不是所有的計算教學都必須從生活中找“原型”，選擇怎樣的引入方式取決于計算教學的內(nèi)容特點和學生的學習起點。

二、有效的探究——算法多樣化VS算法的優(yōu)化

對計算教學來說，什么是更重要的？美國國家研究委員會關(guān)于《人人關(guān)心數(shù)學教育的未來》致國民的一份報告中曾明確提出：“今天一個數(shù)學本領(lǐng)僅限于計算的人，幾乎沒有什么可貢獻于當今的社會，因為廉價的計算器就能夠把事情辦得更好。”因為相對于計算的熟練程度，尋找解題方法、選擇合理的方法進行計算，顯得更為重要。

【《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》片段二】

師：請你估算一下，24×12的積大約是多少？

生：我把24看成20，把12看成10，所以24×12的積大約是200。

生：大約是250。因為我是把24看成25、12看成10來進行估計的。

師：同學們的估算能力都很強！那么，究竟24×12的精確答案是多少呢？請每位小朋友開動腦筋，自己試著在紙上算一算！如果獨立計算有困難的，可以先參考課本中的算法，再獨立進行計算！

（學生獨立計算，教師巡回指導。）

師：誰愿意與同學們分享你的計算方法？

生：我是把先算24×10=240，再算24×2=48，最后把240與48加起來得到288！

……學生一共說出了四種方法。

（1）24×2=48

24×10=240

48+240=288

（2） 2 4

× 1 2

4 8

2 4

2 8 8

（3）24×3=72

72×4=288

（4）24×2=48

48×6=288

師：說得真好！在這些算法中，你比較欣賞哪一種算法？

生：我喜歡筆算，非常簡便。

生：我覺得豎式比較好，容易算對。

生：我喜歡第一種方法，因為它比較容易弄懂！

師：真是青菜蘿卜，各有所愛！那就請你選擇自己喜歡的一種方法計算23×13吧！

師：老師發(fā)現(xiàn)，同學們計算“23×13”時選用的算法明顯比“24×12”要統(tǒng)一了。那么，為什么這么多的同學都會選擇這兩種方法計算，而不去選擇這種方法計算呢？難道你們事先商量過了嗎？

生：因為另外一種方法這里用不來！

師：為什么呢？

生：如果把因數(shù)13拆成兩個數(shù)相乘的樣子，就會有余數(shù)了！不能拆的！

師：都是這樣想的嗎？

生：是！

師：的確，這種方法有局限性，當題目數(shù)據(jù)不能拆成兩數(shù)之積的形式時，這種方法就不能用了。而另外兩種方法都能幫助我們計算。不知同學們是否發(fā)現(xiàn)，其實這兩種方法也是有聯(lián)系的。

[《數(shù)學課程標準》指出，在計算教學中提倡算法多樣化。算法多樣化的目的是能在計算教學中，加強學生數(shù)學思考，尊重學生的個性，體現(xiàn)因材施教，培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力。教師根據(jù)教材的實際，能較好地處理算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系。讓學生在經(jīng)歷具體算法的過程中，自主運用自己喜歡的方法進行計算。在具體計算中，體驗到豎式計算的優(yōu)越性：簡潔、明白、通用，易檢查，在這個過程中，教師始終作為學習活動的組織者、引導者，讓學生在自主探索、合作交流中體會各種算法，感悟和選擇出最優(yōu)的方法，這樣既張揚了學生的個性，又使學生認同了算法優(yōu)化的必要性。]

【《三位數(shù)乘兩位數(shù)》片段二】

師：我們選擇同學們編的這道題，一起來算一算，好嗎？有哪位同學愿意把你的方法寫到黑板上來。（學生獨立嘗試計算，都采用了列豎式計算。）

師：請這位小老師介紹你的計算方法。

生：（略）

師：你們都明確了嗎？那么我們請一位同學提問，由這位提問同學指定同學回答，看看是不是每位同學都明確了。

……

[當學生體會到方法的優(yōu)越，并且自覺地使用它時，如果教師再一味地依照課標理念，要求學生計算方法的多樣化，那豈不是畫蛇添足？本課教學中，教師選擇學生提供的材料讓學生演算，在嘗試練習中讓學生領(lǐng)悟算理，在比較中使基本算理明晰化，在對話中讓學生構(gòu)建自己的知識體系，整個過程一氣呵成，水到渠成。]

【反思】

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》在“基本理念”中指出：“由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”在第一學段“內(nèi)容標準”中說：“應(yīng)重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”在第一學段“教學建議”中再次指出：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”“算法多樣化”似乎成了課改的熱門詞語，也成為計算教學最顯明的特征。筆者也曾經(jīng)和一些想出我們所認為的“笨方法”的學生交流：“你真是這樣算的嗎？”學生說：“我才不愿意用這種笨方法呢！是老師不斷問：還有沒有別的辦法呢？所以我就挖空心思再想別的辦法。”的確，我們要鼓勵學生的算法多樣化，但不要一味追求算法的多樣化。算法多樣化應(yīng)是一種態(tài)度，一個過程，但不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。老師不必煞費苦心“索要”多樣化的算法，也不必為了體現(xiàn)多樣化，刻意引導學生尋求“低思維層次算法”。即使有時是教材編排的算法，但在實際教學中學生中沒有出現(xiàn)，即學生已經(jīng)超越了的“低思維層次算法”，教師也可以不再出示，沒有必要走回頭路。

三、樸實的練習——形成技能VS解決問題

新課標的教材中，對于計算課提供了比較多的“解決問題+計算”的范例，把計算技能的訓練與解決問題巧妙融合。在前面提到的兩節(jié)課中，也有成功的典范。

【《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》片段三】

（一）

師：老師發(fā)現(xiàn)我們學校的班級三面紅旗競賽開展得紅紅火火！在上周一到周四的競賽欄中，老師發(fā)現(xiàn)每個班都貼著12個五角星。根據(jù)這個信息，你能解決什么問題？

生：3個班一共貼著多少個五角星！

生：12個班一共貼多少個五角星！

師：好！請你幫助老師算一算“全校一至三年級所有班級一共貼了多少個五角星？”

生：因為我們學校一至三年級一共有13個班級，所以應(yīng)該用“12×13=156”來解決這個問題！

（二）

師：老師無意中翻了翻我們的語文課本，發(fā)現(xiàn)里面的課文很美。所以，忍不住找了一篇讀了起來。（課件出示：趙州橋）大家學過這篇課文嗎？（齊讀課題）想一想，老師今天為什么把一篇語文課拿到數(shù)學課堂上來呢？

生：讓我們找一找里面有哪些數(shù)字？

生：讓我們算一算這篇課文一共有多少字數(shù)？

（就在這時，下課鈴聲響了。）

師：那好，課后請同學們先估計這篇課文大概有多少個字，再應(yīng)用今天所學的知識去驗證一下這篇課文究竟有多少個字，好嗎？

【《三位數(shù)乘兩位數(shù)》片段三】

在最后的練習階段，教師提供了這樣三組題：

★每個鉛筆盒19元，老師要買145個。她帶了3100元，請問夠嗎？

★★用學到的本領(lǐng)來幫小老虎找到自己的家。這里有五只小老虎，但只有四幢房子。誰能很快發(fā)現(xiàn)，哪只小老虎是沒有家的？

23×294 218×36 223×49

★★★這只小老虎沒有房子，我們來幫它造一所。把小方格里的數(shù)都填正確了小老虎就能住進來了。

★★★★按要求寫出算式，并計算出來。

（1）最大的三位數(shù)乘88，積是多少？

（2）編一道積的個位是2的三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式。

（3）編一道積接近20000的三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，且

兩個因數(shù)各個位上的數(shù)字都不能為0。

【共識】

計算教學如何扎實而不失靈活？一線教師又如何在傳統(tǒng)教學與課改要求中尋求兩者之間的平衡，使計算教學理性回歸，這仍將是我們孜孜不倦追求的目標。