深度挖掘內涵，提升數學素養

蘇教版“小數的意義和讀寫”是在學生三年級已初步認識一位小數，會讀寫一位小數，能進行一位小數加減運算的基礎上開展教學。對于“小數的意義”的認識，學生既具備生活中一些零散的經驗和基礎，也是進一步系統學習小數的需要。讓學生通過理性的思考構建更為完善的小數概念，通過大量感性材料的支撐使學生在個性化的思考中自主交流、探究發現小數的意義，故老師在教學中要刻苦鉆研教材，深度挖掘內涵，恰當組織活動，提高教學的實效性。

一、化告知為探得

布魯納曾說：“知識的獲得是一個主動的過程，學習者不應該是信息的被動接受者，而應該是獲取過程的主動參與者。”老師在課堂上相對于學生來說應該是很有權威的，而本節課的許多知識點、知識鏈也都可以利用老師的權威直接告訴學生，事實上蘇教版教材中也是直接告訴的。如例1：1元=100分，1分是1元的，還可以寫成0.01元，是整數→分數→小數。在新課改如火如荼的今天，老師讓學生成為知識獲得的探究者，巧妙地化告知為探得，利用學生的生活經驗和直覺，改成由小數→整數→分數，使得由書本和老師的權威告知轉化為學生個性化的探究發現。引導提問：0.01元是多少錢？（學生的生活經驗會說1分），那1分是1元的幾分之幾？（）即1分是元，由此看出元和0.01元都表示1分，它們是相等的。這就是說，寫成小數是0.01，反過來說，0.01就表示。

通過對教材的深度思考，順應了學生的認知和思維發展軌道，把學生引領到主動參與的過程中，在有效“探得”小數的意義中，進一步體現和凸顯了小數和分數之間的密切聯系。

二、化具體為抽象

克魯捷茨經過大量的實驗研究后發現，在數學學習的過程中，學習者都具有一種用數學語言來解釋問題的能力傾向。這給我們以啟示，小學生在一定程度上依靠視覺意象，把數學內涵視覺化，對比較抽象的數學意義、概念、法則等借助形象化的思維高度概括出其深刻的內涵。

如例1引導學生依據元、角、分之間的關系，初步理解兩位小數表示的是百分之幾；通過例2結合米和厘米之間的關系，出示一把米尺，把1米平均分成100份，每份長1厘米。這是1厘米，寫成用米做單位的分數、小數是多少呢？根據1米=100厘米，可以得出1厘米等于米，還可以寫成0.01米，學生進一步體會到百分之幾可以用兩位小數來表示；接著還以米尺為例，介紹1毫米是米，還可以寫成0.001米，且讓學生用分數和小數表示出7毫米、15毫米、238毫米各是多少米，推廣到千分之幾可以用三位小數表示；最后引導學生拓展思維，除了長度單位中有這樣的關系，在其他單位中我們也能有所發現嗎？

在如此豐富的素材的基礎上及時對有關小數意義的感性認識進行抽象和概括，強化對小數的認識。接著引導，剛才我們通過貨幣、長度、質量等單位研究了分數與小數之間的關系，如果不給你具體的量，只給你一個圖形，把它看成整數“1”，你能用分數和小數把涂色部分表示出來嗎？1元、1米甚至一個圖形都可以看成整數“1”，那0.8這個小數是把整數“1”平均分成10份，表示其中的多少份呢？（8份）揭示小數和“1”的關系。在比較抽象的高度上強化小數的意義，既結合了一些具體數量之間的關系讓學生去感悟，又進行了抽象的數學思考。在整個教學活動中，老師由扶到放，扶中有放，放中有扶，由淺入深地引領孩子深入思考，使得孩子的學習不僅是有意義的接受式學習，而且在不知不覺中進行自主探究學習。在此過程中由易到難、化具體為抽象，層層推進，讓學生逐步積累、豐富、完善對小數的意義的認識。

三、有形中潤無形

本課小數意義的教學，老師可以在前面進行小數的分類和讀寫的教學后，一心一意地朝著意義的建構去著墨。分類后，引導孩子觀察這類小數有什么共同的地方，說出一位小數、兩位小數后，追問學生有三位小數嗎？誰來說一個三位小數；再說出小數23.1234，這是幾位小數？當然還有更多位的小數……通過有形的部分小數的分類過程引領學生自己遷移感知發現小數有無數位，也為后面抽象概括小數意義時理解由有限位推廣到無限位埋下無形的伏筆。

當然，一些規則意義的形成往往離不開從個案到結論再到個例的過程，也就是先歸納再演繹，從而比較每個個案中個性的共性，在特殊中見一般。本課教學的起點是三年級初步認識的=0.1，十分之幾也就是零點幾，是一位小數的個性形式，落腳點是小數意義的建構。通過有層次性的例題教學，如分完1元分1米，分完1米咱們就來分1個圖形，涂色部分是21份，空白部分是多少份？可以用怎樣的分數表示？（小數、分數都可以）接下來把1元、1米、1個圖形等看成整數“1”平均分成100份，其中的30份，可以用怎樣的分數、小數表示呢？在教學中適時點撥、層層推進，由具體到圖形再到抽象，逐步化有形為無形，使學生的學習力不斷得到提升。從這些翔實的素材中體現出從一般到特殊，在個性中適當提取激活有關共性的內容，使得有形的世界背后，凸顯出豐富的無形世界，即滲透了數學思想，培養了學生推理、遷移等能力，真是有形中潤無形，無形勝有形。

四、有限中潤無限

曲終人不散，一曲唱罷余音繞梁，三日不絕，給人以遐想，讓人怡情。一堂有深度的課也應該要能起到這樣的效果，在有限的教學時間里，不光是讓學生學會有限的知識，更重要的是讓學生的遷移、創新等思維能力得到無限發展。

比如，在借助把1米平均分成1000份，這樣的1份是1毫米，用分數和小數各怎樣表示后，逐漸抽象過渡到把1個整體平均分成1000份，這樣的1份或幾份可以用分數表示嗎？寫成小數是幾位小數；當然還可以平均分成多少份呢？10000份、一百萬份甚至更多，用省略號表示，推廣出它們也都可以用分數或小數來表示。在此過程中，學生對小數意義的建構是自然生成的過程，學生思維的廣度得到更高的提升，學生知識的獲得更是一種無限的延續。新課標指出，人人都得到良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。老師要盡可能地鼓勵學有余力的學生進行大膽的探索嘗試，最大限度地拓展學生的思維。

在小學數學教學過程中，教師常常拘泥于教材，不敢突破，反映出老師對教材深度理解、挖掘內涵等心理品質特性。總之，提高學生的數學素養要著眼于學生的長遠發展，老師在教學過程中要從教材外顯的知識體系去觸摸、挖掘其內在的結構、順序、教學方法等，依托對學情的準確把握，結合學生的認知特點，精心設計每堂課，加深、拓展教材的內涵和外延，在潛移默化中遷移滲透蘊含在其中的思想、方法、價值觀等，在提高課堂教學的實效性的同時，學生的數學素養也將得到長足的發展。?