小學數學教學改革展望

展望我國小學數學教學改革的走向，既要回顧歷史，以找到我們的根基，又要環顧周遭，以明確我們的缺失；既要立足學生的成長，使改革進一步吻合于人的發展規律，又要考慮社會的發展，明確未來社會對人才的需求；既要研究心理學特別是數學教學心理的最新成果，又要腳踏實地，充分考慮到我國經濟、人口與師資的實際狀況。綜合考慮以上因素，才能作出相對合理的判斷。

我國課程的設置、課程標準的編寫是由國家負責管理的，雖然這不利于教育自主和多樣風格的形成，但是對于整體推進教學改革、集中力量攻克課改中的難點問題、大面積促進教師教學觀念的轉變等都顯示出明顯的優勢。2001年以來的新一輪課程改革，勢頭猛、力度大、反映好，便是這一制度本身優勢的例證。所以，我們也有理由相信，對于在十多年課改實驗中通過探索、研究尚未得到解決的問題，我們同樣可以做到集中精力，攻堅克難。本文無意關照到具體教學技藝層面的一些細節問題，而是嘗試對中觀層面的幾個敏感話題作一預測、梳理和分析，以期在后續教改實驗中得到進一步驗證和完善。

一、傳統優秀教學思想將進一步得到弘揚

改革開放以來，國外的一些先進教育思想不斷地涌向中國，沖擊著廣大教育工作者觀念的堤壩。夸美紐斯的“合適的教學法”，赫爾巴特提出的“四段、五段”教學法，杜威創立的“從做中學”自我活動教學法，布魯姆的掌握學習策略，約翰遜兄弟的合作學習策略等都在中國教育界引起了很大反響。特別是新世紀以來，隨著弗賴登塔爾學說和建構主義理論的引入，更是對重建我國的數學教育理念產生了深遠的影響。

然而，當我們對國外先進教育理念趨之若鶩時，又感覺到發生在教學層面的實然狀態與我們所追求的理想似乎漸行漸遠。于是，關于“情境為何這般虛假”“再不能忽視的學生‘口算’”“合作到底能走多遠”的呼吁日漸聲高。“好經”被念歪，其實也是意料之中的事。因為每個社會終將立足于自己的文化傳統，吸收外來文化的過程往往會演變成外來文化被本土文化同化的過程。這種傳統對自身的“保持”，讓我們在解讀外來文化時，常常會發生“肢解”或“曲解”，這就是外來的“經”通常會被念歪的內在必然。其實，要做到“洋為中用”，實現中外思想的對接和平衡，首先需要認真分析我們傳統教育思想中到底有哪些值得繼承和進一步弘揚，找到根基，我們才有自信，不去盲目跟風，導致混亂。

分析我國傳統教學思想及數學教學特征，其中強調“勤學”“累思”、啟發式教學、鼓勵嘗試以及注重解決問題的簡潔性與靈活性等，即便在現今依然具有重要意義，恐怕在今后相當一段時間內也不會發生實質性的變化。因為這些特征既吻合于學生學習知識的規律，又吻合于數學學科本身的特點，所以，恰恰應該是今后得到弘揚的地方。

這里需要特別提起我國數學教學的一大特色：變式教學。即便好多研究者認為“中國的數學課堂非常傳統，屬于內容本位型、考試驅動型、教師中心型”，但對中國的“變式教學”卻給予充分的肯定。黃毅英的研究認為，只有簡單的重復練習會導致機械學習，但變式性的重復可能有助于理解。顧泠沅指出，在變式教學的背景下，即使大班教學，學生仍然能夠積極參與到學習過程中進行聯想，并理解數學概念和關系的重要特征。顯然，大班額現象在我國的存在短時間內還無法消除，而變式教學也將繼續發揮重要作用。

有些傳統很難用好或壞來進行單翼的判定，而是瑕瑜互見，既有合理的一面，又有不科學的一面，則應當采取魯迅所說的“剜爛蘋果”的方法，辯證地剖析、理智地擇取。比如，精致細膩、小步前行的結構設計，它雖然利于學生迅速理解和掌握新知，但由于教師對學生的扶持過多，擠壓了學生的思維和探索空間，學生的創新精神難以得到有效培養。

可以預見，我們今后改革的步伐將會更加穩健，一方面讓傳統的優勢發揮更強勁的動力，另一方面吸取國外的成功經驗，以開放的心態對存在的糟粕進行必要的改造與優化。比如課標的修改稿將“雙基”擴充為“四基”，將“雙能”擴充為“四能”等，都是在這方面作出的努力。也只有這樣的改革，才是建立在我國國情基礎上的改革。

二、整體目標和長遠目標將進一步得到關注

整體目標是相對于單一目標而言的，長遠目標是相對于眼前目標而言的。強調整體目標，就是避免只盯著一兩個教學流程、一兩節課的教學設計的這種只見樹木不見森林的做法；強調長遠目標，指的是某一階段的數學學習，對學習者接受后續教育或參與公民生活的影響，即無論一個人在或不在數學領域內學習、工作，通過數學學習習得的解決問題的策略、思維方式、思想方法及運用工具的能力依然能發揮重要作用。

具體來說，注重整體目標，就是要克服教學中一葉障目的做法。吳亞萍分析當前數學課堂的不足時認為，數學教師注意思考一節課的教學備課，忽視整個教學單元或教學長段的整體研究和規劃；即便是一節課的教學備課，教師經常是注意思考教學內容的重點與難點，忽視學生多方面發展的狀態和需要研究；注意思考數學知識的認知性目標，忽視數學教學對學生多方面教育價值的研究；注意思考微觀教學方法和多媒體技術手段的運用，忽視教學方法、手段和技術使用的目的研究；注意思考教師在教學中的活動狀態，忽視師生雙邊共時、交互影響的互動研究；注意思考課堂練習的花樣和類型，忽視學生數學學習過程中的障礙分析和對策研究；注意思考面向全體學生的劃一目標和統一要求，忽視學生之間的差異研究及針對“具體個人”的彈性化設計研究等。概而言之，教師在教學設計中往往只關注局部而忽視整體，只關注教材內容而忽視教學中的“人”。這樣的分析切中時弊，“跳出教學看教學”應該成為后一段時間加倍努力的方向。

關注長遠目標則要求我們有更寬廣的視野、更長遠的思慮。雖然我們注重基礎，注重訓練強度，注重“對、快、準”，而且拿國際數學奧林匹克競賽的金牌如探囊取物，但是我們培養出的學生卻缺乏“后勁兒”。具體表現在：學習數學的興趣慢慢喪失，對數學的情感日漸疏遠，主動運用數學的意識難以提高，數學觀念、意識、文化等難以伴隨自身的成長而發揮應有的作用。這些，都是因為在學校中，作為教育內容的數學沒有給學生留下可持續發展的基因，數學素養沒有內化到學生的身心結構之中。其實，數學除了苦累、汗水、抽象和枯燥之外，還有好奇、有趣、刺激與興奮；除了在考場上能發揮作用之外，在未來的職場上、生活中同樣能發揮作用；除了計算和證明，還離不開直觀、經驗與實踐操作；除了沿襲現成的體系結構之外，更應該向一門關于如何提問題、會交流、想辦法、善合作與樂探究的學問發展，成為收獲責任、應變、自信、想象與創造的肥沃土壤。所以，未來的改革應鼓勵教師為孩子提供培育興趣、應用、應變、自信、求實、責任和想象的環境，走出“題型教育”“應試教育”的陰影，給學生提供足夠的空間，讓他們能獨立地去想一想、試一試、闖一闖，而不是完全按照老師的方法理解，或者將課本上的模式照抄照搬。這些，需要廣大數學教育工作者站在民族未來發展的高度，付出扎實而創新的努力。

三、教學方式走向平等的對話

作出這一判斷，是基于多個角度的分析。

從教學論的角度來看。“儒家文化圈”執用的教學方法主要是“接受式教學”，其優點是傳授知識比較系統、教學效率高、便于組織管理等；而以美國為代表的西方國家主要采用“活動化教學”，其優點是以學生為主體，能有效培養學生的創新精神和實踐能力。這兩種教學法在顯現各自優點的同時，也暴露了各自的缺點，而且，呈現出明顯的互補特征。亦即是，相對于接受式教學法而言，學生的自主性較差，創新精神和實踐能力得不到培養而成為難以克服的軟肋。然而，當前在我國實施“活動化教學”，無論從文化傳承、教學理解、師資隊伍和教育評價等方面來看，還不具備生存的土壤。如果說“接受式教學”中教師占據著課堂的主體地位，“活動化教學”中學生占據著主體地位，介于兩者之間的“對話式教學”卻能較好地平衡它們之間的關系。因為對話，意味著師生彼此人格的尊重、心靈的溝通、道義上的理解和情感上的通融，能夠營造一種“雙主體”的新型課堂師生關系。對話，是一個走向東西方融合的交集點。

從社會學的角度來看。教學過程，本質上就是人際間的交往過程，“教學即交往”。任何交往都在一定的社會關系中進行，教學交往是以對話為媒介的。教學中的對話具備如下特征：（1）對話是平等的交流。在教學中，師生間雙向性的相互交流是一種平等、民主、互愛、理解、信任、謙虛、真實、積極的交流。在交流中，雙方都是主體，有著共同的目標。（2）提問是對話的關鍵。要求教師提出能夠激起思考的問題，且鼓勵學生自己提出問題。通過提問，學生不僅僅會回答問題，更重要的是要學會對答案提出疑問。（3）對話需要合作。在對話式教學中，不存在一個主體要使另一個成為客體。對話不是強制性的，不是被人操縱的，而是雙方的一種真誠合作。故而，反映在教育目的上，就是要使人覺悟，要具有批判精神，要學會學習、學會思考，從而獲得精神的愉悅與解放。

從心理學的意義來看。學生的數學學習過程，是在已有知識和經驗的背景下，主動積極地自我建構的過程，而學生建構知識的一個重要前提便是“對話”。教師應讓學生敞開心扉，然后以一名合作者的身份和心態介入其中，聆聽學生的傾訴，體味學生的困惑，深入學生的內心世界，與學生共情、共振、共思。這是對話的先決條件，是對話互動的基礎。對話需要講求方法與策略，這不僅是引發學生以敞亮的心態參與的需要，也是促其暴露、促其反思、促其解構的需要。解構不是簡單的否定，而是一種揚棄，是學生經過“同化”或“順應”后的一種自我重建，在與教師、與他人、與文本展開積極交流的基礎上，學生得以打破原有的思維框架，獲得視域的敞亮、理念的澄明。它是學生的已有經驗不斷修補完善、不斷優化生成的結果。

目前，我們的課堂已顯現出一些“對話”的跡象，但還存在著不平等、不民主、不藝術、不和諧等問題。這些將成為今后一段時間內需要努力改進的地方。

四、數學文化將被提升到應有的高度

數學是人類文化的組成部分，它具有一般人類文化的諸多特征及共性，但它更主要的方面是與一般人類文化的特殊性、個別性。正是這種區別構成了數學文化的特點，它表現在：（1）獨一無二的語言系統——數學語言；（2）獨特的價值判斷標準——數學認識論、數學真理觀；（3）獨特的發展模式；（4）數學文化強調數學的具體成就、精神、方法對人類精神的創造領域（如文學、藝術、教育、科學、宗教）的影響。

數學的文化價值幾乎滲透各個領域：（1）打開科學的大門。科學史表明，一些劃時代的科學理論成就的出現，無一不借助于數學的力量。有人問起物理學家倫琴，科學家需要什么樣的修養時，他的回答是：第一是數學，第二是數學，第三還是數學。馮·諾依曼也認為：“數學處于人類智能的中心領域。”即便我們過去認為與數學無緣的學科，如考古學、語言學、心理學、歷史學等，也都成為數學能夠大顯身手的地方。（2）科學的語言。數學語言是人類創造的一種高級語言，具有嚴密性、簡潔性、邏輯性和抽象性，是其他語言所無法比擬的。它不僅擺脫了自然用語的多義性，還能以其特有的語言（概念、公式、定理、法則、模型等）對科學真理進行精確而簡潔的表述。數學這種獨特的語言，已經滲透到了現代社會各個信息系統中，數學語言正展現出其世界文化符號的風采。（3）思維的工具。數學思維具有高度的邏輯性、抽象性和概括性，以及豐富的想象和直覺等特征。這些特征使得數學思維在尋求事物的本質屬性、探索事物間的聯系、把握事物結構。對事物的發展趨勢作出預測等方面顯現出驚人的優勢。（4）理性精神。正如美國數學家克萊因指出的：“在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最完美的程度。亦是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活，試圖回答有關人類自身存在提出的問題，努力去理解和控制自然，盡力去探求和確立已經獲得的知識的最深刻的和最完美的內涵。”

數學作為一種文化，是教育的重要內容，但長期以來卻被教育所忽視，我們還沒能做到將數學內容當做一種文化來對待。由于認識上出現偏差和缺少這方面的具體研究，致使數學教育長期束縛在純粹作為“科學”的數學圈子里。從數學內部看數學，缺乏數學教育中的文化觀念，甚至把“數學”和“文化”對立起來。改變這一狀況，需要從三方面著手：（1）轉變觀念。既然數學是一種文化，那么在數學教育中就理所當然地要貫穿數學文化的觀念，真正提高數學教育的價值。盡管大眾數學中強調了數學的實用功利性，但實用數學并非大眾數學的真正內涵。我國歷史上數學教育開始的時間很早，但一直注重實用，把數學作為一種技術教育，結果使數學的故鄉也喪失了生機。（2）加強數學課程教材的文化性。奧蘇伯爾指出，學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的。同理，重視數學的文化觀念教育，首先要從教材做起，在教材中有更明顯的反映。例如，適當增加數學史知識，加強數學的應用性和趣味性，注重數學與其他學科的聯系，體現數學美，突出數學思想方法、滲透數學精神等。美國數學家克萊因對“新數學運動”自始至終保持批判的態度，他主張在教材組織材料時，要使“課程發展與文明和文化的發展相關聯”，充分體現出數學在其他領域的作用，給出大量聯系實際的問題，而不是人造的應用，讓學生體會到數學在文化和社會中的功用。數學教材如果不把數學的真、善、美與其他文化形式相結合，實際上就是侵蝕了數學中的真、善、美因素賴以表現的文化基礎，這樣數學內在的教育價值也就“難見天日”了。（3）改善教學方法。教學方法的改善要有利于增強學生的數學文化意識，強化文化氣息和藝術性。實際上這不僅僅能使學生改變對數學的認識、感受數學文化的力量、受益于數學文化的熏陶，而且其本身就影響著學生感受新材料的形式。現在不少老師采用了在課堂的結尾部分安排一些數學史的介紹，比起從前有了進步。但數學文化的滲透顯然并不局限于此。事實上，如若教學中能循著歷史上前人發現的軌跡，讓學生親歷數學“發現”的過程，體味數學特有的科學性、簡潔性和創造性，學生的數學學習必將變得更有生機、更有樂趣。

五、問題解決將得到重視和加強

美國NCTM標準把“問題解決”定義為“從事沒有現存解法的數學解題活動”。顯然，這里的“問題解決”有別于我們通常所說的“練習”。與我們通常做的“練習”相比較，“問題解決”更強調問題解決的過程；更具有綜合的特點，強調思考如何將一般知識和技巧運用到新情況中；更強調如何尋找創造性的方法，探究解決問題的路徑。另外，“問題解決”更側重于培養學生的高級思維。

還需要澄清的是，這里的“問題解決”也不同于我們所說的解應用題。事實上，我們平常所做的應用題，大都不是現實生活中的類型，而是人為編造的結果。更重要的是，我們所做的應用題，都是學完了相關知識后再應用的，是一個演繹的過程。而問題解決剛好相反，是從學習開始，為了解決問題而學，在學習的過程中發現一個模型，然后用這個模型去解決問題。也就是說，“應用”從學習的源頭就開始了。

問題解決活動對于促進學生的思維能力、應用能力、實踐能力和創造力都很有幫助，對于改善課堂學習氣氛也具有重要作用。從某種程度上說，加強問題解決的學習應該成為改善小學數學學習的切入口。在《數學課程標準》（2011年版）中，問題解決的總體目標是“……運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”。具體要求包括：（1）初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學的知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。（2）獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題的方法的多樣性，發展創新意識。（3）學會與他人合作交流。（4）初步形成評價與反思的意識。

與數學課程標準的要求相比較，我們現行的教學差距還很遠。主要表現在：（1）對問題解決的模式研究不夠。在波利亞研究的基礎上，不同學派的學者們提出了不同的問題解決的模式，包括信息加工的模式、元認知模式、社會應用模式、人文數學的模式等。這些模式反映了問題解決的不同方面，但對我們教學的啟示在哪里？這是一個值得我們用心去研究的話題。（2）對問題解決的心理過程研究不夠。如學生在問題解決的過程中，會遭遇怎樣的困難；怎樣才能找到克服困難的切入口；在這一過程中，教師、同伴應分別扮演怎樣的角色。特別是，學生解決問題時所面臨的通常是開放性的問題，這種解答開放性問題活動中的心理模式和解答常規問題，到底有著怎樣的不同等。（3）對問題的設計缺乏經驗。問題的設計一般要具備如下特征：現實性、挑戰性、開放性、趣味性以及遷移性等。具備某一方面的特征其實不難，同時具備多方面的特征，就需要教師做出艱巨的工作。特別是，由于過去我們未能重視這方面的工作，積累的經驗較少，這需要廣大教師在較長時間里做出創造性的勞動。（4）對問題解決方法的指導不夠。從已有的研究來看，數學問題的解決方法大體上有四個層次：①一般的思維方法，如觀察與試驗、比較與概括、分析與綜合、一般化與具體化；②一般的探索方法，如動員與組織、辨認與回憶、充實與重新配置、分離與組合、猜想與驗證；③數學的思想方法，特別是基本的、長久起作用的思想方法；④數學的解題技巧。這些解題方法都具有可教性，對絕大多數學生而言，掌握這些方法并不難，真正困難的是“辨認有效使用方法的條件”和“從幾種方法中選擇特殊的方法”。因此，教師的工作在于幫助學生學會確認一種方法什么時候是有效的，從幾種方法中選擇最恰當的一種，正確地運用方法。所以，就當前而言，我們在這方面的缺失在于：大多數教學只關心如何正確運用方法，而忽視了對學生元認知的關注。

“問題解決”在當前未能得到重視，其根源在“應試教育”，因為在試卷中，命題者還是沒有改變“對、快、準”的思路，知識點、大容量一直是當前命題的取向。在這種情況下，問題解決勢必受到冷落。看來，只有切實改革評價體系和評價方法，問題解決才有空間在教學中落到實處。

以上五個方面未必全面，它們對小學數學教學改革而言，是重要的，卻又是當下仍未能得到很好解決的，這便構成了今后一段時間努力的目標與方向。筆者以“展望”為題，期盼今后的小學數學教改之路能邁出更為堅定的步伐，結出更為豐碩的成果。?