測定電源電動勢和內阻的誤差分析

用電流表和電壓表測定電源電動勢和內電阻的實驗是高中物理中的一個重要實驗，也是高考的熱點。根據電源內阻的大小不同，往往會有下面甲乙兩種不同的電路。下面我們利用圖像的直觀性，定性分析這兩種電路的差異。

在這個實驗中，研究對象是電源，因此我們可以參照伏安法測電阻的實驗，將甲圖理解為安培表內接法，乙圖理解為安培表外接法。

一、安培表內接法測E、r誤差分析

對于甲圖，電流表測的是通過電源內部的電流，測量值等于真實值。在不考慮電流表分壓的情況下，電壓表的測量值表示電源的路端電壓。當實驗中電流表的分壓作用不能忽略時，電壓表的測量值等于路端電壓與電流表上的電壓之差。因此，電壓表測量值比真實值小。

當電流趨于短路電流時，誤差最大；當電流趨于零時，誤差消失。如丙圖所示，測量值為實線，虛線為真實值。由圖可知，圖線與縱坐標的交點為開路電壓，即為電源的電動勢，為準確值。圖線的斜率（電壓的變化量與電流變化量的比值）的絕對值為電源的內阻，由右圖可知，內阻的真實值小于測量值。

當電源的內阻比電流表的電阻大得多時，電流表的分壓作用就可以忽略不計，此時電壓表的測量值越接近于真實值即路端電壓。因此甲圖適用于內阻比較大的電源的電動勢和內阻的測量，比如水果電池。

因此，安培表內接法測電源電動勢和內電阻，電動勢的測量值等于真實值；內阻的測量值大于真實值。此電路適用于內阻較大的電源的電動勢和內阻的測量。

二、安培表外接法測E、r誤差分析

對于乙圖，電壓表測的是電源路端電壓，測量值等于真實值。在不考慮電壓表分流的情況下，電流表的測量值等于通過電源的電流。當實驗中電壓表的分流作用不能忽略時，電流表的測量值等于通過電源的干路電流與電壓表中的電流之差。因此，電流表的測量值比真實值小。

當電路趨于開路時，誤差最大；當電路趨于短路時，路端電壓趨于零時，誤差消失。如丁圖所示，測量值為實線，虛線為真實值，由圖可知，圖線與橫坐標的交點為短路電流，為準確值。圖線的斜率的絕對值為電源的內阻，由右圖可知，內阻的真實值大于測量值。

當電源的內阻比伏特表內阻小得多時，電壓表的分流作用就可以忽略不計，此時電流表的測量值越接近于真實值。因此，乙圖比較適用于內阻比較小的電源的電動勢和內阻的測量，比如干電池。

因此，安培表外接法測電源電動勢和內電阻，電動勢的測量值小于真實值；內阻的測量值小于真實值，由圖像得到的短路電流是準確值。此電路適用于內阻較小的電源的電動勢和內阻的測量。

三、內阻的真實值的探究

無論通過上面甲、乙哪個電路圖，都只能得到一個準確值。（用圖甲的安培表內接法得到的圖丙能夠獲得電源電動勢的真實值，用圖乙的安培表外接法得到的圖丁能夠獲得電源的短路電流。）至于本實驗要測的電源內阻，兩個都不能給出準確值。

再重新審視丙、丁兩個圖像。由丙圖可獲得縱坐標的交點——電動勢為準確值，由丁圖可獲得橫坐標的交點——短路電流為準確值。對同一個電源來說，這兩個值如果不變，就可以將這兩個圖合并到一個圖中，如右圖戊所示，其中①是對應丙圖，②對應于丁圖。如果將這兩個圖上的準確值對應的坐標（①上短路電流，②上的開路電壓）連線，則這條線上的對應的數據可以認為既不考慮電壓表的分流，又不考慮電流表的分壓得到的。因此，這條線的斜率的絕對值表示電源的內阻的真實值。

四、應用

例（鹽城市2013年二調）在測定水果電池的電動勢和內阻時，某實驗小組選取相同的實驗器材，分別用甲、乙兩種電路進行實驗。其中一種電路測得的實驗數據作出的U-I圖線，如圖丙中圖線1所示，另一電路測得的實驗數據如下表。