讓學生在探究中學習

摘 要： 本課設計由長方形旋轉得到圓柱體，由直角三角形旋轉得到圓錐體，其用意一方面讓學生獲得科學的有關圓錐體的概念，另一方面讓學生進行空間感知，培養(yǎng)學生的空間觀念。對于學生的猜想，均給予鼓勵，因為雖然這些“猜想”的結果不一定正確，但就“猜想”本身而言是合理的，而創(chuàng)新的智慧火花往往在“猜想”的瞬間被點燃，同時，種種不同猜想結果又激發(fā)起學生進行驗證的需要。

關鍵詞： 探究 實驗 猜想 發(fā)現(xiàn)

一、創(chuàng)設問題情境

1.請看大屏幕，以長方形一條邊所在直線為軸，旋轉一周會得到什么形體呢？圓柱體體積等于什么？

2.以直角三角形一條直角邊所在直線為軸，旋轉一周，會得到一個什么形體？這就是我們今天要認識的圓錐體，簡稱“圓錐”（板書課題）。

[思考：“圓錐”這一課的教學內容是圓錐的認識及圓錐的體積，教學目標是學生自己探究圓錐體積公式，理解并掌握圓錐體積的計算公式，并能應用公式正確計算圓錐的體積。同時，培養(yǎng)學生初步的空間觀念，動手操作能力，創(chuàng)新意識，合作能力，以及解決問題的能力。

在教學中，我有意設計了由長方形旋轉得到圓柱體，由直角三角形旋轉得到圓錐體，一方面讓學生獲得科學的有關圓錐體的概念，另一方面讓學生進行空間感知，培養(yǎng)學生的空間觀念。]

二、探索交流

1.請仔細觀察：冰淇淋、火箭、尖頂帽子、漏斗，這些物體的哪一部分是圓錐形的？（大屏幕演示）

2.請同學們拿出自己準備的圓錐，看一看，摸一摸，你發(fā)現(xiàn)了什么？

圓錐有一個底面是圓形的，還有一個頂點，用手掌壓一下圓錐的頂點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（尖頂）

你還發(fā)現(xiàn)了什么？（圓錐的側面也是一個曲面）

圓錐的側面和圓柱的側面相同嗎？我們把它展開，會得到一個什么圖形？（把展開的圓錐貼上黑板）

3.讓我們從不同角度觀察圓錐。（大屏幕）

（俯視、半仰視、透視、圓錐的切面圖）

4.在日常生活中，你還見過哪些物體是圓錐形的？

5.什么是圓錐的高？

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐有幾條高？我們能不能直接摸到圓錐的高？（不能）

對，圓錐的高在圓錐的內部，我們不能直接量出圓錐的高，可以這樣測量（指大屏幕），這個圓錐的高是幾厘米？

下面同桌合作，量出桌上圓錐的高。

6.我們知道圓錐的高是從圓錐的頂點到底面圓心的距離，讓我們試著畫高。

7.請同學們比較一下大屏幕上的長方形和直角三角形，可以看出它們是等底等高的，它們的面積之間有什么關系呢？

將它們分別旋轉成圓柱、圓錐（大屏幕演示），可以看出，它們也是等底等高的，它們的體積之間有什么關系呢？同學們可以展開討論，大膽想象、猜測，各抒己見。

[學生之間存在各種差異，在探究圓錐和圓柱體積之間的關系時，我鼓勵學生用已有的知識和生活經(jīng)驗大膽提出猜想。有的學生認為圓錐體積是圓柱體積的二分之一，有的學生憑直覺認為不是二分之一。對于學生的猜想，我均給予鼓勵，因為雖然這些“猜想”的結果不一定正確，但就“猜想”本身而言是合理的，而創(chuàng)新的智慧火花往往在“猜想”的瞬間被點燃，同時，種種不同猜想結果又激起學生進行驗證的需要。]

用什么方法可以發(fā)現(xiàn)它們體積之間的關系呢？同學們桌上有一組圓柱、圓錐形容器，比較一下，它們的底之間有什么關系？高之間呢？（等底等高）

下面我們就用這組等底等高的圓柱、圓錐形容器做一個實驗，同桌為一組。

我們先在圓錐內裝滿沙子，再倒進圓柱，看幾次能倒?jié)M。

板書：圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

如果圓柱和圓錐不是等底等高的，那么，圓錐體積還等于圓柱體積的三分之一嗎？我們也來做個試驗，請看大屏幕。

這是一組等底不等高的圓柱、圓錐形容器，仔細觀察，3次有沒有倒?jié)M？（沒有）這個圓錐體積和這個圓柱體積的三分之一相等嗎？

我們再做一次這樣的實驗……倒一次就溢出來了。所以，圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。有哪位同學發(fā)現(xiàn)了圓錐的體積公式？

你怎么想的？

這就是我們今天學習的“圓錐的體積”。（把課題板書完整）

[在學生提出各種猜想之后，我設計了這樣一個問題：用什么辦法可以發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積之間的關系呢？這一問題的指向不在于結果，而在于發(fā)現(xiàn)方法。我想，小學生往往只關心結果，不注意思考方法和過程，即使看過書的學生大多也未曾思考什么方法之類的，這個問題能將學生的思維聚焦在探究的方法上。]

三、反饋完善

我們再來做一個實驗（實物演示），在一個圓柱內裝滿水，用一個和它等底等高的圓錐去擠壓，最多能擠出多少水？還剩多少水？

[本課的重點是通過動手實驗發(fā)現(xiàn)圓錐的體積公式，我設計的最后一個練習是：在一個圓柱內裝滿水，用一個和它等底等高的圓錐去擠壓，問最多能擠出多少水，還剩多少水。這個練習又回到動手實驗上，強化的仍然是本節(jié)課最基本、最關鍵的內容，圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。]