反思，放飛學生數學思維的翅膀

摘 要： 反思，對于中學生來說既是一種學習方法，又是一種學習能力。在初中數學教學過程中加強對學生反思能力的培養，可以幫助學生了解自己的思維過程，從而主動調整“學”與“思”的關系，實現數學思維的飛躍。

關鍵詞： 反思 初中數學教學 數學思維

在初中數學教學中，經常會有教師有這樣的困惑：學生被動思考、被動學習，知識的掌握缺少靈活性，容易反復出現同一錯誤，等等，這種現象的產生主要是由于學生沒有調整好“學”與“思”的關系，出現了知識累積和思維能力的脫節。孔子說“學而不思則罔”，就是指如果學生只一味地學習、練習而不會思考，對知識就會產生迷惑與不解。思考是學生在數學學習中非常重要的一種能力，反思則是一種更為特殊的思維方式，反思可以幫助學生對自己思維過程、思維方法是否正確有一個獨立、客觀的認識，并在這種認識中主動調整學習與思考的關系，讓數學思維實現一個質的跨越[1]。如何在初中數學教學中培養學生的反思習慣、提高他們的反思能力？

一、讓學生養成好的反思習慣

1.讓學生學會歸納性反思。

要幫助學生養成良好的反思習慣，就要讓學生在每一次數學學習之后，都對自己的思維方式、學習思路及學習結果進行反思與歸納，通過反思，對學習結果及這個結果得出的過程進行重新檢查與重新思考；通過歸納使自己的知識、方法、思維方式、解題能力得以鞏固與提高。如在講“三角形的內角和”時，學生分別采取了不同的方法證明“三角形內角和為180°”，這時引導學生對解題方法和解題思路進行歸類。方法1：將三角形三個內角組合成一個平角，加以證明；方法2：轉移一個內角，使三角形三個內角組合成一組同旁內角，加以證明……通過對不同方法的歸納與思考，學生的聚合性思維得到培養，很容易就能發現數學的隱性特征，產生對數學內在規律進行探究的興趣。

2.讓學生學會針對性反思。

在數學學習過程中，學生犯錯司空見慣。對于學生的錯誤，教師應引導學生進行針對性的糾錯反思，讓他們學會查找自己錯誤所在、分析錯誤原因、及時予以糾正，使思維更加嚴謹。學生在數學解題過程中最常見的錯誤就是筆誤，如寫錯符號或者是數字，是由于學生的思維和計算速度之間存在差距而引起的，這時就要讓學生通過反思對自己的計算過程進行認真核對；而對于一些選擇、填空等錯誤主要是由于學生對數學基本概念缺少準確理解，等等，只有讓學生通過反思查找到自己的錯誤原因，才能讓他們有目的、有方向地加以糾正和改進，從而提高解題效率。

3.讓學生學會批判性反思。

學生數學思維的產生首先是從質疑開始，即“問題意識”。因此在課堂教學中教師要引導學生形成質疑與批判的學習態度，讓他們通過批判性反思對知識、對權威大膽質疑并勇于驗證，在這“質疑—解疑”的過程中體驗數學再創造的樂趣。如在一道習題練習時：圖中平面圖形能夠轉化成什么樣的幾何體？

當學生一致認為是圓柱體時，引導學生對答案展開批判性反思：真是圓柱體嗎？這道題是不是還缺少什么條件？學生在這些問題的引導下開始產生質疑并進行反思。有的學生思考片刻后即發現：如果圖中長方形的長與圓的周長并不相等，那么就無法轉化成圓柱體……

二、注重提高學生的反思能力

1.創建問題場景，為學生提供反思機會。

在課堂教學中通過創建問題場景，為學生提供更多反思機會，可以促進他們的思維朝縱深發展，在對已有知識進行反思的同時，對新知展開有效猜想，形成系統、完整的認知體系。如在學習“解直角三角形”時，就可以通過“以舊引新”的問題情景引發學生的思考，從而引出新知：“同學們回想一下三角形的角和邊被稱之為什么？”“元素。”“那么直角三角形的元素除了直角還有什么？”“三條邊和兩個銳角。”“非常棒！你能說出直角三角形三個邊之間是怎樣的關系嗎？兩個銳角之間呢？邊與角之間？它們之間的關系又是用什么來揭示的？”當學生說出“勾股定理”、“三角函數”、“兩個銳角互余”時，直角三角形的解題方法已經存在于他們的腦海中，對接下來的練習自然會游刃有余。

2.開放性情境創設，為學生創造反思空間。

從學生熟悉的生活經驗入手，讓他們的思維始終保持在一種自由開放的狀態，在這種狀態下引導學生進行反思，可以幫助他們逐漸形成反思意識、養成反思習慣。如在學習“近似數與有效數字”時，為幫助學生體驗有效數字與近似數概念形成過程，認識數學與生活之間的聯系，可以設計開放性練習：上課之前同學們先幫老師做個小小的數據統計，要求大家調查出以下數據：（1）我們班男生、女生各有多少人；（2）我校初中二年級共有多少人；（3）我國的人口總數；（4）圓周率具體表示；（5）書桌的厚度。數據調查出來后，針對略有不同的答案，讓學生反思：為什么有的同學說出了初中二年級共有485人，而有的卻說約480人？圓周率到底是3.14還是3.1415926到3.1445927之間？問題出在哪里？學生面對不同的答案，先是對自己的統計方法進行了反思，然后通過總結歸納發現了問題所在；有的數據沒有辦法做到完全準確，只能用“近似數”表示，所以答案會有不同，而像男生、女生的人數、書桌的厚度等是可以準確統計的，所以這些都是“有效數字”。開放性情境創設，為學生開辟了更廣闊的反思空間，讓他們通過自我努力去鞏固舊知，探求新知，體驗到了在數學學習中“發現”與“創造”的樂趣。

學生反思習慣與反思能力的培養與教師的反思性教學息息相關，在實際教學中教師要積極引導學生通過反思學會從另一個角度對自己的數學思想、學習方法、思維方式進行審視與研究，并通過這個過程改進自己的學習方法、學習思路和學習策略，從而促進數學思維的發展，提高數學學習效率，讓反思成為學生放飛數學思維的翅膀。

參考文獻：

[1]倪紅梅.深化反思過程，提升數學思維能力[J].青少年日記：教育教學研究，2013，（6）：8.