矩陣的伴隨矩陣A^*

摘 要： 伴隨矩陣是一個重要的概念，它是在討論矩陣可逆的充分必要條件時引入的，在矩陣的運算和應用中起到非常重要的作用.通過研究伴隨矩陣與逆矩陣的關系，可以推導出方陣的逆矩陣的計算公式，從而解決方陣求逆的問題.同時，伴隨矩陣的性質也相當重要.本文主要從伴隨矩陣的定義及構成、伴隨矩陣的性質及其應用和特殊矩陣的伴隨矩陣的性質三個方面介紹了伴隨矩陣的相關知識.

關鍵詞： 伴隨矩陣 逆矩陣 轉置矩陣 伴隨矩陣的行列式和秩 伴隨矩陣的特征值

1.伴隨矩陣的定義及構成

1.1伴隨矩陣的定義

①注意是代數余子式而不是余子式，也就是說，每一項都必須考慮所帶的符號；

1.3求逆矩陣的方法之一——伴隨矩陣法

③該法主要用于逆矩陣或伴隨矩陣的理論推導上，但對于階數較低（一般不超過三階）或元素的代數余子式易于計算的矩陣可用此法求逆矩陣.

注：①本例說明了伴隨矩陣法對于求二階矩陣的逆矩陣是非常方便的.

②由本例還可以總結出求二階矩陣逆矩陣的“兩調一除”的方法，即將A中主對角元素調換其位置，次對角元素調換其符號，然后將各元用去除，即得的逆矩陣.

注：由行列式的按行展開原理，直接計算可得到上述基本關系式，該公式基于行列式的展開原理，和矩陣的具體性態無關，所以對于任意矩陣，這個公式總是成立的.這是討論有關伴隨矩陣的一切問題的基本出發點.

3.特殊矩陣的伴隨矩陣的性質

3.1三個特殊矩陣的概念

下面先給出對稱矩陣、正交矩陣、矩陣的合同的定義.

3.2特殊矩陣的伴隨矩陣的性質及其證明

參考文獻：

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