落實“四基”“四能” 編寫利教利學教材

人教版數學教科書（7至9年級）是以《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《數學課程標準（2011版）》）、教材實踐檢驗和相關課題研究為基本依據，以科學研究為先導，堅持實事求是的方針，在保持原教材優點的基礎上修訂而成的。《數學課程標準（2011版）》明確提出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。認真研讀、深刻理解其精神實質，積極體現其基本理念，是教材修訂的首要任務。下面介紹修訂版教材在落實《數學課程標準（2011版）》“四基”“四能”培養目標方面的具體做法。

一、調整結構、增刪內容，以利于學生理解知識、形成能力

本次教材修訂，我們從各領域內容的前后順序、內容之間的協調與配合，數學內容與相關學科內容的配合等角度，根據《數學課程標準（2011版）》的調整，結合一線教師對教材體系的意見與建議，考查教材各章內容邏輯順序的合理性，通過調整不合理的內容順序，構建更加符合數學邏輯和學生心理邏輯的教材體系。例如，由于函數的概念比較抽象，研究函數時需要從數和形兩個角度考慮問題，用函數解決實際問題也比較難，因此大部分教學反饋意見都認為在原實驗版教材中這一內容安排過早。本次修訂，教材將“一次函數”內容移到八年級下冊，有效地化解了函數教學的難點。

教材增加了《數學課程標準（2011版）》的內容標準中新出現的內容，如將三元一次方程組等作為只學不考的內容，使學生增加知識、體會思想、積累經驗。對其中刪減的內容進行相應的處理，如刪去用不等式組解決實際問題的內容，將該減的內容減下去、該降的要求降下來，從而加強基礎知識的學習。

在教材修訂過程中，我們還充分重視初中生的年齡特征和認知特點，對于核心的數學概念和重要的數學思想方法等，注意循序漸進地進行安排，在為學生鋪設了合理、有效的數學認知臺階的同時，也為教師提供了明確的、具有較強指導性的教學設計思路。例如，教材詳細設計了初中生邏輯思維能力的培養過程，按“說點兒理”“說理”“簡單推理”“符號表示推理”等不同層次，分階段地遞進安排，逐步提高對學生的邏輯推理能力的要求。重視直觀感知、加強實驗操作，不降低對邏輯推理的要求，使學生逐步養成從感性到理性的思維習慣，初步掌握嚴謹的數學方法。

二、修訂各章的引言和小結，提升教材的思想性

引言是全章起始的序曲，是全章內容的引導性材料。好的引言，對于激發學習興趣、加強基本思想教學、培養發現和提出問題的能力等都有重要作用。為更好地發揮每章引言的作用，修訂版教材著重從全章內容的引入、全章內容的概述、全章方法的引導等角度組織相關內容。在具體處理中，不追求“實際問題—數學問題”的單一模式，而是結合具體內容以自然的方式引入。例如，“有理數”一章的引言，從學生熟悉的幾個具體問題入手，以“數系的擴展”為指導思想，按“引入新的數—運算—運算律”的線索加以闡述。

小結是對全章內容的梳理，是對全章內容所反映的主要思想方法歸納概括。修訂版教材中每章的小結除保留了實驗版教材中的“本章知識結構圖”和“回顧與思考”之外，又新加了“概述”內容，對全章的核心知識內容及其中包含的數學思想方法等進行了言簡意賅的歸納概括，幫助學生對所學內容進行“去粗取精，由厚到薄”的提煉，使其對這章內容的認識有新的提升。例如，“有理數”一章的小結，在“數系的擴展”的思想指導下，明確指明數及其運算、運算律的內容和方法，滲透代數學習的基本思想方法；“相交線與平行線”一章的小結，結合全章內容的展開過程揭示研究幾何圖形的基本思路、內容和方法等，這些都使小結更能起到點睛的作用。

三、反映背景、注重應用，體現數學的基本思想

使學生掌握基本的數學思想是數學課程的重要目標，《數學課程標準（2011版）》中所說的“基本數學思想”主要指數學抽象的思想、數學推理的思想和數學建模的思想。修訂版教材中，每一個新概念的引入都強調其現實背景或數學理論發展的背景，讓學生感到知識的發展是水到渠成的，從而有利于學生認識數學內容的實際背景和應用價值，體現數學知識抽象過程。通過解決具有真實背景的問題，引導學生體會數學的作用、數學與生活及其他學科的聯系，體驗數學的建模思想，發展學生的應用意識，提高實踐能力。

例如，在“一元一次方程”內容中，教材改變了“概念—解法—應用”三段的傳統教材結構，而以實際問題為主要線索，將概念與解法融于對實際問題的分析和解決過程之中。在教材最后，還安排了“銷售中的盈虧”“球賽記分表問題”“電話計費問題”等三個探究性問題。解決這三個貼近實際生活的問題，可以引導學生分析問題中的數量關系，尋找其中的等量關系，并通過列一元一次方程解決問題，讓學生體會一元一次方程這一數學模型在解決實際問題中的作用。

另外，統計是建立在數據的基礎上的，本質上是通過對數據的分析和處理對有關事項作出判斷，統計的核心就是數據分析。而數據是從現實生活中來的，有它的實際背景和意義。因此，數學教學應注意對數據的理解及在解決實際問題中的應用，而不是單純地對給出的一組數據進行計算或繪圖。基于上述理解，教材在安排統計內容時都是結合解決具體實際問題的典型案例展開的，讓學生在收集、整理、描述和分析數據的過程中學習統計知識，發展學生的數據分析觀念，感受統計的思想，逐步形成用數據說話的習慣。

四、加強學習方法的引導，體現數學教學的育人價值

在教材修訂過程中，我們還特別注意以問題引導學習，使學生經歷數學概念的概括過程、數學原理的抽象過程，從中體會數學的研究方法。這也是課程改革對教材的整體要求，有利于學生形成對數學的整體認識，從而體現數學教學的育人價值。

例如，對于數、式、方程、函數的內容，教材構建了一個從簡單到復雜、從具體到抽象、從常量到變量的不斷歸納提升的過程。在內容展開的過程中，充分注意“有理數”的基礎地位和作用，在相關章節（有理數、實數、整式加減、整式乘除、分式、二次根式）的編寫中，加強思想方法的引導，重視“數式通性”，將式的相關內容與數的概念、運算法則和運算律進行類比。同時，在小結中闡述“從數到式”的研究內容和方法，注意類比、推廣、特殊化等研究方法的概括。

五、加強探究、重視過程，積累學生的數學活動經驗

在教材的展開過程中加強探究性，是積累學生的數學活動經驗的需要，也是培養學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的需要。本次修訂，教材在一些關節點上設置“思考”“探究”“歸納”三種欄目，通過觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思等理性思維活動，展示數學概念、結論的形成過程，促使學生領悟數學的本質，提高學生的數學思維能力，使他們逐步形成用數學的思想和方法來思考和處理問題的習慣。

例如，教材在討論全等三角形的判定條件時，結合作圖，設計了幾個探究問題，層層深入地引導學生探索一個、兩個到三個條件能否確定一個三角形，再經過必要的推導，最后歸納出有關判定定理。

編寫教材時，我們還注意了探究的層次性，使操作性活動、思考性活動順次安排，并注意根據學生年級的提高、知識儲備的增加、學習經驗的豐富，不斷加強“探究”的理性思維成分，提高探究的層次。例如，“平行四邊形的性質”一小節中，原實驗版教材用旋轉圖形來探究平行四邊形對角線互相平分等性質。由于有關旋轉的知識安排在后面，學生很難想到用旋轉變換研究平行四邊形的性質。在修訂版教材中，我們調整了“探究”的操作方式。突出平行四邊形組成要素（邊、角、對角線）之間的位置和數量關系的探討，借助三角形全等證明了所提的猜想。

六、重視綜合與實踐，培養創新意識和實踐能力

創新意識和實踐能力是科學不斷發展和社會不斷進步的動力，培養創新意識和實踐能力，也是現代數學教育的基本任務，應當體現在數學教與學的過程之中。“綜合與實踐”環節是完成這一任務的重要載體，在綜合與實踐中，為學生自己發現和提出問題、獨立思考、歸納猜想等提供了更大的空間。修訂版教材非常重視學生創新意識和實踐能力的培養，在內容的呈現上努力體現數學思維規律，倡導探究式學習，引導學生積極探索，使他們通過觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思等理性思維活動，優化思維品質，提高數學思維能力，培養創新精神和實踐能力。

修訂版教材重新檢查了實驗版教材中原有的“課題學習”和“數學活動”，考查這些內容是否有活動性、綜合性、探究性，與哪些數學知識的聯系最密切，是否便于實施，有無更好的數學活動內容和方式。修訂時對原有內容做了適當的增刪替換，希望它們切實發揮幫助學習者積累基本數學活動經驗的作用。

《數學課程標準（2011版）》沒有安排“鑲嵌”的內容，降低了對“重心”的要求，此次修訂不再把這兩部分內容作為課題學習的內容。求最短路徑問題是探究性、綜合性較強的內容，此次修訂將求最短路徑問題作為課題學習的內容。教材還更換或刪除了一些數學活動，更加注重讓學生參與活動的全過程，發揮學生的自主性，使之真正起到數學活動的作用，避免過難或過易。例如，“幾何圖形初步”中刪去較難的數學活動“莫比烏斯帶”，在“圓”一章的數學活動中增加了動手試驗討論“車輪做成圓形的數學道理”，對“統計”部分的數學活動進行了調整使活動的可操作性更強等。

教材建設是一個長期的過程，提高教材質量也是一個長期的任務，教材建設需要各個方面的人員參與。在新的實踐檢驗中，我們愿不斷努力，不斷完善教材。同時，也誠懇期望教育工作者能繼續關心這套教材，提出更多的意見和建議，以使這套教材質量不斷提高。

（責編 肖飛）