淺析初中數學課堂教學中數學思維能力的培養

摘 要： 數學思維能力是數學能力的核心。初中數學教師在課堂教學中，在注重知識傳授的同時必須強化數學思想方法，培養學生數學思維能力。本文通過具體的實例從幾個方面分析了如何更好地提高中學生的思維能力。

關鍵詞： 數學思維能力 思維方法 思維品質 初中數學課堂教學

一、數學思維能力的定義及意義

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。因此，發展數學思維能力是數學教學的重要任務。數學思維是對數學對象（空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。

我國初、高中數學教學大綱都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。如何結合初中學生數學思維的發展特點，在課堂教學中培養學生的數學思維能力，養成良好思維品質，這個問題值得每個數學老師思考，并付諸實踐。

二、結合初中學生數學思維發展的特點，培養學生的思維能力

數學思維的發展呈現年齡特征，初中階段以經驗型抽象邏輯思維為主。從初二開始，學生的抽象邏輯思維開始由經驗型向理論型轉化，到高二初步形成。初二表現出明顯的“飛躍”、突變和兩極分化，是一個關鍵時期。當然，學生的數學思維發展并不是“齊步走”，不同個體在發展速度、水平上都存在差異。這種差異主要通過思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨創性和批判性等數學思維品質表現出來。

初中數學教師要精心設計，在課堂教學過程中，努力使每節課形象、生動，并有意創設動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。對于較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。同時，鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢于發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維能力的發展。

三、課堂教學中培養學生的數學思維能力

1.熟記基礎知識，培養思維的敏捷性。

數學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。初中數學課堂教學中，教師一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。

另一方面可以考慮訓練學生的運算速度。因為運算速度的差異不僅表現為對數學知識理解程度的差異，而且體現出運算習慣及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，另外還要使學生掌握速算的要領。例如，每次上課時都可以選擇一些數學習題，讓學生計時演算，并指導學生總結各類習題的解題規律，掌握解題思路，注重巧思妙解，熟練掌握化歸法、類比法、數形結合法、待定系數法等重要的解題方法，培養學生快速敏捷的思維品質。

其次，教師可以結合教學內容教給學生一定的速算要領和方法。速算要領的掌握和熟記一些數據、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓練了學生的數學技能，而數學技能的泛化就成為能力。所以筆者在實際的教學過程中，對于常用的數字、數值都要求學生做到“一口清”，如20以內自然數的平方數、10以內自然數的立方數、特殊角的三角函數值、π；對于常用的數學公式，如平方和、平方差、一元二次方程的有關公式、各種面積和體積公式等，都要做到應用自如。

最后就是教師應恰當調控教學節奏；還可組織快速搶答，培養學生當機立斷、急中生智的能力。

2.由易及難，培養思維的深刻性。

如果學生感覺問題難以得到解決，思維動機就會減弱；只有當學生對問題的領悟有一種似曾相識之感，但又不能立即給出答案時，才能產生心理上的憤悱狀態，才能進入最佳的思維境界之中。教師在課堂教學過程中，根據知識間的內在聯系，由淺入深，由易到難，設計階梯疑問或多層次練習，誘導學生的思維由表象向縱深發展。

3.觸類旁通，培養思維的發散性。

在數學教學中，也要突出發散思維的訓練，通過對具體問題的分析聯想，培養學生思維靈活性、開闊性和獨特性，具體做法是：（1）注意歸納總結，使知識系統化、網絡化，便于提取，由此及彼，縱橫貫通，開拓學生思維。（2）分析問題時，將知識廣泛遷移，對同類知識聯想融合，對不同類知識上掛下聯。（3）給學生提供獨立思考問題、自己提出問題的條件和機會，并適當開展“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”的教學活動，運用開放型問題進行發散思維的訓練。

例：已知一個多邊形的每個內角都等于135°，求這個多邊形的邊數。

變式1：已知一個多邊形內角和是1080°，求這個多邊形的邊數。

變式2：已知一個多邊形的邊數是8，求這個多邊形的內角和。以上兩變式的解法都用原例同一關系式（解法略）。

變式3：已知一個正多邊形的外角是45°，求這個正多邊形內角和。

變式4：已知多邊形的內角和與某一個外角的度數總和為1180°，求此多邊形的邊數。

以上變式從不同角度調換例題的題設和結論，解法不盡相同，但是它們都依據了多邊形內角和公式和外角和公式。這樣教學，為學生從不同角度去觀察問題，思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的材料，使學生的知識在更廣闊的領域內進行循環，觀察的靈活性得以培養和提高，在突破學生定向性思維模式上具有一定的意義。

4.環環相扣，培養思維的邏輯性。

數學具有嚴謹邏輯性的特點，邏輯推理能力是學生必須具備的基本數學能力之一。概念是邏輯思維的起點，是判斷和推理的基礎。因而，教師在講課的過程中，不僅要加強基本概念、基礎理論的教學，同時還要注意傳授思維過程。教師講授思路清晰，有條不紊，學生聽課探尋教師的思路，回答問題說出思路，閱讀教材理清編者的意圖。解題時，要求學生做到既“知其然”，又“知其所以然”；還要加強逆向思維訓練，培養思維的邏輯性。

例如對教材“一次函數”的教學活動可以這樣安排：

①結合生活中的實例“萬物皆變”，讓學生細心觀察，這種一個量隨另一個量的變化而變化的現象大量存在，從而建立一次函數概念；

②利用計算器程序輸入與顯示，學生參與，師生共同歸納出自變量與函數定義；

③畫正比例函數的圖像，從一般的描點法到特殊的兩點法；

④結合圖像研究函數的性質：觀察圖像反映的變化規律，用文字語言描述變化規律。

學生在經歷觀察—畫圖—歸納一次函數圖像性質的過程中，不僅感受到一次函數中變量與變量之間的聯系，體會函數是刻畫世界中變化規律的重要數學模型，而且通過觀察圖像，提高學生數形結合能力，讓學生在理性思考中發展思維能力。這種課堂教學結構，既實際聯系理論，又反映了新舊知識的邏輯關系。從而有助于形成數學知識結構，不僅充滿了主體觀察、嘗試、猜想等活躍的探究活動，還提高了學生思維的探究水平。

5.“發現”教學，培養思維的創造性。

創新是人在頭腦中獨立創造出新映像的心理過程，創造是探索的結果。在課堂教學過程中，有時教師需要充分調動學生學習的積極性，發揮他們內在的潛能，有目的地指導學生自己動手動腦，通過觀察和思考，親自去發現知識和掌握技能，概括和總結規律，這有利于學生創造性思維能力的發展，促進學生能力的提高。

如浙江教育出版社初中數學課本上有這樣的一道應用題：建于1400年前的河北省趙縣的趙州橋，是一座圓弧石拱橋，其設計與工藝是中外橋梁史上的卓越典型。它的跨徑約為37米拱圈的矢高為7.2米。求橋拱圈的半徑？（精確到0.1米）。筆者參考了從雜志上曾閱讀過的方法進行教學，效果比較理想。先是不告知學生跨徑和矢高這兩個數據，而是問學生：假設趙州橋就在你的面前，你怎么求“橋拱圈的半徑”？有學生說：這叫我怎么求啊？連一個數據也沒有。有的學生則說用米尺去量?？墒怯捎趫A心的河底下，不能直接量出半徑，那么筆者提出：“該量出哪些數據呢？”學生根據問題的實際情景，有的說要測量兩個數據，有的說要量3個，有的說要4個。筆者繼續追問：“為什么要量出這幾個數據”？經過討論，最終學生得出“量出跨徑和矢高”是最合理的方法。最后筆者要求學生按課本例題計算出半徑。

創造良好的思維環境，有助于培養學生的創造性思維能力，提高學生學習成績。在課堂教學中，鼓勵學生用與教師不同的方法解題，也是培養學生創造性思維的一個極好的教學手段。

6.錯解診斷，培養思維的批判性。

批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上，也即讓學生剖析自己發現和解決問題的過程：學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。

以一道二元一次方程組應用題的錯誤分析為例：一個兩位數的十位數字與個位數字之和是9，而這個兩位數恰好比把它十位與個位數字對調后組成的兩位數大63，求這個兩位數。（設十位上的數字為x，個位上的數字為y）

學生錯解一：xy+63=yx？搖？搖x+y=9

學生自己分析：這種錯誤在于沒有理解數和數位上的數字之間的區別，不能正確地用數位上的數字來表示數。按照題意這個兩位數可以表示成10x+y，對調后的新兩位數應表示為10y+x。

學生錯解二：x+y=9？搖？搖？搖10x+y=10y+x-63

學生自己分析：這種錯誤在于沒有找到題目中的等量關系。根據題目的意思原數與對調后的新兩位數應該存在這樣的等量關系：原兩位數-新兩位數=63。

此外還有一些錯解，不一一列出。學生通過診斷自己和同學思維過程中出現的錯誤，能更深刻更有效地學好該知識，提高辨識思維能力。

7.逆向思考，培養思維的逆向性。

至今仍廣為流傳的砸缸救人的故事中，司馬光的聰明之處就在于運用了逆向思維，在讓人離開水有困難時設法讓水離開人。在數學中，逆向思維解題是指要從某道題的結論出發，一步一步追溯到已知條件，從而進行解題。在數學中，有很多的幾何證明題都是可以用這種辦法解答的。而相當一部分學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏從多方面去探索解決問題的途徑和方法。所以在教學中，加強對學生逆向應用公式和逆向思考的訓練，有助于克服思維定勢的消極影響，引導學生去做與習慣性的思維方向完全相反的探索。長時間用逆向思維解題，從已知條件的相反的一面結論入手，一環一環地追溯，不僅能培養學生的逆向思維，而且能培養學生嚴密的邏輯推理；不僅活躍了學生的思維，而且提高了他們研究數學的興趣，真正體現了數學的魅力。

總之，在全面推行素質教育的今天，教育觀和人才觀要求由培養“記憶型”、“知識型”人才轉向培養“創造型”、“智力型”人才。初中數學教育工作者必須將傳統的只注重數學知識的傳授轉變為在注重數學知識傳授的同時優化思維品質，培養學生的數學思維能力。

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