數學復習課應重視轉換與變化

摘 要： 數學復習課的目的，在于幫助學生將前面在較長時間內所學的知識澄清、鞏固，掌握知識的本質聯系，熟練解題技能與技巧，提高分析問題的能力和綜合運用能力.作者認為，應重視基礎知識的理解和掌握，精選有代表性的例題，注重解題方法的變化，注意題目的引申擴展，將習題適當歸類并巧練.

關鍵詞： 數學復習課 轉換 變化 遷移

數學復習課的目的，在于幫助學生將前面在較長時間內所學的知識澄清，鞏固，掌握知識的本質聯系，熟練解題技能與技巧，提高分析問題能力和綜合運用能力，而不只是知識的簡單重復與羅列.然而，由于復習的時間短、任務重，不少教師忽視了基本知識與規律的復習，而采用課堂增加例題量、課后加大練習量的方法.盡管“題海”增大了題目的覆蓋面，但它卻難以提高學生分析問題和解決問題的能力.因為它偏離了學生的實際，偏離了教書規律，一味“填鴨式”，不利于學生積極性、創造性的發揮.事實上，從心理學角度來說，大量的練習會使學生的大腦活動由興奮轉向抑制.實際練習量的多、深、難，常會使學生窮于應付，頭昏腦漲，處于一知半解的迷糊狀態，導致他們只會機械模仿，有“舉一”而無“反三”之功.一旦題目稍微變化，便會束手無策.那么，怎樣提高復習課的教學質量呢？

一、基礎知識的復習，注意轉換

由于數學知識的邏輯性強，缺乏趣味性，加之學生的注意力集中時間較短，如果單元復習知識按照課文的先后順序把所學過的知識（概念、法則、共識、定力、公理）原本地復述一遍，就會導致學生乏味，缺乏聯系，不便記憶，難以理解.針對這個問題，可以采取如下方法：首先列出文章的主要知識，然后適當歸類排隊，給出知識聯系的框架結構，再用數學編碼.如以下三角函數知識要點的梳理：三角函數基本概念，三角函數的恒等變形（化簡，求值，等式的證明），三角函數的圖像和性質，三角變換基本解題方法：切割化弦，異名化同名，異角化同角，高次化低次，無理化有理.常用的技巧：升冪降冪法、輔助元素法，“1”的代換法、利用倍角公式建立2α與α、α與的關系、角的配湊等.對三角函數性質的考查總是與三角變換相結合，一般解題規律是先對三角函數關系式進行三角變換，使之轉化為一個角的三角函數的形式，再利用換元法轉化為對基本三角函數性質的研究.易錯點：要注意正切函數定義域的限制；在三角變形過程中要注意自變量取值范圍的變化，以防出現增根或失根；遇到參數或字母時，應注意分情況進行討論.然后，由主干知識點、基本方法回顧練習.

二、例題講解，應重視變化

是減函數的實際意義：隨著產量的增加，每艘船的利潤在減少.

2.在對例題進行解答之后，應注意例題的以點帶面功能，有意識地在例題的基礎之上進一步引申擴展，挖掘問題的內涵和外延，指導學生對新問題的探討，以激發思維，啟迪智慧，開闊視野，讓學生通過對同一題目條件改變的比較，達到分析問題能力的升華，同時也可以培養學生對知識的遷移能力.把文字語言翻譯成數學符號語言，然后運算.例如有關數列的問題.首先判斷是等差數列還是等比數列，確定首項、公差（比）、項數是什么，能分清，然后選用適當方法求解.最后的程序是還原，即把數學問題的解客觀化，針對實際問題的約束條件合理修正，使其成為實際問題的解.

例如，在一直線上共插有13面小旗，相鄰兩面之距離為10m，在第一面小旗處有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，應集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是什么？

分析：本題是走的總路程最短，是一個數列求和問題，而如何求和是關鍵，應先畫一草圖，研究他從第一面旗到另一面旗處走的路程.然后求和.

本題屬等差數列應用問題，應用等差數列前，1項和求和公式，在求和后，利用二次函數求最短路程.等比數列應用題，復利計算及分期付款問題，遞推關系的等差、等比數列應用題，數列應用題一般是等比、等差數列問題，其中，等比數列涉及的范圍比較廣，如經濟上涉及利潤、成本、效益的增減，在人口數量的研究中也要研究增長率問題，金融問題更要涉及利率問題.解題的關鍵是建立一個數列模型，利用該數列的通項公式或遞推公式.

總之，要提高復習課的教學質量，我認為，首先應重視基礎知識的理解和掌握；其次，精選有代表性的例題，注重解題方法的變化，注意題目的引申擴展；最后，將習題適當歸類并巧練是提高效率的關鍵所在.