微觀的骨牌游戲

本期文章從一個游戲開始：假設有某副骨牌，骨牌上有四個點的花樣，兩個實心點，兩個空心點，兩個實心點相互間都非常排斥對方，它們之間的距離總是盡可能地遠。所以，當人們觀察骨牌的時候，就會發現骨牌上的兩個實心點總是占據著對角線的兩角，如圖1所示。

不妨將左側的牌稱為“正”，右側的牌稱為“負”，單張的骨牌究竟是正是負，具有不確定性，但如果將許多骨牌并列挨在一起，并設定某張骨牌為“正”或“負”，由于實心點之間的“相互厭惡”，則會引發一系列連鎖反應。第一張骨牌的花樣會改變第二張骨牌的花樣，第二張花樣的改變又會影響第三張，以此類推。在現實生活中，很難找到會自己變花樣的骨牌，所以這里就借助模擬器的幫助來進行實驗，最簡易的模擬器可在紐約州立大學水牛城分校的網站上找到，地址為：www.eng.buffalo.edu/Courses/ee340/applets/cellularautomata/cellularautomata.html。

當最左面的骨牌設定為正（圖中以數字1來代表，如圖2），后面排列的骨牌就會自動跟著發生變化，因為每個實心點都“想”要離其他實心點更遠，結果，每個骨牌都變成了“正”。這樣，在左側輸入一個1，右側得到也是一個1。若輸入0，右側得到的也是0，骨牌的行為仿佛是一段信號線。

如果將骨牌排列成某種特別的形狀，可能會有出人意料的結果，如圖3所示。

請注意，為了與其他實心點離得更遠，最右面的骨牌的花樣“很有策略”地變成了“負”。從邏輯上說，就是輸入狀態和輸出狀態正好相反。這些骨牌的行為，恰好就是邏輯非門。

如果將骨牌排成十字架形狀，在左側設置三個輸入端，將右側視為輸出，變化就更多了，輸出端結果是什么，取決于輸入端哪個信號占多數，如果輸入端0比較多，那么輸出端就是0，如果輸入端1比較多，那么輸出端就是1。細想一下就能發現，其實只要將三個輸入端中的一個，永遠錨定為0或是1，那么這個“十字架”就能當作邏輯門的與門和或門來派用處。如圖4所示。

有興趣的朋友可以試著用一個與門和一個非門，組建出一個與非門（答案在本期找）與非門是一種完備（functional completeness）的邏輯門，理論上說，即便沒有其他邏輯門，只用若干個與非門就可以搭建出任何邏輯電路。

一直到這里，筆者才正式地告知大家，本文中所描述的“骨牌游戲”，實際上就是用量子點進行邏輯計算的最基本的原理，學術界稱為量子點細胞自動機。量子點是一種尺寸在100納米以下的半導體材料，而“骨牌游戲”中實心點和空心點的花樣，實際上代表的是庫侖力作用下的電荷分布狀態。在當前硅半導體集成電路的發展受到尺寸和散熱問題嚴重制約的時候，已經有越來越多的科技工作者將目光投向了尺寸只相當于幾十個原子大小的量子點。至于今天在這里介紹的量子點自動機，最終是否會替代硅半導體集成電路成為未來計算機的基本組成部分，那就要等時間來驗證了。

本期文章從一個游戲開始：假設有某副骨牌，骨牌上有四個點的花樣，兩個實心點，兩個空心點，兩個實心點相互間都非常排斥對方，它們之間的距離總是盡可能地遠。所以，當人們觀察骨牌的時候，就會發現骨牌上的兩個實心點總是占據著對角線的兩角，如圖1所示。

不妨將左側的牌稱為“正”，右側的牌稱為“負”，單張的骨牌究竟是正是負，具有不確定性，但如果將許多骨牌并列挨在一起，并設定某張骨牌為“正”或“負”，由于實心點之間的“相互厭惡”，則會引發一系列連鎖反應。第一張骨牌的花樣會改變第二張骨牌的花樣，第二張花樣的改變又會影響第三張，以此類推。在現實生活中，很難找到會自己變花樣的骨牌，所以這里就借助模擬器的幫助來進行實驗，最簡易的模擬器可在紐約州立大學水牛城分校的網站上找到，地址為：www.eng.buffalo.edu/Courses/ee340/applets/cellularautomata/cellularautomata.html。

當最左面的骨牌設定為正（圖中以數字1來代表，如圖2），后面排列的骨牌就會自動跟著發生變化，因為每個實心點都“想”要離其他實心點更遠，結果，每個骨牌都變成了“正”。這樣，在左側輸入一個1，右側得到也是一個1。若輸入0，右側得到的也是0，骨牌的行為仿佛是一段信號線。

如果將骨牌排列成某種特別的形狀，可能會有出人意料的結果，如圖3所示。

請注意，為了與其他實心點離得更遠，最右面的骨牌的花樣“很有策略”地變成了“負”。從邏輯上說，就是輸入狀態和輸出狀態正好相反。這些骨牌的行為，恰好就是邏輯非門。

如果將骨牌排成十字架形狀，在左側設置三個輸入端，將右側視為輸出，變化就更多了，輸出端結果是什么，取決于輸入端哪個信號占多數，如果輸入端0比較多，那么輸出端就是0，如果輸入端1比較多，那么輸出端就是1。細想一下就能發現，其實只要將三個輸入端中的一個，永遠錨定為0或是1，那么這個“十字架”就能當作邏輯門的與門和或門來派用處。如圖4所示。

有興趣的朋友可以試著用一個與門和一個非門，組建出一個與非門（答案在本期找）與非門是一種完備（functional completeness）的邏輯門，理論上說，即便沒有其他邏輯門，只用若干個與非門就可以搭建出任何邏輯電路。

一直到這里，筆者才正式地告知大家，本文中所描述的“骨牌游戲”，實際上就是用量子點進行邏輯計算的最基本的原理，學術界稱為量子點細胞自動機。量子點是一種尺寸在100納米以下的半導體材料，而“骨牌游戲”中實心點和空心點的花樣，實際上代表的是庫侖力作用下的電荷分布狀態。在當前硅半導體集成電路的發展受到尺寸和散熱問題嚴重制約的時候，已經有越來越多的科技工作者將目光投向了尺寸只相當于幾十個原子大小的量子點。至于今天在這里介紹的量子點自動機，最終是否會替代硅半導體集成電路成為未來計算機的基本組成部分，那就要等時間來驗證了。