廠商分銷商擴(kuò)張速度博弈仿真模型分析

[摘 要]博弈論是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的革命性成果，1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了為此作出突出貢獻(xiàn)的三位數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家納什（J.F.Nash），豪爾紹尼（J.C.Harasanyi），澤爾滕 （R.Selten）。作為著力于研究“理性人的互動(dòng)行為”的一門學(xué)科，博弈論幾乎可以被運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)和其他社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。本文通過Netlogo這一強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)仿真軟件，模擬了包含消費(fèi)者、廠商、分銷商之間的博弈過程。并且將該模型轉(zhuǎn)化為藍(lán)藻、海豚、鯊魚的簡單海洋生態(tài)系統(tǒng)，著重分析了海豚、鯊魚之間繁殖率的動(dòng)態(tài)博弈，得到了與進(jìn)化論分析相一致的分析結(jié)論。并且對廠商分銷商擴(kuò)張速度模型得到的結(jié)果進(jìn)行了分析。

[關(guān)鍵詞]廠商分銷商；擴(kuò)張速度；博弈

[中圖分類號(hào)]F274 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1005-6432（2013）33-0028-02

1 引 言

博弈論（Game Theory），也稱為“對策論”，是研究兩方或多方謀略和決策問題的理論，目的是預(yù)測博弈的結(jié)果。簡而言之是研究決策主體的行為發(fā)生直接作用或相互制約并影響到各自收益時(shí)的決策以及這種決策的均衡問題[1]。

Netlogo是美國西北大學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和計(jì)算機(jī)建模中心（CCL）推出的基于多智能體的可編程建模平臺(tái)[2]。Netlogo是該機(jī)構(gòu)免費(fèi)提供的一個(gè)基于計(jì)算機(jī)建模和仿真的軟件包， 它是能對自然系統(tǒng)和社會(huì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真， 尤其適合于隨時(shí)間演變的復(fù)雜系統(tǒng)的建模。建模者可以讓幾百甚至幾千個(gè)獨(dú)立的智能體（Agent）接收指令同時(shí)運(yùn)作。這使得研究微觀層面的個(gè)體行為與由于這些個(gè)體之間的相互作用而涌現(xiàn)出來的宏觀現(xiàn)象之間的聯(lián)系成為一種可能[3]。提供的模型庫涉及了生物、醫(yī)藥、物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)以及經(jīng)濟(jì)和社會(huì)哲學(xué)等多個(gè)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域 [4]。它突破了仿真模型只能按照指定規(guī)則運(yùn)行的傳統(tǒng)， 使仿真模型里的智能體不僅可以遵從指定的規(guī)則運(yùn)行， 還能直接受控于參與仿真的人[5]。

2 廠商分銷商擴(kuò)張速度博弈仿真模型的理論分析

在本問題中，其實(shí)是消費(fèi)者、廠商、分銷商互動(dòng)的過程。假設(shè)市場中只有一個(gè)廠商集團(tuán)，只有一個(gè)分銷商集團(tuán)，且它們都分別各為一個(gè)整體。不考慮消費(fèi)者在其中的影響，只是將它作為一個(gè)被動(dòng)的角色。那么廠商和分銷商就可以選擇自己的擴(kuò)張速度，這就是它們的策略選擇，最后我們來看，在一個(gè)什么樣的擴(kuò)張速度情況下，會(huì)達(dá)到納什均衡，或者說占優(yōu)均衡。在以下模型中，我們?yōu)榱俗孨etlogo做出的仿真結(jié)果更好看、更直觀形象，用藍(lán)藻來代表消費(fèi)者，用海豚代表分銷商，用鯊魚代表廠商。所以，這個(gè)模型就可以用更有意思的簡單海洋生態(tài)系統(tǒng)博弈模型來代替了。

在改良模型中，引入三個(gè)主體，分別為：藍(lán)藻（Bluegreen algae ，文中簡稱為bga）、海豚（dolphins）、鯊魚（sharks）。海豚吃藍(lán)藻，鯊魚吃海豚，將三個(gè)種群分別看做三個(gè)參與者，鯊魚和海豚的策略集只能是對繁殖率的約束，分別為鯊魚（1%，5%，10%），海豚（5%，10%，20%），即這二者只有三個(gè)策略的選擇。在此處考慮到了，一般動(dòng)物越大型繁殖率越低這一客觀事實(shí)。而對于藍(lán)藻而言，就實(shí)際而言它是可以“死而復(fù)生”，永遠(yuǎn)也不會(huì)滅絕，但是如果變枯又會(huì)對海豚的食物來源直接產(chǎn)生影響，因此需要給定從枯萎到變藍(lán)所用的時(shí)間，這也是合乎情理的。其他的參數(shù)，包括初始的海豚數(shù)量、初始的鯊魚數(shù)量、海豚在每次進(jìn)食中獲得的能量、鯊魚在每次捕獵中獲得的能量也都是由自然（nature）來確定的。這個(gè)博弈是多次重復(fù)同時(shí)的博弈，即只要繁殖率確定了，那么就不可中途更改，只能不斷地重復(fù)下去，直到整個(gè)博弈結(jié)束（此處定義為進(jìn)行500次或在500次之前動(dòng)物已全部滅絕）。事實(shí)上，我們在隨后的分析中，把這500次的博弈看做一次博弈。

博弈的支付矩陣如下規(guī)定，如果種群生存下來，那么它的支付為1，如果種群滅亡了，那么它的支付為-1 。規(guī)定，如果500次博弈后，還能生存下來的種群，即認(rèn)定它已經(jīng)生存下來。這樣規(guī)定是有道理的，因?yàn)橛捎谠谶@個(gè)博弈模型中，不動(dòng)點(diǎn)是極其難找的，很難確定，在模型初期的一個(gè)參數(shù)的細(xì)微不同就可能造成最后結(jié)果截然不同。而且，任何一個(gè)封閉的自然模型，在沒有外部因素的影響之下，最終肯定也會(huì)得到一個(gè)模型崩潰，動(dòng)物全死光的結(jié)果，可以通過生物圈2號(hào)實(shí)驗(yàn)來加以理解和驗(yàn)證。所以500次是一個(gè)較為合乎情理的假定。

在其中，藍(lán)藻可以看成一個(gè)“不公平”競爭者，因?yàn)樗怯郎模菂s會(huì)對高一級的獵食者產(chǎn)生影響。所以，也可以近似把它的重新生長時(shí)間是多少，無論它選擇什么策略，那么藍(lán)藻這個(gè)種群都可以生存下去，對于另外兩者的任意策略均有最優(yōu)策略，那么我們也可以將藍(lán)藻的任何策略看成為占優(yōu)策略。

3 簡單海洋生態(tài)系統(tǒng)博弈模型的仿真分析

3.1 仿真模型簡介

本模型的主要函數(shù)有，抓海豚（海豚死亡，鯊魚能量值增加）、死亡（能量值小于0，海豚和鯊魚自動(dòng)死亡）、吃藍(lán)藻（藍(lán)藻由藍(lán)變棕，海豚能量值增加）、藍(lán)藻由枯萎到新生、移動(dòng)函數(shù)、海豚和鯊魚的繁殖函數(shù)。

另外，還設(shè)置了兩個(gè)開關(guān)，分別表示是否顯示能量值，是否將藍(lán)藻顯示出來（這個(gè)開關(guān)顯然要一直打開）。

3.2 具體仿真操作結(jié)果

下面我們在其他變量確定的情況下，對鯊魚和海豚之間的繁殖率取不同值，來讓它們進(jìn)行博弈。以X代表海豚的繁殖率，Y代表鯊魚的繁殖率。

3.3 仿真結(jié)果分析及結(jié)論

納什均衡有以下組合，X在前，Y在后，（5%，1%），（5%，5%），（5%，10%），（10%，1%），（10%，5%），（20%，1%）。即共有六組納什均衡。 其中（5%，1%）是占優(yōu)均衡，作為納什均衡的一個(gè)特例。

此模型的仿真結(jié)果說明了以下幾個(gè)方面的問題：

（1）海豚和鯊魚都存在占優(yōu)策略，即無論海豚在做出什么策略的情況下，鯊魚的策略都應(yīng)該是繁殖率選擇為1%；無論鯊魚在做出什么策略的情況下，海豚的策略都應(yīng)該是繁殖率選擇為5%。

（2）可以推出，海豚和鯊魚都試圖在自己策略集中選擇最低的繁殖率。這也許就是造物者的神奇之所在吧，符合自然的邏輯法則。因?yàn)椋瑢τ诖笮偷膭?dòng)物而言，如果繁殖率過快，那么現(xiàn)有的環(huán)境承載能力肯定無法承載，無法支持需要這么多能量流入的大型動(dòng)物，自然這些大型動(dòng)物也就無法生存下去了。我們可以做一個(gè)類似的假設(shè)，即在地球歷史上應(yīng)該存在繁殖率較大的大型生物，但是由于不適應(yīng)環(huán)境的承載力，早已滅亡了。在這個(gè)角度上，博弈論分析的結(jié)論和進(jìn)化論的預(yù)言有高度的一致性。

（3）（5%，1%）顯然是一個(gè)非合作博弈的結(jié)果，其后果是海豚的種群得以生存，但是鯊魚的種群卻滅絕了。顯然這并不是鯊魚想要看到的結(jié)果。那么鯊魚可否通過自己的影響力，來干擾海豚做出選擇，使其繁殖率為20%？如何才能做到呢？也許鯊魚可以許諾給海豚尋找一個(gè)舒適的環(huán)境、給以足夠的保護(hù)使其不被其他種群所掠食、許諾只吃老病海豚等。只有許以足夠的好處，那么海豚才可能提高繁殖率來做一件對自己沒什么好處的事件。恐怕這也可以看做是向底層進(jìn)行權(quán)力尋租的形式吧。

4 對廠商分銷商擴(kuò)張速度模型的詳細(xì)解讀

基于簡單海洋生態(tài)模型，對與此對應(yīng)的廠商分銷商擴(kuò)張速度模型，我們有以下結(jié)論：

（1）消費(fèi)者在社會(huì)中是極多的，這個(gè)群體基本不會(huì)消亡，是永生的。產(chǎn)品的分銷商依靠消費(fèi)者生存，產(chǎn)品的生產(chǎn)廠家只有通過分銷商才能將產(chǎn)品銷售出去。如果產(chǎn)品分銷商消亡的話，那么產(chǎn)品的生產(chǎn)廠家由于沒有適合的渠道將產(chǎn)品銷售出去，那么產(chǎn)品的生產(chǎn)廠家只能消亡。

（2）對于分銷商和廠家而言，自然是擴(kuò)張速度越慢越好，因?yàn)檫@樣可以減輕競爭壓力，使得有限的資源能夠足夠養(yǎng)活分銷商和廠家。所以它們的占優(yōu)策略均為最低的擴(kuò)張速度。

（3）對于廠家而言，自然是分銷商的擴(kuò)張速度越快，對于自己越有好處。畢竟，分銷商越多，越有更多的人幫助廠家賣產(chǎn)品，銷路好了，那么廠家能生存下去的概率自然越來越大。那么，也許生產(chǎn)廠家就可以動(dòng)用各種手段來誘使分銷商迅速擴(kuò)張，除了類似之前鯊魚的做法外，還可以“欺騙”分銷商，讓它們誤以為產(chǎn)品的銷量極佳。例如“某某2.0”時(shí)代已經(jīng)來臨，然后讓大量的分銷商出來，就是一個(gè)很好的例子。

參考文獻(xiàn)：

[1]李光久.博弈論基礎(chǔ)教程[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

[2]Zagreb，Croatia. An introduction to agent based mode-ling and simulation of social processes[EB/OL].[2011-04-20].http：//arxiv.org/ftp/cond-mat/papers/0409/0409312.pdf.

[3]王文舉，任韜.博弈論、經(jīng)濟(jì)仿真與實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)[J]. 首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（1）：20-24.

[4]朱江，伍聰.基于Agent的計(jì)算機(jī)建模平臺(tái)的比較研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2005，20（4）：160-166.

[作者簡介]姚興振（1988—）男，河北秦皇島人，碩士。研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)。