幾何畫板5：歐氏幾何與函數曲線積件制作的最佳工具

2013-12-29 00:00:00盤俊春

中國信息技術教育 2013年4期

說到實用有效的教學軟件，不能不談幾何畫板，相信理科老師對它并不陌生。幾何畫板軟件在我國已被廣泛地應用于教學中，是最出色的數學、物理教學軟件之一。教師利用它可以制作出大多數需要的課件，但如果使用不當，教學效果反而會減弱。例如，立體幾何就不是它的長處，雖然有教師研究出了一套自定義的幾何畫板立體幾何工具，但對比起Cabri 3D來，它的效果還是相差甚遠，所以用幾何畫板制作立體幾何課件的效果并不好。因此，只有恰當地利用好它所提供的功能，才能讓我們的教學獲得事半功倍的效果。本文將主要結合幾何畫板5的新增功能介紹它在教學中的應用。

● 幾何畫板5的主要功能及特點

幾何畫板5主要具有以下功能：計算機上的直尺和圓規、測量和計算功能、繪制多種函數圖像、制作復雜的動畫、保持和突出幾何關系、自定義工具功能、動態演示功能。

幾何畫板，顧名思義是“畫板”，能構造出各種歐幾里德幾何圖形；能構造出解析幾何中的所有二次曲線；也能構造出任意一個初等函數的圖像（并給出函數表達式）。幾何畫板還能夠對所有畫出的圖形、圖像進行各種“變換”，如平移、旋轉、縮放、反射等。幾何畫板還提供了“度量”、“計算”等功能，能夠對所做出的對象進行度量，如線段的長度、兩點間的距離、圓弧的弧長、角度、面積等，并把結果動態地顯示在屏幕上。

幾何畫板主要有以下幾個特點：

◇動態性──幾何畫板最大的特色是其具有強大的“動態性”。

◇交互性──它是功能強大的反饋工具。

◇探索性──幾何畫板為探索式幾何教學開辟了道路。

◇簡潔性──幾何畫板功能雖然強大，但使用起來卻非常簡單。它的制作工具少，制作過程簡單，掌握容易。

幾何畫板5版本在許多方面的功能較之以前版本都得到了加強，有的功能更是發生了質的飛躍。例如，幾何畫板5能直接得到方程軌跡的交點，這在以前是無法想象的。幾何畫板還在圖片處理、熱文本、代數與幾何功能的擴展和顯示等方面得到了改進。

● 幾何畫板5在教學中的應用

多媒體輔助教學已成為我們日常教學中必不可少的教學手段。作為一線教師，在感受到多媒體輔助教學便捷的同時，也感受到了若只把投影當作電子黑板來使用，會使得多媒體的運用達不到預期的效果，造成課堂教學有效性的缺失。傳統的課件是事先早已確定和制作好的，這導致我們上課只能按部就班，而事實上課堂并不都是按我們事先設計好的去進行，畢竟在實際教學過程中學生會產生與我們不一樣的想法，此時的課件反而限制了對學生發散性思維的培養。

一般來說，制作一個優秀的課件要花很多時間，讓老師們每天都花很多時間去做課件是不現實的。所以說若只用幾何畫板制作傳統的課件，并不能很好地發揮出它的優勢。那又該如何用好幾何畫板呢？實際上幾何畫板就是一個教學輔助工具而已，它簡單易用，能幫助我們在課堂上隨心所欲地制作教學積件。我們就把它當作是課堂的一部分，它就是我們教室里的一件常備工具，想用的時候就拿出來用，不用的時候收起來，這樣才能使它真正地融入到課堂中，從而最大化發揮它的價值。

在了解幾何畫板軟件的功能及特點后，我發現它是開展歐氏幾何與函數曲線教學的最佳工具。下面將結合幾何畫板5的新增功能，通過幾個有代表性的積件例子說明它在這兩個教學領域中的簡單應用。

1.利用幾何畫板5制作函數曲線類積件

幾何畫板能繪制中學所有的函數圖像。幾何畫板5在繪制函數曲線方面有了一定的改進，如在繪制三角函數曲線時，直角坐標系橫坐標單位會用π來表示等。其中最重要的改進之一是它能實現直接求出兩曲線的交點。在以前的版本中，我們只能采用人工的方法通過解方程組來求出交點，非常不方便。現在菜單欄中新增了求曲線交點的功能，我們能直接構造出曲線交點了。

案例1：函數y=logax與y=ax圖像交點的個數問題。

只要是數學老師，都曾經被這個問題困擾過。關于同底的指數函數y=ax與對數函數y=logax（a為常數，a>0且a≠1）圖像交點個數問題，到底是1個、2個還是3個？很多文章從不同的角度作了研究。但大多方法都比較復雜，學生不好理解。我們現在用幾何畫板5可以直接構造出它們的交點，并能度量出交點的坐標。如圖1所示，當改變a的取值時，會出現曲線相交的各種情形。這會讓學生一目了然，輕松掌握交點的變化規律，這在以前是無法做到的。如果老師們操作軟件熟練的話，兩分鐘左右就能制作出這個小積件，完全不用做復雜的課前準備。

2.利用幾何畫板5制作度量數據類積件

幾何畫板5擁有強大的度量和計算功能，基本上能滿足我們的教學所需。幾何畫板5的度量菜單中比以前的版本新增了“點的值”功能，它能計算出點在多邊形上運動的值（從多邊形的起點到終點移動時，相應所得的點值從0變化到1），利用它可以解決一些以前無法解決的問題，如點在多邊形上運動時路程與時間所形成的軌跡，這在以前是不好制作的，現在就可以很輕松地完成了。

案例2：正方形ABCD上有一點M，當點M沿著正方形的邊從A點出發移動時，繪制出三角形ABM的面積（y）與點M移動的路程（x）之間的函數圖像。

教師現場操作，演示給學生看。主要步驟如下：

（1）利用多邊形工具繪制一個正方形ABCD。

（2）在選中正方形ABCD的內部，執行“構造/邊界上的點”命令，構造出點M。選中點M，執行“度量/點的值”命令，度量出點M在正方形ABCD上的值，把標簽改為x。其中M點從A點按A→B→C→D移動時，所得的x值從0→1。

（3）依次選中點C、A和B，執行“構造/三角形的內部”命令，繪制出三角形ABM。

（4）選中三角形ABM的內部，執行“度量/面積”命令，度量出三角形的面積，把標簽改為y。

（5）依次選中x的值和y的值，執行“繪圖/繪制點（x，y）”命令，此時就在直角坐標系中繪制出點M’（x，y）。

（6）依次選中點M’和點M，執行“構造/軌跡”命令，這時候就得到了點M在正方形邊上運動時相應的三角形ABM的面積曲線圖了（如圖2）。

即使整個過程很慢，幾分鐘也能完成了，并不會占用太多的課堂時間。現場的操作過程也能幫助學生明白圖像產生的原理，從而對函數圖像有了更加深刻的認識。

3.利用幾何畫板5制作動畫演示類積件

利用幾何畫板可以制作出幾乎所有想制作的動畫，所制作出的點、線、面、體都可以在各自的路徑上以不同的速度和方向進行動畫或移動，可以產生良好的動態效果。

幾何畫板5增加了“標記工具”，它可以實現類似PowerPoint的手寫功能，可以手繪符號、圖線。新版幾何畫板直接內置了一些原本是通過擴展工具來實現的圖形標記功能，如角、多邊形或箭頭等標記的功能。下面我將通過制作一個動畫來說說它的使用方法。