讓學生在探究中發現“真理”

信息技術課程講求知識的內在聯系和思維的生成，這就需要關注學生的學習過程，在探索中發現、思考和解決問題，從而培養學生的創新能力。因此，教師必須從學習者的角度出發，認真探索課程內容，對課堂做出自己的預設，并在實際教學中生成并修改，以期達到最好的教學效果。

本節課是“簡單排序”的第5個課時，是一堂信息學研討課，主要的知識點是快速排序。學生已經對計數、插入、選擇和冒泡排序進行了學習，初步掌握了簡單排序的算法，并能應用于實際問題。

我先通過一道競賽真題（NOIP2007提高組的第1題統計數字）引入，讓學生結合已學的排序算法思考求解。有的學生說直接用已學的選擇或插入排序算法來做；有的學生在分析題目時便發現題目給出的數據最大可達到200000，而之前學的排序算法的時間復雜度是O（n^2），簡單一算發現超時。這個環節本意是讓學生發現數據范圍的問題，從而尋求效率更高的排序算法，但是也發現了一部分學生不能認真審題，盲目做題（審題，即觀察問題，這是一切有效思考的基礎）。由此，我自然引出本課的主題——快速排序，它是一種時間復雜度O（nlog2n）的排序算法，然后先學習快速排序“是什么”，在此基礎上尋找快速排序“為什么快速”的答案。

首先，我給出了快速排序的思想，讓學生有一個總體的把握；接著闡述了一次快速排序的算法，使學生了解具體的做法和步驟。這時，學生產生了疑問：這樣就能實現“排序”嗎？于是，我用一組數據在課件上動態模擬（如圖1、圖2），展現快速排序的一次劃分過程，學生對算法的開始、關鍵步驟、結束條件等產生直觀的認識。

這時就繼續講解快速排序的具體程序嗎？學生能根據程序自己揣摩消化嗎？在備課過程中，我發現了一些問題，覺得可以作為突破口引導學生“重新發現”和深入理解快速排序。內涵理解了，具體程序是水到渠成的（在備課過程中，教師要以學習者的角色發現問題提出疑問，不能人云亦云，自己探索才能引導學生探索）。

我預設了兩個課堂問題：①基準元素A[3]已放在目標位置，應該以A[3]為基準將數據分為A[1]～A[2]，A[4]～A[8]兩部分嗎？②I和J指針最后是由IJ，你能舉出最后由I

在學生思考、討論的基礎上，我通過一個例子具體演示這兩個問題的解決過程，并與學生共同得出結論：①基準元素最后的位置是不確定的，未必放到目標位置，因此劃分中必須將基準元素包括在內。②I=J時數據已完成一次劃分，但為了方便調用子序列繼續快排，仍多做一次，統一為I>J時退出。接著，我進一步提出疑問：在什么情況下基準元素放在目標位置，且不參與下次劃分？這是上述第一個問題的后續問題，同樣需要找例子證明自己的觀點，有助于學生思維的深入發展。大多數學生能較快地找出反例，并模擬出全過程。（課堂中問題的提出要具有連貫性和邏輯性，不能泛泛而問，要從探究的知識內部找問題，關注學生認知能力的發展）

經過上述多個環節的思考、質疑和討論，這里水到渠成地給出快速排序算法的程序實現（當然也可以嘗試讓學生自己先寫，再給出完整程序，可能效果更好，因課堂時間問題未這樣操作），學生都能夠較快地理解和掌握程序的書寫，而不是死記硬背式的，并順勢編程解決了例題。大部分學生完成例題的求解后，我繼續提出疑問：基準元素取法不同，對算法效率是否有影響？從而引出對快速排序算法效率的分析，這是本節課的一個難點問題。有學生認為取中間數和取其他數效率一樣，有學生認為可能會有影響，但是找不到合適的方式進行表達和研究。這時教師給出提示：還是根據實際例子來分析，并以“1，2，3，4，5”這樣一組簡單的數據為例，讓學生畫圖思考分析（如圖3、圖4）。

以中間數3為基準，要做幾次劃分，交換多少次……

以開頭的1為基準，要做幾次劃分，交換多少次……

但以中間數為基準元素就一定是最好的嗎？學生A馬上說：待排序的數不是按照順序給出就不行了。此時，教師正好提出可以有效提高快速排序的平均性能的做法——隨機選取基準數，并順便介紹一下隨機化算法（要善于啟發學生，拓展學生的視野）。以此為突破口，師生共同對快速排序算法的最好情況、最壞情況、平均性能、空間復雜度、穩定性等進行了分析。在分析快速排序算法的不穩定性時，我提出疑問：如果有的題目必須要用快排，但是題目中要求穩定性，如何針對題目對快排進行穩定性改造呢？并給出待解決的競賽真題“分數線劃定”讓學生思考解決。（學生在前面已學過選擇排序的穩定性改造，這里旨在鍛煉學生舉一反三的能力）

最后給出快速排序算法的一個應用：第k小數。即對快速排序算法進行局部改造，創造性地解決問題。這里我先讓學生思考、討論，然后給出了一些提示：直接先快排再按照順序找第k小數是最直接的做法，但是如何在快排原始算法中加入第k小數的判斷？是否可以加入一個參數？這樣自然引導學生實現應用。（所學知識的應用核心，它是在簡單的模仿、理解和使用的基礎進行創造性實驗，旨在培養學生創新思維能力）

在課后作業中，我給出一道與第k小數應用相關的思考題和5道練習題。布置思考題是讓學有余力的學生展開后續的深入研究，練習題是讓全體學生在課后對所學內容進行消化吸收，在多次的解題實踐中實現能力的升華。通過后續的解題實踐發現，學生對快速排序的理解比較深入，不是簡單地記下來和套用，而是把快速排序作為人類的一種思想進行重新發現和思考，攻克前人在發明過程中的一個個難題（實際上這個算法也是通過多位前人逐步豐富和完善的，未來可能還會繼續更新），真正理解快速排序是“如何快速”的，并實現新的應用和創造。

點 評

該課內容是比較枯燥難懂的，如果只是讓學生把算法背下來，然后在練習中不斷提高和檢查學生對其的掌握度，那么就是純粹的“應試教育”了。其實，我們學習的內容都是有趣的——但需要一個基礎：教師必須對課程內容進行深入的探索，通過對比、分析、反思等各種方式掌握課程的核心，擁有廣闊的專業視野和敬業精神。顯然本課的教師對快速排序進行了較為深入的研究，他也是一個學習者，在對前人的成果進行細致考察的時候，發現了一個個難點和疑點，從而將其預設為課堂問題，與學生共同研討質疑并產生火花。按照問題探究的過程，順著思維發展的軌跡，整個課堂教學過程一步步生成出來，對知識的學習本身是一種創新，那么最后對知識的應用與創造便是水到渠成的了，這是“真理”發現之路。

（陳茂賢 廣東省佛山市南海區教育局教研室）