從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”

2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“雙基”的基礎(chǔ)上擴(kuò)展了對“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”的要求。這樣，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗得以與理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技能并列，成為義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。究竟如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實這一目標(biāo)，成為我們必須思考的問題。

一、經(jīng)歷行為操作活動

低學(xué)段學(xué)生更多的是通過動手操作，加深對知識的理解，獲得行為操作活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中的一個關(guān)鍵詞是“數(shù)學(xué)”。因此，行為操作活動要體現(xiàn)數(shù)學(xué)味，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。例如，三年級學(xué)生學(xué)習(xí)“認(rèn)識幾分之一”，在學(xué)生初步認(rèn)識二分之一后，我設(shè)計了兩個層次的操作活動。先讓學(xué)生在長方形紙上表示二分之一，使學(xué)生感悟到把一個圖形平均分成兩份，其中的一份就是它的二分之一。接著我出示一個紙盤，里面有兩個蛋糕，學(xué)生通過平均分，說出其中的一份就是這盤蛋糕的二分之一。我繼續(xù)提問：“如果盤子里有4塊、6塊或者更多的蛋糕，你能用涂色的方法表示它們的二分之一嗎？”學(xué)生通過動手分一分、涂一涂，知道了不管是一個蛋糕，還是幾個蛋糕，只要平均分成兩份，每一份都可以用二分之一來表示。在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指向下，讓學(xué)生經(jīng)歷行為操作活動，使學(xué)生不僅獲得對分?jǐn)?shù)最本質(zhì)的認(rèn)識，還對把握事物的形式與本質(zhì)之間的關(guān)系有了初步的感悟，獲得了操作的基本經(jīng)驗。

二、經(jīng)歷問題探究活動

探究就是圍繞已有問題的解決而展開的數(shù)學(xué)活動，既有外顯行為的操作活動，也有思維層面的操作活動。例如，五年級學(xué)生學(xué)習(xí)“解決問題的策略——一一列舉”時，先用18根小棒代表18根1米長的木條圍成長方形羊圈。通過動手操作，學(xué)生找到四種不同的圍法。教師總結(jié)出有序的和無序的兩種記錄方法，讓學(xué)生觀察，說說更喜歡哪一種，為什么？學(xué)生通過動手操作與觀察思考，體會到的有序的記錄既不會重復(fù)，也不會遺漏，看起來更清楚。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對“一一列舉”的策略的必要性及本質(zhì)意義有了深刻的理解。學(xué)習(xí)例二時，學(xué)生又面臨三個問題：1.怎樣在紙上把一一列舉的結(jié)果表示出來？2.符號文字圖畫，哪一種表示更簡潔？3.符號也有簡繁之分，怎樣選擇？通過交流展示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的記錄方法繁瑣，有的記錄方法簡潔，學(xué)生普遍認(rèn)為用符號記錄更為方便。符號中也分難畫的符號和簡單好畫的符號，在表里畫“√”又更勝一籌。

在探究的過程中，學(xué)生面對這些問題，經(jīng)歷了行為操作和思維操作的過程，獲得了較為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，特別是策略如何一步步被改進(jìn)、優(yōu)化的經(jīng)驗。

三、經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維活動

學(xué)生經(jīng)歷依據(jù)思維材料而不是借助直觀材料進(jìn)行的數(shù)學(xué)思維活動而獲得的經(jīng)驗，都可以理解為數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維活動，可以獲得歸納的、類比的、推理的等數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗。例如，教學(xué)六年級上冊“列方程解決簡單的實際問題”，學(xué)生對列方程解決簡單的實際問題本身并不感到困難，難就難在怎么判斷什么問題用列方程解答方便，什么問題適合用算術(shù)方法解答。在學(xué)生掌握了列方程解決問題的一般步驟后，我這樣引導(dǎo)學(xué)生思考：“是不是所有的問題都需要列方程解答？什么問題用列方程解答方便？什么問題適合用算術(shù)方法解答？”通過一組對比題的設(shè)計，讓學(xué)生自己選擇用算術(shù)或列方程來解答，并引導(dǎo)學(xué)生思考：“說的是同樣的事情，為什么一道用算術(shù)方法解答方便，另一道列方程解答方便？”在這個過程中，學(xué)生無需行為操作，只經(jīng)歷觀察、比較、思考等數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)會了列方程和用算術(shù)方法解決實際問題的選擇技巧，獲得的經(jīng)驗更為理性。

四、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的反思過程

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗一方面在于積累，另一方面需要提升。經(jīng)驗不經(jīng)過提升、內(nèi)化、概括，難以成為學(xué)習(xí)的內(nèi)在支撐。同時，學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的體驗是有時效性的，如果教師不及時進(jìn)行處理，這種經(jīng)驗就會自然消退，從而失去從經(jīng)驗上升到規(guī)律、從感性上升到理性的機(jī)會。因此，不管是行為操作活動、問題探究活動，還是數(shù)學(xué)思維活動，教師都要組織學(xué)生對參與的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行總結(jié)與反思。可以指導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)和交流時作這樣的思考：自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問題的？一開始為什么會失敗？后來是怎么思考的？運用了哪些基本的思考方法？有什么好的經(jīng)驗？別人的做法與我的有什么不同？哪一種更好？與正確的結(jié)論相比，還有哪些距離？主要問題在哪里？等等。還可以鼓勵學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，把自己在數(shù)學(xué)活動過程中的點滴反思用文字記錄下來。寫數(shù)學(xué)日記的過程，其實也是學(xué)生根據(jù)反思結(jié)果進(jìn)行思維梳理，使之更系統(tǒng)化，并成為自己經(jīng)驗結(jié)構(gòu)的一部分的過程。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括過程目標(biāo)和結(jié)果目標(biāo)。讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動是我們的過程目標(biāo)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得經(jīng)驗是結(jié)果目標(biāo)。從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”，我們必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生充分經(jīng)歷操作、探究、思維等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生收獲鮮活、深刻的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并通過反思使經(jīng)驗得到進(jìn)一步提升，才能在教學(xué)中落實新課標(biāo)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)繕?biāo)。