強化數據分析，培養隨機觀念

數學家阿蒂亞說：“代數是有序的邏輯，幾何是看得見的邏輯，概率是無序的邏輯。”在小學進行“可能性”的教學，可以幫助學生積累隨機活動經驗，增強隨機活動體驗，逐步建立隨機觀念。在聽課中，筆者發現：許多教師比較重視實驗教學，組織學生通過多次實驗體會隨機性，但對在實驗中得到的統計數據缺乏分析意識，或置之不理，不分析；或簡單分析，走過場；或缺乏本體知識，不會分析，未能及時借助數據分析引導學生準確而深刻地理解本體知識，導致學生的認識只停在表層，未觸及本質，“可能性”的教育意義被大大削弱。為此，筆者強烈建議：強化數據分析，培養隨機觀念。

一、通過數據分析不斷體會隨機性

隨機性是一個非常重要卻難以建立的概念，理解它的豐富內涵不但要親自多做實驗，而且要多分析實驗結果。如教學蘇教版二年級（上冊）的“可能性”時，設計了這么一題：一個口袋里有3個黃球和3個紅球，從中任意摸一個，會摸到什么球？學生憑經驗和直覺就猜到：可能會摸到黃球，也可能會摸到紅球。教師讓學生通過分組實驗來驗證。學生發現：結果不確定。于是，教學到此為止。實際上，教師還應更進一步，啟發學生深思：如果每人摸10次，你能知道第幾次摸到黃球嗎？你能知道共有幾次摸到黃球嗎？讓學生先各自猜測，再分組實驗，最后全班交流、匯總，借助收集和分析數據深切體會“隨機性”的含義：在每次實驗前，難以預知結果，結果具有不確定性。有時連續摸到黃球，有時摸到黃球的次數有多有少。筆者把所教班級的實驗數據匯總成一個第幾次摸到黃球的人數統計表，學生通過分析表中數據知道：對全班來說，每次都有可能摸到黃球，而且每次摸到黃球的人數也不盡相同，但大多在全班人數的一半附近。每人摸10次，一共摸到黃球的次數也有很大的隨機性。筆者又把班上的實驗數據收集和匯總成一共摸到黃球的次數統計表，學生通過分析表中數據進行分析得到對“可能性”的更準確、更深刻的把握。

二、通過數據分析不斷體會等可能性

可能性相等，游戲才公平。“等可能性”也是一個極為重要并且難以建立的概念。正因為有“等可能性”，可能性才可以用分數表示，從而實現可能性由定性描述向定量刻畫的過渡。“等可能性”是指機會的相對相等，但對于小學四年級學生來說，從過去的結果相等的絕對公平到現在的機會相等的相對公平，理解起來極其艱難！

蘇教版教材在教師用書上對這部分內容給出的教學建議是“在經歷不公平的游戲之后，讓學生根據例題要求設計公平的游戲，使口袋里的紅球與黃球個數同樣多，再摸球并作記錄，看看每種球摸到的次數是不是差不多，是誰贏了。接著反復做幾次游戲，使學生看到雙方都有贏的機會，贏的次數也比較接近，確信這樣的游戲規則是公平的。”筆者認為僅僅這樣做還不夠，還不足以使學生完全信服，因為太籠統。為此，教師還要善于收集和分析數據，并把數據變成條形圖，借助條形統計圖形幫助學生直觀體會“等可能性”的含義，準確地感悟“等可能性”的意義。只有這樣學生才能更真切地體會到數據中雖有隨機性，但也有必然性。

三、通過數據分析不斷體會規律性

蘇教版教材把“用分數表示可能性的大小”安排在六年級（上冊）。教材中有這樣一個題目：在一個袋中，有3個黃球，2個白球，從中任意摸一個球，摸到黃球的可能性有多大？學生通過計算和述理，一致認為摸到黃球的可能性是，即概率是十分之六。許多教師認為學生已會量化表示，達到了目的，教學便告結束。

筆者認為，教師不應該僅僅“一算了之”，而應該及時引導學生通過分析實驗數據體驗隨機性和規律性，幫助學生透徹理解“”的含義。在學生計算后，筆者是這樣處理的：先要求每個學生做10次試驗，計算出黃球出現的次數占總次數的幾分之幾（即實驗頻率）。學生發現從十分之一到十分之九都有，而且各個實驗頻率出現的次數（頻數）也不盡相同。筆者引導學生把實驗頻率與概率進行大小比較。學生發現：實驗頻率與概率有較大的差距，實驗頻率波動性大。接著，筆者啟發學生思考：假如每人實驗的次數逐步增加，結果會怎樣呢？從而引導學生把每個小組四個學生的實驗數據進行合計，算出本小組的實驗頻率，并與概率進行比較，看看有什么發現。待各組分別回答后，教師再次引導學生把各個小組的實驗數據逐步累計，直到算出全班的實驗頻率，并與概率進行比較。引導學生分析表中數據，逐步發現：當實驗次數較少時，實驗頻率的波動性比較大，但隨著實驗次數的不斷增加，實驗頻率不斷趨向穩定值，越來越接近于十分之六，呈現出一定的規律性。筆者引導學生進行合情推理：假如試驗的次數無限增大時，實驗頻率會怎樣？學生很自然地想到：會越來越逼近于十分之六。這樣的教學既讓學生深刻理解概率的含義，又讓學生初步學會了數據分析的方法，還把概率與統計有機地結合起來。學生能切實感受到數據中有信息，數據中有規律，數據是有說服力和生命力的，從而喜愛數據，并樂于分析數據。

總之，在教學“可能性”時，我們一定要增強數據分析意識，重視數據分析，發揮數據作用，使“可能性”的教學從表面走向內里，從膚淺走向深刻，從感性走向理性，從而幫助學生升華活動經驗，獲得隨機觀念，提升數學素養。