淺談學(xué)生大度量概念的建構(gòu)

“千米的認(rèn)識(shí)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)第一單元的內(nèi)容。由于“千米”是一個(gè)較大的長(zhǎng)度單位，離學(xué)生的體悟和感受經(jīng)驗(yàn)比較遠(yuǎn)，對(duì)學(xué)生來說比較抽象，所以學(xué)習(xí)過程中“千米”概念的建構(gòu)比較困難，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和教師教學(xué)的困惑之處。在組內(nèi)交流研討時(shí)，我開玩笑地說：“今天我們學(xué)習(xí)‘千米的認(rèn)識(shí)’，那么從我們學(xué)校門口出發(fā)，到哪里大約是1千米呢？”教師的答案各不相同，有的說“大概到奉化一中吧”；有的說“沒那么遠(yuǎn)，我覺得應(yīng)該沒到奉化東站”；還有的說“我覺得應(yīng)該可以到新鮑村了吧”……根據(jù)大家的討論，我利用課余時(shí)間駕車進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)大家所提到的地方要么是1千米還不到，要么遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過了1千米。原來在成人的體悟中，1千米的長(zhǎng)度概念也存在偏差，何況是三年級(jí)的小學(xué)生呢？那么，如何幫助學(xué)生建構(gòu)“千米”的長(zhǎng)度概念呢？我認(rèn)為可以通過體驗(yàn)和推想來實(shí)現(xiàn)這一目的。

一、注重體驗(yàn)，搭建概念建構(gòu)的“腳手架”

布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中，經(jīng)歷對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西。”充分體驗(yàn)是學(xué)生建構(gòu)1千米空間觀念的關(guān)鍵。

片斷描述（在本課實(shí)施前，從學(xué)生和教師兩方面入手進(jìn)行實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)）：

1.學(xué)生填寫“千米的認(rèn)識(shí)”課前體驗(yàn)題

（1）1米長(zhǎng)的路你大約走（ ）步；10米長(zhǎng)的路大約走（ ）步，大約要（ ）分鐘；100米長(zhǎng)的路大約走（ ）步，大約要（ ）分鐘。

（2）你繞著學(xué)校跑道（250米）走一圈大約需要（ ）分鐘，走4圈大約需要（ ）分鐘，走了（ ）米。

（3）你從家到學(xué)校大約多少米？一般走多少分鐘？

體驗(yàn)A：學(xué)生步行100米。體育活動(dòng)課上，我把學(xué)生帶到100米的跑道上，組織學(xué)生用平常的步行速度走100米的路程，并讓他們記住自己所走的步數(shù)和所花的時(shí)間。

體驗(yàn)B：學(xué)生沿著操場(chǎng)走4圈（1千米）。同樣利用體育活動(dòng)課時(shí)間帶領(lǐng)全班學(xué)生繞250米的跑道走4圈，讓學(xué)生分別記住自己所花的時(shí)間，并談?wù)勛约涸谶@項(xiàng)體驗(yàn)活動(dòng)中的感受。

體驗(yàn)C：從學(xué)校出發(fā)到家，你要步行多長(zhǎng)時(shí)間？引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)家離學(xué)校大約有多遠(yuǎn)，并進(jìn)行記錄。

2.我駕車測(cè)量1千米的距離

由于本次是借班級(jí)上課，我對(duì)該小學(xué)周圍的情況一無所知，于是利用雙休日，駕車在學(xué)校周圍熟悉環(huán)境，同時(shí)以學(xué)校門口為始點(diǎn)開始測(cè)量到附近學(xué)生相對(duì)來說比較熟悉的建筑物的路程。通過親自測(cè)量，終于準(zhǔn)確地知道了從學(xué)校出發(fā)分別向不同方向標(biāo)志性建筑的路程，并繪畫出簡(jiǎn)易的地圖。在測(cè)量過程中，我對(duì)“1千米”也有了更加深刻的體驗(yàn)。

教學(xué)中，我非常注重學(xué)生的親身體驗(yàn)，運(yùn)用課前的體驗(yàn)活動(dòng)為課中交流提供依據(jù)，從而為“千米”概念的建構(gòu)搭建“腳手架”。本次的課前體驗(yàn)從學(xué)生和教師兩方面入手，多角度、多層次地進(jìn)行親身實(shí)踐，讓學(xué)生獲得了第一手資料，知道100米需要走200步左右、繞操場(chǎng)一圈（250米）大概要花4分鐘等，這些素材為課中的交流推想起到了決定性作用。學(xué)生能從自身的數(shù)據(jù)入手，推想出1千米大約需要走16分鐘，大約需要走2000步左右。在學(xué)生初步感知“1千米”的長(zhǎng)度后，我又提出新的問題：“我們已經(jīng)知道l千米很長(zhǎng)，那么，從學(xué)校門口到哪兒是1千米呢？”這對(duì)于學(xué)生來說，是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。我通過鼓勵(lì)學(xué)生想象走10個(gè)100 米大約到哪兒，進(jìn)一步幫助學(xué)生由操場(chǎng)上走的1千米轉(zhuǎn)向建構(gòu)生活中1千米的長(zhǎng)度觀念。當(dāng)學(xué)生把想象的結(jié)果和老師駕駛汽車測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生感覺特別親切，主動(dòng)思考、參與討論的熱情也格外高漲，學(xué)得輕松、有趣且高效。學(xué)生在實(shí)際的情景中體驗(yàn)1千米的長(zhǎng)度，他們能恍然大悟地說“原來這就是1千米”，鮮活的學(xué)習(xí)素材進(jìn)一步喚起了學(xué)生關(guān)于千米的生活經(jīng)驗(yàn)，并且使學(xué)生體會(huì)到生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。所以，我認(rèn)為在教學(xué)大度量單位時(shí)，我們一定要注重學(xué)生的生活體驗(yàn)，學(xué)生才能感悟深刻。

二、多維推想，助推概念建構(gòu)的潤滑劑

數(shù)學(xué)推想就是數(shù)學(xué)的一種推理想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略。它是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。學(xué)生在推想過程中，新舊知識(shí)的碰撞會(huì)激發(fā)智慧的火花，思維會(huì)有很大的跳躍性，能提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維。

片斷描述（主要采用多維推想的策略，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效建構(gòu)）：

在具體實(shí)施過程中，我首先利用學(xué)校操場(chǎng)跑道，讓學(xué)生體驗(yàn)1000米=1千米，接著讓學(xué)生進(jìn)行多維推想來建構(gòu)千米的空間觀念：用米尺測(cè)量，需要測(cè)量1000次，得出1000個(gè)1米是1千米，讓學(xué)生對(duì)1千米的直行長(zhǎng)度有初步的感知；橫向推想，以階梯教室的寬度10米進(jìn)行推想，如“10間這樣的教室連在一起約有幾米”“幾間這樣的教室并排約有1千米”等，從而引出100個(gè)10米是1千米；縱向推想，以階梯教室的長(zhǎng)度20米進(jìn)行推想，如“有幾間這樣的教室連在一起有1千米”等，從而推想引出50個(gè)20米是1千米。隨后我組織學(xué)生進(jìn)行小組交流：“1千米到底有多長(zhǎng)？你還能用其他方法來描述嗎？”

生1：我走2步是1米，那么，1千米我大約需要走2000步。

生2：我走100米的跑道，需要來回走10次才是1000米。

生3：如果我用米尺去測(cè)量，需要測(cè)量1000次才是1千米。

生4：我繞操場(chǎng)走1圈，大約需要4分鐘，走4圈大約需要16分鐘，所以走1千米需要16分鐘。

……

通過課前的體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)1千米的長(zhǎng)度觀念已經(jīng)形成表象，再經(jīng)過課上多維度的推想，學(xué)生對(duì)1千米的空間觀念有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)與了解。從學(xué)生的交流反饋可知，他們已經(jīng)會(huì)借助時(shí)間、空間及依托生活中的體驗(yàn)來推測(cè)1千米的長(zhǎng)度。那么，如何讓這些表象更深刻地注入學(xué)生的腦海中呢？教師的課前準(zhǔn)備起到了至關(guān)重要的作用。

“從學(xué)校出發(fā)，到哪些地方是1千米呢？課前老師駕車去實(shí)地測(cè)量了一下，讓我們一起去看看吧。” 課件出示學(xué)校周邊環(huán)境的簡(jiǎn)易圖（如下），讓學(xué)生在實(shí)際的生活環(huán)境中利用原先建構(gòu)的100米的空間觀念進(jìn)行推想。“從校門口出發(fā)向左走，到哪里大約是100米？再走100米會(huì)到哪里？”當(dāng)學(xué)生無法回答時(shí)，我利用地圖幫助學(xué)生進(jìn)行推想。由于這條路線學(xué)生比較熟悉，可讓學(xué)生閉上眼睛一起回憶這條路線，使學(xué)生感受自然、深刻，這時(shí)學(xué)生會(huì)恍然大悟“原來這就是1千米啊”。緊接著讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用圖上1千米的距離進(jìn)行推想更長(zhǎng)的路程，如從學(xué)校到溪口杜鵑谷、溪口武嶺門等建筑物的距離。

在上述教學(xué)中，我運(yùn)用三個(gè)層次推想來幫助學(xué)生建構(gòu)1千米的空間觀念：第一層次運(yùn)用米尺進(jìn)行推想，用教室的寬進(jìn)行橫向推想，由教室的長(zhǎng)進(jìn)行縱向推想；第二層次從生活中的實(shí)際場(chǎng)景推想，使學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的1千米有比較清晰的認(rèn)識(shí)；第三層次要求學(xué)生運(yùn)用1千米的長(zhǎng)度推想實(shí)際長(zhǎng)度為2到3千米的距離。通過三個(gè)層次的推想，使學(xué)生對(duì)1千米的認(rèn)識(shí)由抽象、模糊逐漸變得清晰、準(zhǔn)確而具體。由此可知，在建構(gòu)大度量單位的概念時(shí)，由于離學(xué)生的感悟很遠(yuǎn)，所以需要借助推想這個(gè)數(shù)學(xué)思考方法，尋找合適的參照物引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，促使學(xué)生準(zhǔn)確建構(gòu)大度量的單位概念。

心理學(xué)研究表明：“學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度越高。”在教學(xué)大度量單位時(shí)，我們不能僅僅局限于告訴，更需要讓學(xué)生經(jīng)歷過程，幫助他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，從而構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。