“追”蹤真相 “悟”出智慧

人無完人，金無足赤，學生的錯誤都是有價值的！錯誤是通向真理的自然階梯，是學生朝更高理解水平過渡的中間環節。但是，很多教師在遇到學生出現錯誤時，不知所措的有之，棄之不理的有之，憤憤然的有之，草草了事的更甚……使得許多學生在課后有許多個問號藏在心里而沒有機會說出來。因此，我建議一線教師要運用好以下四個“追問”的語句來進行錯誤分析與教學：“說說你是怎么想的？”“你認為出現這種錯誤的同學當時是怎么想的？”“你們為什么不贊同他們的意見？”“你能給出現這種錯誤的同學一些好的建議嗎？”

善待錯誤，只為尋求真相——“說說你是怎么想的？”

學生是帶著自己已有的經驗和知識進入課堂的，他們的每次學習，都是根據自己已經有的知識與經驗“摸著石頭過河”的，有錯誤是在所難免的，有了錯誤，才會“吃一塹，長一智”。

【錯例點擊】《認識除法豎式》新授后練習

用豎式計算：8÷2 9÷3

一生在黑板上板演時寫了這樣一個豎式：

[ 8

÷ 2

4]

說實話，當時我看到這個豎式非常生氣，感覺這個學生根本沒有認真上課。但是我按下心中的怒氣，故作鎮定地說：“這是一個我們沒有見過的與眾不同的除法豎式，這樣的方法行不行，先來聽聽這位同學的想法，然后再來交流。”然后，我轉向這位學生，平靜而又誠懇地問道：“請說說你是怎么想的？”

這位學生十分堅定地說：“因為加法、減法、乘法豎式都是這樣擺的，所以除法當然也可以這樣擺！”

“噢！原來是這樣！”這時一些之前有相同想法又不敢說的學生聽了后也贊同地點點頭，一些學生則用懷疑的目光看著我……

于是，我請一位持不同意見的學生發表他的想法：“對加法、減法、乘法都可以用這樣的豎式，但除法是不行的！它是很特殊的，你看，如果是9÷4的話，豎式就不能用了……”

許多學生感到不解，我示意這個學生繼續：“9里面有2個4，還多1，多出來的1怎么寫呢？而除法的豎式是可以寫的。”

……

作為教師，千萬不能挫傷、打擊、譏諷學生天真幼稚的想法，要肯定學生的參與，并鼓勵學生說出自己不成熟的想法，并加以巧妙地利用和引導。只有這樣，數學課堂才會是一個真正民主、平等的對話式課堂，教師和學生之間才會有心靈上的溝通與和諧。

暴露錯誤，方可對癥下藥——“你認為出現這種錯誤的同學當時是怎么想的？”

很多時候，出現錯誤的學生不能或不敢說出自己真實的想法，這時，教師就要借助其他學生的思考，通過步步追問，讓學生展開討論，從而進一步得出正確的結論，最終糾正錯誤觀點，進而達到“防”和“治”結合的目的。

【錯例點擊】《用2—6的乘法口訣求商》練習

口算：2÷2= 6÷3=

生1：2÷2=4.

生2：不對，2÷2=1。

師：你能說說這位同學當時是怎樣想到“4”的嗎？

生2：他可能還沒有考慮好，隨便寫的。

生3：可能在算的時候想的是二二得四，就認為得數是4了。

師：說得不錯。那么，用口訣求商應該怎樣想口訣呢？

生4：我們應該想，幾乘2得2，一二得二，商是1。也就是被除數是口訣的得數。

學生之所以把結果算成是“4”，是因為他把用乘法口訣求積負遷移到了用乘法口訣求商。這種錯誤其實不是偶然的，也絕不是個別的。教師的一句追問不僅把那些“迷途羔羊”順利地牽引了回來，同時也帶回了可能會犯同樣錯誤的其他學生。

辨析錯誤，才能彰顯智慧——“你為什么不贊同他們的意見？”

在學習和練習的過程中，學生的生成資源是非常豐富的，教師的追問就是要讓學生撥開自己心中看不見的云霧，用他自己的角度去仰望真理的‘星空’。

【錯例點擊】《認識圖形》練習題

通過連接頂點，把右圖分成三角形，最少能分成幾個？

學生給出了以下幾種情況：

圖1 圖2 圖3 圖4 圖5

師：這幾位同學分的結果你比較贊同哪一種呢？

生1：我覺得圖2、圖4和圖5是對的。

師：你們為什么不贊同他們（指圖1、圖3）的意見呢？

生2：圖1沒有把六邊形全分成三角形，里面還有個四邊形。

生3：圖3雖然全都分成了三角形，但它不是最少的。其他三種方法只分成了4個三角形，而他卻分成了6個三角形，太多了。

……

在這個練習中，圖3就是學生理解發生錯誤時的結果，圖1是學生不理解題意的錯誤。當這兩種錯誤產生時，教師的追問必須要有針對性。教師的一句追問“那你們為什么不贊同他們的想法？”讓學生把目光集中到對正確和錯誤答案的比較上。學生通過比較自然地發現了錯誤，從而對自己的思考方法進行糾正。

感悟智慧，終成精彩課堂——“你能給出現這種錯誤的同學提一些好的建議嗎？”

追問，是對問題的深入挖掘，是對事物本質的探究，教師不僅要辨明錯誤的原因，更要引出正確的想法，不僅要讓學生明白對或錯的成因，更要幫助學生找出問題的癥結，從而提高學生選擇、辨析、批判和總結的能力。

【錯例點擊】《平行四邊形的面積》新授后的練習

運用平行四邊形面積計算公式計算下面這個平行四邊形的面積。

[8cm][4cm][6cm][3cm]

學生在計算的時候出現了四種答案：

①3×8=24（平方厘米）；②4×6=24（平方厘米）；

③6×8=48 （平方厘米）； ④3×4=12（平方厘米）。

師：用你手中方格紙片測量一下這個平行四邊形的面積到底是多少。

學生測量后發現①②兩種計算方法的結果是正確的，而③④兩種計算結果是錯誤的！

師：說一說后兩種方法哪里錯了，你能給出現這種錯誤的同學提一些好的建議嗎？

生1：我建議他們在以后計算平行四邊形的面積時，一定要用相對應的底去乘相對應的高，不能隨便把一條底與一條高相乘。

生2：我建議他們在算平行四邊形面積之前先看清楚哪條高與哪條底是相對應的，再去計算。

……

師：聽了上面幾位同學的建議，我發現大家說得最多的一個詞是——“相對應”！不錯，用公式計算平行四邊形面積的時候一定要牢記這個詞，先找到相對應的底與高，再應用公式進行計算，這樣，才不會出現那樣的錯誤！

很多時候，學生的回答是表面的、不完整、不深入的。這時候，就要我們教師發揮組織者與引導者的作用，展現教師的教育機智，抓住時機，適當追問，促進知識的動態生成，挖掘學生數學思維的深度，使學生的回答更加深入、準確與到位。

因此，當學生出現錯誤時，教師不必憤怒，也不用失望，更不需要像見到洪水猛獸一般恐慌，要做的就是仔細思考，耐心追問，適時點撥，引導學生從錯中發現真相，從錯中求知，從錯中探究，從錯中感悟，這樣，數學課堂才會更高效，學生的數學能力才能更上一層樓。