在“比較”中上升數(shù)學(xué)教學(xué)

比較是一種借助于學(xué)生直觀的手段完成數(shù)學(xué)思考的過程，通過比較，學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系和差別，知識的內(nèi)涵和本質(zhì)。本文僅從幾個例子對比較的作用加以說明。

一、比較能促進(jìn)概念內(nèi)涵的深化

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫的一大特點是將各知識領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容由淺入深、層層遞進(jìn)地編寫在各冊教材中，有些教學(xué)內(nèi)容限于學(xué)生智力發(fā)展的因素，在初級階段，只提出初步感知，多建立表象以加強認(rèn)知的教學(xué)目標(biāo)。隨著學(xué)生年齡的增長，能力的提升，教材會逐步解釋知識的本質(zhì)規(guī)律。如在認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，早在三年級就嘗試由生活經(jīng)驗引領(lǐng)學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)的存在，進(jìn)行簡單的比較大小和簡單的分?jǐn)?shù)加減法計算，在三年級下冊教材中認(rèn)識了一個整體的幾分之幾，或許考慮到學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)不牢靠，教材并沒有緊接著安排分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，而是在學(xué)生認(rèn)識了小數(shù)、小數(shù)單位以及小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系之后，再讓學(xué)生來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義。在分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對幾次分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生進(jìn)行比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生過程中的“相同”與“不同”，通過“平均分”、分成的份數(shù)做分母，表示出的份數(shù)做分子等幾個相同，學(xué)生會建立對分?jǐn)?shù)意義的整體感知，深化認(rèn)識分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。而所分物體的“不同”，又可以通過引導(dǎo)學(xué)生將不同的“被分物體”歸結(jié)為統(tǒng)一的單位“1”來進(jìn)行整合，學(xué)生在比較中會對分?jǐn)?shù)有更清晰更深刻的認(rèn)識。這樣的認(rèn)識不再建立在表象上，而是上升到本質(zhì)上，在這一認(rèn)知“跳躍”上“比較”的確功不可沒。

二、比較能揭示規(guī)律本質(zhì)的區(qū)別

在教學(xué)中，比較也通常用來揭示規(guī)律本質(zhì)的區(qū)別，幫助學(xué)生厘清相同系統(tǒng)下的不同概念。比如在教學(xué)《解決問題的策略——替換》的過程中，筆者就讓學(xué)生通過比較來提升對不同條件下替換的概念的認(rèn)知。

1.教學(xué)從頭腦風(fēng)暴導(dǎo)入

①小明把720毫升果汁倒入3個同樣的杯子，正好都倒?jié)M。杯子的容量是多少毫升？②小明把720毫升果汁倒入6個同樣的杯子，正好都倒?jié)M。杯子的容量是多少毫升？③小明把720毫升果汁倒入7個杯子，正好都倒?jié)M。杯子的容量是多少毫升？通過7個杯子并不相同激發(fā)矛盾，學(xué)生對怎樣的7個杯子產(chǎn)生好奇，從而出示例圖。

例圖中的杯子1個大6個小，還需要什么條件呢？

學(xué)生討論后得出要給出兩種杯子之間關(guān)系的條件。補充條件一：小杯容量是大杯子的1/3。補充條件二：大杯比小杯多裝160毫升。

（解題過程略）

2.通過比較，深化認(rèn)識

師：兩種替換有什么異同？

生1：都采用了替換的策略。

生2：第一次替換過程總量不變，第二次替換過程總量發(fā)生了變化。

生3：總是將一種杯子替換成另一種。

師：大家說得真好，那么我們在運用替換的策略解決實際問題時要注意什么呢？

生1：要注意總量是不是發(fā)生了變化。

生2：要注意單位。

生3：注意要進(jìn)行檢驗。

師小結(jié)：替換的策略要注意比較替換的兩者間的關(guān)系是倍數(shù)關(guān)系還是差數(shù)關(guān)系，思考替換的前后總量是不是有了變化，解題完成后要注意檢驗。

……

在案例中，解決問題所采用的策略都進(jìn)行了替換，但是兩種替換的具體形式不同。在教學(xué)中，教者抓住了“變”與“不變”，讓學(xué)生經(jīng)過比較而發(fā)現(xiàn)在替換過程中的不同，讓學(xué)生在比較中認(rèn)清兩種不同關(guān)系的替換其本質(zhì)上的區(qū)別。這樣的比較環(huán)節(jié)在教學(xué)中是必不可少的。

三、比較能促成解題方法的優(yōu)化

比較的方法在解題方法的優(yōu)化上也有著重要作用，比如在教學(xué)《探索周期排列的規(guī)律》時，我們安排了這樣的教學(xué)活動。

1.探索盆花的排列規(guī)律

師：盆花從左起，是按一藍(lán)一紅兩盆為一組的順序擺放的。照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花呢？你能用哪些方法解決這個問題？

學(xué)生獨立完成后小組交流（交流過程略）。學(xué)生一共應(yīng)用了畫圖法、列舉法、單雙數(shù)法和計算法共4種方法。

接著教師請學(xué)生嘗試用自己最喜歡的方法來解決下面遇到的問題。

2.研究彩燈

師：照上面那樣排下去，從左起第17盞彩燈是什么顏色？第18盞彩燈呢？（解決交流過程略）

師：你是用什么方法找到答案的？

生1：我用了計算的方法，因為這樣計算比較方便。

生2：單雙數(shù)的方法不好用了。

……

案例中學(xué)生在對盆花的排列規(guī)律研究中用了多種解題方法，教師并沒有要求學(xué)生采用什么樣的方法來解題，而是讓學(xué)生經(jīng)過下一環(huán)節(jié)的計算，再引導(dǎo)他們比較幾種解題方法。學(xué)生在嘗試解決第二種排列規(guī)律的問題時，自主選擇了方法，經(jīng)歷過這樣的過程，下面的比較會更有說服力。“比較”的過程就是方法優(yōu)化的過程。

總之，比較作為一種高級的教學(xué)活動，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用，我們在日常教學(xué)中要多用比較，善用比較，活用比較，在比較中提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

（責(zé)編 袁 妮）