從“變”與“不變”中尋找突破口

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種過(guò)程，是一種不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解析、重構(gòu)的再創(chuàng)造過(guò)程。這其中需要學(xué)生進(jìn)行觀察、對(duì)比、分析、解決問(wèn)題等活動(dòng)，不斷提高自身的學(xué)習(xí)能力。那么，觀察什么，對(duì)比什么，又分析什么呢？

數(shù)學(xué)中充滿了“變”與“不變”這兩種因素，我們既要研究“變”的現(xiàn)象中“不變”的本質(zhì)，也要從“不變”的現(xiàn)象中探求“變”的規(guī)律。只有這樣，才能突破教學(xué)的重、難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索與研究；也只有這樣，才能真正培養(yǎng)與提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

一、“不變”中探求“變”

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行四邊形”一課，什么是平行四邊形的高，教材是這樣說(shuō)的：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。至于為什么要畫平行四邊形的高，很少有學(xué)生會(huì)這樣問(wèn)。就像三角形的高一樣，也許只有等到學(xué)習(xí)三角形和平行四邊形的面積時(shí)，學(xué)生才會(huì)恍然大悟。為了使學(xué)生更好地建立知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可打破常規(guī)教學(xué)，以“為什么用相同的四根小棒圍出的平行四邊形面積不同”為突破口，重組教材。

師（出示若干根6cm、4cm長(zhǎng)的小棒）：選擇其中的四根小棒圍成一個(gè)平行四邊形，你會(huì)取哪幾根？

生1：兩根6cm，兩根4cm。

生2：四根6cm。

生3：四根4cm。

師：能不能用3根6cm、1根4cm？為什么？

生4：不能，因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊相等。

師：我們先來(lái)看用2根6cm、2根4cm的小棒圍成的平行四邊形。

多媒體出示：

師：這兩位同學(xué)圍成的平行四邊形一模一樣嗎？

生（齊）：不一樣。

師：那這兩個(gè)圖形有什么相同2aHy44qZmvGhgdEZpqU/RoIZ45ODNfxVI13GE/9m9Ek=之處，又有什么不同之處呢？

生5：小棒相同。

生6：周長(zhǎng)相同。

師：那不同的地方呢？

生7：角的大小不同。

生8：形狀不同。

生9：變小了。

師：什么變小了？

生10：面積變小了。

師：這兩個(gè)平行四邊形的面積分別是多少？你能數(shù)一數(shù)嗎？不滿一格的按半格數(shù)。

生11：第一個(gè)平行四邊形面積是18平方厘米，第二個(gè)平行四邊形的面積是12平方厘米。

師：為什么用相同的四根小棒圍出的平行四邊形面積不同呢？

生12：因?yàn)楦叨炔煌?/p>

師：看來(lái)，平行四邊形像三角形一樣，也有高。那它的高在哪里？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)書本。

……

二、“變”中探求“不變”

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行四邊形”一課，認(rèn)識(shí)平行四邊形的高并會(huì)畫出相應(yīng)底邊上的高與五年級(jí)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積是相互關(guān)聯(lián)的，因此在練習(xí)設(shè)計(jì)上也要遙相呼應(yīng)。那么，如何在紛繁復(fù)雜的變化中把握本質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)到練習(xí)設(shè)計(jì)的真正目的？這就需要教師以“不變的量”為突破口，猶如“畫龍點(diǎn)睛”般，使問(wèn)題迎刃而解。

出示練習(xí)1：右圖是用七巧板中的三塊拼成的平行四邊形，你能移動(dòng)其中的一塊將它改拼成長(zhǎng)方形嗎？

生1：把左邊的三角形移到右邊三角形的下面。（師動(dòng)畫演示）

生2：把右邊三角形移到左邊三角形的上面。（師動(dòng)畫演示）

師：移動(dòng)前和移動(dòng)后什么變化了，什么沒(méi)有變？

生3：形狀變了。

生4：周長(zhǎng)變了。

生5：面積不變。

出示練習(xí)2：把一張平行四邊形紙（如下圖）剪成兩部分，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：你準(zhǔn)備怎么剪？交流一下。老師這里也有幾種剪法（如下圖），你覺得怎么樣？

生6：我覺得第2種和第3種剪法可以。

生7：我覺得第4種剪法也可以。（師動(dòng)畫演示）

師：那么，只有哪幾種剪法是可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形的？

生8：第2和第3兩種剪法可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：能拼成長(zhǎng)方形的剪法有什么特點(diǎn)？

生9：都是沿著長(zhǎng)方形的高來(lái)剪的。

師：在剪拼的過(guò)程中，什么沒(méi)有變？

生10：高沒(méi)有變。

生11：面積沒(méi)有變。

……

抓住“不變的量”，是解決問(wèn)題的一種有效方法，也是一種數(shù)學(xué)思想。小學(xué)階段經(jīng)常出現(xiàn)這樣兩種題型：（1）一輛汽車從甲地開往乙地，前3小時(shí)行了240千米，照這樣的速度又行駛了2小時(shí)到達(dá)乙地，甲乙兩地相距多少千米？（2）同學(xué)們排隊(duì)做操，如果每排24人，需排20行，如果排成15行，每排多少人？如果從數(shù)量上理清關(guān)系比較復(fù)雜，但如果能從“不變的量”上入手，第（1）題速度不變，先求速度；第（2）題總?cè)藬?shù)不變，先求總?cè)藬?shù)，是不是能讓學(xué)生更易理解？

因此，教師應(yīng)以教材為本，認(rèn)真研究，一邊抓“不變”現(xiàn)象中“變”的規(guī)律，另一邊抓“變”現(xiàn)象中“不變”的本質(zhì)，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)本領(lǐng)，提高數(shù)學(xué)能力。

（責(zé)編 杜 華）