優化練習設計，提高數學教學有效性

練習是學生掌握知識、發展智力、形成技能、挖掘潛能的重要途徑。《數學課程標準》中也指出：“課堂練習不能局限于鞏固知識、操作技能和對常規問題的解決，應有注重預感實驗、嘗試、歸納、猜想、類比等非形式推理的問題，有條件不完備、解題策略多樣或結論不確定的開放性問題，有在求解時無現成步驟可循的非常規問題等。”那么，如何讓學生的練習練到點子上？下面，筆者結合多年來的教學實踐，談談自己的理解與體會。

一、現狀分析

隨著課程改革的深入實施，我們不難發現，課堂教學模式、學生的學習方式有了很大的改變，其中也出現了一些這樣或那樣的問題。如數學練習設計上，傳統陳舊的教學觀念往往束縛著教師，認為學生只要多練就會多得，就會取得好成績。以教師為主體的教學活動弊端顯而易見：一方面，缺乏對學生興趣和需求的考慮，練習的內容趨向單一，且與生活脫節；另一方面，在“無味無趣”的被動練習過程中，學生個性受到壓抑，技能得不到提升，學習潛力難以發揮，導致學習效率相對低下，教學效果不理想。由此，還引發一些惡性循環，如課后補差的學生越來越多、家教現象越演越烈等，甚至有的教師還埋怨教學課時不足。倘若這種只注重知識不注重技能、只注重數量不注重質量的低效教學，繼續肆意延續下去，將嚴重影響課程改革的步伐，素質教育又何談深化呢？因此，教師需要認真鉆研教材，理解編排意圖，在不違背認知規律的情況下，根據學生的個體差異，對習題作恰當的調整、組合和補充，使之具有“六性”（即針對性、層次性、趣味性、實踐性、概括性、開放性），才能從“質”和“量”上滿足不同程度學生的需要，讓學生在練習活動中體驗到數學學習的樂趣，從而有效地促進學生的數學發展。

二、理論依據

1.有效教學理論

有效教學理論認為，教學就其本體功能而言，是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發展的一種有效的實踐活動。它強調效果，認為沒有效果的教學就是沒有價值的教學，甚至是有害的教學。其核心問題就是教學的效益，具體包括三方面內容：一是關注學生的進步或發展；二是要求教師有時間與效益的觀念；三是需要教師具備反思意識，不斷反思自己的日常教學行為。

2.有意義學習理論

有意義學習理論認為，學習的過程是新舊知識相互聯系、相互作用的過程。它是一種以思維為核心的理解性學習，其特點是學生全身心投入，其結果既是認識和能力的發展，又是情感和人格的完美。同時，有意義學習的結果能得到自我確認，所以有效的學習應該是有意義的學習。機械的學習雖然在一定程度上也能達到掌握知識的目的，但結果常常受到來自外部因素的影響，所以人們通常認為這是一種低效的學習。

3.皮亞杰認知發展結構理論

皮亞杰認知發展結構理論認為，兒童對經驗（知識）的認知有兩種：第一種是關于客體的物理經驗，“它是通過一種簡單的抽象過程從客體本身中引出的”，“人的視覺、聽覺、觸覺等對形成這類物理經驗形態的知識起著重大的作用”；第二種是邏輯——數理的經驗，它發端于主、客體的相互作用，產生于主體對客體所施加的動作及其協調。即在課堂上，學生在教師主導的“問題場”里參與實踐操作，通過師生互動、生生互動等環節，主動地獲取知識。

三、實踐案例

“有效”是教學的本質特性，教師應有目的地挖掘學生的潛能，促使學生的身心獲得有效的發展。因此，小學數學課堂有效練習的內容應以教材為載體，注重針對性和層次性；以學生的生活為主戰場，注重趣味性、實踐性；以思維的發展為主線，注重概括性、開放性，使學生獲得有效發展。下面以“平均數”一課教學為例，談談習題的設計。

1.鞏固新知，認識平均數

（1）移動筆筒里的鉛筆，看看平均每個筆筒里有多少枝？

（2）小麗有下面這樣的三條絲帶，這三條絲帶的平均長度是多少？

……

基礎練習應體現基礎性，面向全體學生，宜選擇教材中的5f96975fbed7315bdcb2e07851ce07f3“想想做做”等為配套練習。這里的第（1）題，通過對三個筆筒里的鉛筆進行“移多補少”的操作，進一步鞏固學生對平均數的認識，體會“移多補少”與“先求和再平均分”這一方法的內在聯系；第（2）題主要練習用“求和再平均分”的方法求平均數。

2.聯系生活，理解平均數

（1）下面的說法合理嗎？

①學校籃球隊員的平均身高是160厘米，其中隊員小強的身高可能是170厘米。

②電梯里有7人，他們的體重和是420千克，平均每人的體重為60千克。

③1999年鹽城市亭湖區城鎮居民人均收入是5千元，2004年鹽城市亭湖區城鎮居民人均收入達到9千元，說明鹽城市亭湖區的每戶人家都過上了富裕的日子。

④一班和二班的同學共植樹124棵，一班同學植的樹不可能超過62棵。

（2）答疑解惑。

師：課上到這兒，大家還記得課前看的動畫片——《小馬過河》嗎？（多媒體演示改編后的《小馬過河》）故事中，河流的“平均水深140厘米”該怎樣理解？“小馬身高142厘米”，現在你們覺得小馬過河有沒有危險呢？

……

平均數的概念比較抽象，第（1）題在實際情境中幫助學生進一步深化對平均數的認識，注意促進學生對平均數意義的多角度理解。平均數意義的理解是本課的難點，第（2）題通過改編學生熟悉的童話故事《小馬過河》，激發學生的學習興趣，引出探索的問題，既要求學生講清楚“平均水深140厘米”的含義，使學生認識到“平均水深140厘米”并不是處處水深140厘米，有地方可能比140厘米深，所以小馬過河還是可能會有危險的，又為學生自主學習、解決問題做好鋪墊。

3.綜合應用，計算平均數

（1）2009年鹽城市“五一”期間大縱湖風景區參觀人數統計圖。

從這幅圖中你能看出什么？請大家討論以下三個問題。

①請你估計一下，這五天中平均每天參觀人數大約是多少？

②大家估計得準不準呢？請你用自己喜歡的方法驗證一下，并說說你是怎樣驗證的。

③如果你是大縱湖風景區的負責人，看到這個信息，你會有什么想法？

（2）在學校第一屆“十佳少兒歌手大賽”中，1號選手的得分如下表。

你知道1號選手的實際得分是多少嗎？和統計表中出示的數據一樣嗎？為什么？

……

教學第（1）題時，教師結合平均數的特點，先讓學生估算一組數據的平均數，再實際計算。這樣不僅找到平均數的范圍和求平均數的方法（移多補少），培養學生運用估算的方法進行檢驗的能力，而且使學生理解了平均數的意義，更從小感受到了社會的責任感。教學第（2）題時，教師結合生活中的具體例子，引導學生體會原始數據的大小對平均數的影響，使學生深深地體會到：生活中不能死記硬套公式，知識的運用要結合具體情況具體分析。

4.發展思維，應用平均數

師：如果老師想要了解第一行的6位同學的平均身高，想想看，還需要知道些什么條件？通過了解，我們知道他們的身高分別是——（多媒體出示統計表）

師：通過計算，我們可以求出這六位學生的平均身高是130厘米，說說你是怎樣理解的。

師：老師這里還有一組數據，是第一列的5位同學的身高。（多媒體出示統計表）

師：通過計算，得出這5位同學的平均身高是135厘米。思考：在同一個班級，抽取了兩組數據，求出的平均身高分別是130厘米和135厘米，到底哪一個更接近全班同學的平均身高呢？說說理由。

師（小結）：班級里的座位編排是按照從高到矮的順序排列的，第一列的同學有高有矮，與全班的總體情況比較接近，所以選擇135厘米作為全班同學的平均身高比較合適。

……

這一題通過座位問題的思考與討論，讓學生比較兩組不同的平均數，強化對平均數知識的理解和應用，使學生感悟到了平均數的實用性。同時，教師引導學生收集的數據具有代表性，從中滲透抽樣的思想，為學生進一步學好統計知識做好鋪墊。

課堂練習是課堂教學的有機組成部分，是有效教學過程中不可或缺的重要環節。在實際教學中，教師只有在吃透教材的基礎上，緊扣教學內容和教學目標，對習題資源進行適度而有效的利用和開發，并精心設計練習內容，才能將課堂教學推向另一個高度，實現有效教學的第二次飛躍，更好地促進學生的數學發展。

（責編 杜 華）