學有溫度的數學

一、一道題目引發的思考

北師大教材四年級下冊“用字母表示數”課后的練習題中有這樣一道題目：哈雷彗星76年出現一次，在公元s年出現后，下一次出現將在公元（ ）年。旁邊還附了一張哈雷彗星的圖片。

在課前預設時，我認為這道題目挺簡單，就放手讓學生練習。結果卻讓我大跌眼鏡，全班51人只有10人寫出正確答案。問題的根源在哪里？“向學生討教”是最好的途徑。大部分學生都說對哈雷彗星的知識不了解。終于找到問題的根源了！我上網查找了哈雷彗星的相關資料，在另一個班級教學時，先出示這樣的背景知識：

很久以前，當一種奇特而罕見的天象赫然出現時，人類曾陷入極度的恐懼和驚惶，那便是彗星的突然光臨。在漢語中，“彗”是掃帚的意思。老百姓向來把彗星稱為掃帚星。后來，科學家發現，哈雷彗星是一種很普通的天體，有人稱它是太陽系的流浪漢。它從海王星之外的太陽系郊區急急歸來，沿著扁平的橢圓線一直走到金星軌道內的近日點，然后匆匆繞過太陽又揚長而去，這便是以76年為周期的哈雷彗星之路。（來源于央視紀錄片的旁白）

（1）哈雷彗星上一次光臨地球是1986年，下一次出現在（ ）年。

（2）哈雷彗星76年出現一次，在公元s年出現后，下一次出現將在公元（ ）年。

全班學生基本答對。我認為原因在于：第一，先用科普化、趣味化的語言簡單介紹了哈雷彗星的背景知識，學生對哈雷彗星有了一定的了解；第二，搭了一個“腳手架”（第一道練習題），學生建立了“下一次出現的時間=上一次時間+76”這樣的模型。因此，解答第二題自然水到渠成。

這一次的教學意外引發了我的思考。教材上類似的背景知識多嗎？哪些背景知識是學生一目了然，而哪些背景知識學生不甚清楚，甚至影響到解題了呢？教師應該如何引領學生解讀問題情境中的背景知識？

二、細讀教材

我隨手翻開了北師大四年級下冊教材（2005年11月第2版），經過調查和整理，發現問題情境中的背景知識還真不少，整理如下。

1.生物知識

2.體育知識

3.天文地理知識

4.環保知識

5.金融知識

6.生活常識

通過調查和整理，我欣喜地“偷窺”到教材編寫者的一些良苦用心：

這些背景知識涉及各個領域、各門學科，其中比重最大的是生物知識，這可能是認為四年級的學生對生物知識會比較感興趣的緣故。這些背景知識不僅豐富了學生的見識，也豐富了教師的見識。如“回收1千克廢紙，可生產0.8千克再生紙”，平常生活中的常識就是廢紙可以再利用，但沒想到利用率如此之高；又如“鐘狀菌的生長速度”也讓人大開眼界。

由于這些背景知識來源于各個領域，使學生體驗到各個領域、各門學科都有數學問題，引領學生學會用數學的眼光分析問題和觀察世界。“生活中處處有數學”，這句話說得太對了，但很多時候大家對“生活”二字的理解就有所偏頗，特別在一二年級，問題情境中“購物”的情境比重太大，給學生的錯覺就是“只有買東西時才有數學問題”。事實上，數學無處不在，生物、天文、地理……都以數學學科為基礎。教材中的這些背景知識為學生認識數學打開了另一扇門，引領學生學著用數學的眼光觀察世界，發現和提出數學問題，并用數學的方法分析和解決問題。

這些背景知識大部分淺顯易懂，學生基本上能一目了然，但不可否認，對于四年級的學生而言，也有一些知識晦澀難懂，超出了學生的理解能力范圍，比如關于匯率的知識。我在上這節課之前也做了很多功課，對于匯率產生的原因，我也曾試圖去理解并用淺顯的語言講述給學生聽，可是教學效果并不理想。

三、我該如何做？

對于教材編寫者精心挑選的這些問題情境及相關的背景知識，如果把它完全看做解決問題的“條件”或“信息”，那這些信息和數據都是冰冷的，那真的體現了數學“冰冷的美麗”。然而，難道只有“冰冷的”才是數學嗎？我絕不肯這么認為。如果能適度解讀這些背景知識，不僅對學生文本閱讀理解和解題大有裨益，也能讓學生學有溫度的數學。

首先，對于那些淺顯的背景知識，輕微解讀。例如“世界上最大的鼠生活在南美洲，體重可達到50千克，身長1.5米；世界上最小的鼠生活在泰國的熱帶叢林中，體重約0.002千克，身長0.03米。”在閱讀這個背景知識后，我沒有馬上讓學生解題，而是讓學生想象一下世界上最大的鼠有多大，并和自己的身高體重比一比，學生馬上發現和班里那幾個大高個的身高體重差不多，于是一片嘩然；再讓學生比一比0.03米有多長（相當于3厘米），體重0.002千克有多重（相當于2克），學生一副不可置信的樣子。通過這樣的解讀，學生不僅興趣高漲，而且加深了對長度單位和質量單位的體驗。

其次，對比較晦澀難懂的背景知識，重度解讀。如“再生紙”的問題情境：“回收1千克廢紙，可生產0.8千克再生紙。如果每人回收1.5千克廢紙，我們班回收的廢紙可生產多少千克再生紙？”我首先自己先學習，知道了制作再生紙的一些簡單過程，然后做成課件，給學生做一個簡單的介紹。雖然，這道題目從數學角度考量不算難，介紹再生紙的知識似乎沒什么必要，然而，我首先是一位教師，其次才是一位數學教師，這樣的介紹對提高學生的環保意識是很有幫助的。

又如“每棵大樹每天可吸收0.1千克二氧化碳，產生0.75千克氧氣。據測算，每生產5000雙一次性筷子需要1棵大樹的木材。”在閱讀這段背景知識后，我簡要地補充介紹了光合作用的原理，使學生明白為什么要多種樹的道理。

再次，對于具有愛國題材的背景知識稍做延伸。如“在我國自行研制的‘神舟六號’載人飛船于2005年10月12日上午9時順利發射成功。它在太空繞地球轉了77圈，繞地球1圈大約需要1.5時。”在閱讀神舟六號的相關信息后，我又簡潔地向學生介紹神舟七號、八號、九號載人飛船的信息，而且告訴他們2013年神舟十號上天的好消息。另外，還給出了“太空俱樂部”的一些信息：我國是11個太空俱樂部成員之一，一開始我國想和美國共用空間站，美國不答應，后來我國自己獨立建造空間站……學生非常感興趣。我想在那一刻，愛國主義的種子會悄然種下，而這些信息遠比空洞的說教有力。

在做完背景知識的調查和解讀后，我真切體會到了教材編寫者的用心良苦。當然，留給我自己的思考更多了。首先，數學不僅僅是解題，學生也不是解題工具，透過數學我們可以學到更多的東西；其次，作為教師，我們是否也應具有數學的眼光，多發現、多積累具有數學問題情境的文本呢？另外，作為數學教師的我們，是否應該有更開闊的視野，更廣泛的各科知識，從而更好地為數學教學服務？我想答案是肯定的。

（責編 金 鈴）