讓操作閃亮起來

動手實踐是學(xué)生通過親自動手操作直觀材料的過程中進行探索，從而獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗、知識和技能，發(fā)展能力的一種學(xué)習(xí)方式。它廣泛存在于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中。但當(dāng)前很多操作活動有“形”無“質(zhì)”，出現(xiàn)為操作而操作的現(xiàn)象：有的學(xué)生漫無目的地操作，秩序混亂，教師疲于應(yīng)付；有的學(xué)生操作才剛剛開始卻又草草收場，體驗不夠充分；有的學(xué)生按照教師的要求按部就班地操作著學(xué)具，卻將動手操作與動腦思考脫節(jié)，讓操作失去了本質(zhì)。

學(xué)生缺乏操作的動機和自主探究的意識，往往是按教師的指令進行操作，沒有思維的動作，缺少數(shù)學(xué)的思考。那么，怎樣讓操作閃亮起來呢？

一、閃亮操作，要細致準備

操作活動需要一定的材料來完成，而材料的選擇對操作活動的效果起著很大作用。

我們在教學(xué)中常會碰到這樣的情況：讓學(xué)生自己準備材料時，學(xué)生常常忘帶或帶些不符合要求的材料。

例如要求學(xué)生擺小棒來理解48÷2的算理。結(jié)果有一部分學(xué)生沒帶小棒，只好在那里玩；有一部分學(xué)生事先沒有按要求把小棒10根、10根地捆起來，而是1根、1根或2根、2根地擺，結(jié)果對48÷2的筆算除法的算理也一無所獲，大部分學(xué)生在做無用功。

這就要求教師一定要說明材料的具體要求，必要的時候，還需在課前進行“預(yù)先”操作，從操作的可行性、花費的時間、結(jié)果的有效性、可能出現(xiàn)的問題等方面進行分析，及時地為學(xué)生的實際操作做好精心的策劃。

比如特級教師華應(yīng)龍在教學(xué)“可能性”研究課時，設(shè)計了拋硬幣的實驗。他沒有讓學(xué)生直接拋硬幣，而是讓學(xué)生把硬幣放在圓柱形的封閉的杯子里，通過搖動將硬幣拋起來。華教師在上完課后解釋這樣做的理由是：硬幣拋的高度和杯子一樣高，避免高度的隨意性；拋的力度也受到限制，不至于太重或太輕。他購買了平底、上下同樣粗細、高度一樣的杯子，又對操作過程反復(fù)實驗，因此才有了學(xué)生對操作數(shù)據(jù)的精確分析。

二、閃亮操作，要抓好時機

在教學(xué)中教師要適時、有效地把握好學(xué)生展開操作的時機。操作有時并不需要從頭到尾形成一個完整的過程，而只在知識形成或教學(xué)重難點處來一個操作活動，就能夠最大限度地使學(xué)生產(chǎn)生思維的火花，從而獲得解決問題的思路或方法。

例如黃斌老師執(zhí)教“平移與旋轉(zhuǎn)”的片段：

師：鉛筆是我們大家學(xué)習(xí)的好幫手。現(xiàn)在每個人桌上都有一支鉛筆，能不能讓你的這只鉛筆在桌面上慢慢地輕輕地運動起來呢？

（生操作）

師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都有著豐富的想象力。有的把鉛筆當(dāng)成小火車筆直地開，有的索性讓鉛筆直接轉(zhuǎn)動了起來。我在課前做了個“有心人”，選擇了幾種鉛筆的運動方式并且制作成了動畫，想不想看看？請看屏幕（PPT展示6種操作）。大家舉出右手，跟著比劃一下。下面請大家動腦筋想一想，你能根據(jù)這些鉛筆運動方式的不同，把它們分成兩大類嗎？互相交流一下。

（學(xué)生交流，請一個學(xué)生上來進行分類）

師：同意這種分法的請舉手。

師：都同意。那你們能說說分類的理由嗎？

師：大家都說得很有道理。（切換成靜止圖）看，上面一類的運動都是一個平面內(nèi)沿直線運動，用你們的話說直直的、平平的。下面一類都是圍繞一點轉(zhuǎn)動。那么你們能不能給這兩類運動方式各取一個名字呢？

師：正如你們所說第一類的運動在數(shù)學(xué)上稱之為平移（板書：平移）。第二類的運動方式稱之為旋轉(zhuǎn)（板書：旋轉(zhuǎn)）。今天這節(jié)課我們就一起來研究平移和旋轉(zhuǎn)。（板書：和）

黃老師沒有以教材中的旋轉(zhuǎn)和平移的例子來揭示課題，而是改用鉛筆——學(xué)生常用的熟悉的工具來引入新知。黃老師首先讓學(xué)生想辦法將鉛筆運動起來。學(xué)生在動手嘗試讓鉛筆運動的過程中，充分發(fā)揮自vzqFbfeCN7xrqNNuOh+BN4qB6Uqm+07Xw0Np/g86dCo=己的創(chuàng)造性，展示鉛筆的不同運動方式。黃老師在學(xué)生運動鉛筆后再出示六種運動著的鉛筆，讓學(xué)生分類比較出平移與旋轉(zhuǎn)。其實當(dāng)學(xué)生能夠正確地進行分類時就說明他們已經(jīng)把握了平移和旋轉(zhuǎn)的不同本質(zhì)。通過這一操作，學(xué)生對平移和旋轉(zhuǎn)這一知識點的落實，也為后面平移方向和平移的格數(shù)的知識學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

這樣的操作既調(diào)動了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的樂趣，又真正做到以“動”至“思”，讓學(xué)生輕輕松松地掌握重點和難點。

三、閃亮操作，要實現(xiàn)目標

操作活動是為了探究必要的數(shù)據(jù)，使學(xué)生積累感性認識，豐富形象思維，從而提高理性認識與抽象思維能力。

1.明確目標，讓操作找準方向

小學(xué)生的自覺性和支配自己行為的能力較差，在動手操作時，往往不能抓住操作中的關(guān)鍵，而是盲目地進行操作。因此，在操作前一定要讓學(xué)生明確為什么操作，通過操作要解決什么問題，讓學(xué)生帶著思考去動手，才是有效的操作。

例如，教學(xué)“長方形和正方形特征”時，就要向?qū)W生明確：操作的目的就是探索長方形和正方形的四條邊，以及角的特點，并提示學(xué)生用長方形紙和正方形紙來驗證自己的猜想。學(xué)生根據(jù)目標將紙進行不同方式的對折，動手操作，最后集中交流操作后的發(fā)現(xiàn)，教師再適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，讓學(xué)生理解長方形的對邊相等，四個角都是直角，正方形四邊都相等，四個角都是直角。學(xué)生在整個動手操作過程中，目的非常明確，方向步驟也很清楚，學(xué)習(xí)真正做到既主動又有效。

2.正確定位，讓操作遠離“形式”

目標明確了，卻也容易脫離軌道，出現(xiàn)為操作而操作的想象，讓操作流于形式。

例如在教學(xué)“可能性大小”時，在不透明的袋子里放了20粒黃豆、10粒紅豆，讓小組四人每人從中摸10次，一共40次。還沒有實際操作前，讓學(xué)生先猜猜：摸到哪種豆的次數(shù)比較多？大部分學(xué)生猜出摸到黃豆的次數(shù)多。此時可趁機暗示：黃豆多，紅豆少，摸到黃豆的可能性大。但是在實際操作中，學(xué)生記錄時出現(xiàn)了兩種顏色摸到的次數(shù)相同。因為之前教師給了他們暗示，學(xué)生雖然有疑問，但還是擦掉這個“偶然”的記錄，重新操作，終于得到了“合理的結(jié)果”。

仔細分析，這個先“猜”再“動”的方法處理上欠妥。由于教師已經(jīng)暗示了最后的結(jié)論，導(dǎo)致了操作活動失去了意義，讓學(xué)生的疑問得不到解決。

所以，之前的“猜想”并不能決定之后的“操作”，教師不能向?qū)W生暗示所謂正確的結(jié)果，應(yīng)該讓學(xué)生帶著正確或錯誤的想法去操作，讓操作結(jié)果來驗證猜想的正確與錯誤。特別是“可能性”的操作，會出現(xiàn)“偶然”的小概率事件，這樣的情況下，教師要讓學(xué)生知道，有限的操作并不完美，有可能出現(xiàn)與結(jié)論不一致的結(jié)果，不可以忽略疑問甚至為了“滿意”隨意地更改結(jié)果，要讓操作遠離“形式”。

四、閃亮操作，要講求引導(dǎo)

教師的引導(dǎo)在操作過程中起著很重要的作用。教師要有針對性和明確的指導(dǎo)，要讓學(xué)生明白做什么、怎么做、做的要求等，轉(zhuǎn)而進行有實效的操作。

例如，讓學(xué)生小組合作平均分12根小棒。教師一聲令下，教室像炸開了鍋，有的小組在有序地分，有的小組在爭執(zhí)，非要搶著干。課堂很亂，不少學(xué)生沒有親身體驗每種方案的操作過程。

之所以出現(xiàn)如此無序混亂的現(xiàn)象，是由于教師沒有在活動前組織學(xué)生討論操作的具體方法與步驟。教師應(yīng)該先組織小組四人先討論如何進行平均分，是按“每幾個一份來分”還是“平均分成幾份來分”，哪種方法比較快？在大部分學(xué)生選擇“每幾個一份”的方法平均分后，討論出方案再進行實際操作。

再如，上面談到的教學(xué)“長方形和正方形的特征”時，開始學(xué)生根本不知道如何去找圖形的特征，拿著紙無從下手或是小組“動得亂”。這時就需要教師去引導(dǎo)，讓有想法的學(xué)生說出自己的方法，再通過集體交流，幫助學(xué)生搜集方法來找出長方形和正方形的特征。如果一開S7xc4vfDGsz3juX/tMVc2Q==始就忽略學(xué)生的這一疑問，那么課堂也只是表面上的熱鬧，實際并沒有帶給學(xué)生認知上的沖突。

實踐證明，重視引導(dǎo)，學(xué)生的操作活動就會有序且有效。

五、閃亮操作，要內(nèi)化思維

有效地操作能夠為學(xué)生的思維提供空間，能為學(xué)生理解知識提供豐富的表象，成為真正發(fā)揮主體，促進思維發(fā)展的重要學(xué)習(xí)方式。

1.發(fā)揮自主，讓操作與思維并行

下面對兩節(jié)“十幾減9”的教學(xué)片段進行分析。

片段一：教師問：“14-9等于多少呢？請同學(xué)們用小棒擺一擺，數(shù)一數(shù)。”這位教師也做了適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)：“先拿14根小棒，再拿掉9根，看還剩下幾根。”學(xué)生完全在教師的要求下動手操作，最后數(shù)出還剩5根，得出14-9=5。上述這種動手不動腦的操作，在教學(xué)中時有出現(xiàn)，此舉割裂了學(xué)生操作與思維的聯(lián)系。

片段二：教師想讓學(xué)生擺1捆，再擺4根，然后就大膽放手，讓學(xué)生獨立操作。結(jié)果學(xué)生出現(xiàn)了“從14根中拿走9根，還剩5根”，“先從14根中拿走4根，再從10根中拿走5根”，“從10根中拿走9根，再跟4根合起來是5根”等多樣的擺法。學(xué)生并不是在進行機械操作，而是在已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，在自主地操作中打開思路。

2.設(shè)計新穎，讓操作與創(chuàng)造齊驅(qū)

設(shè)計一個與研究問題緊密聯(lián)系的，蘊含豐富思維含量的操作環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會操作，能激發(fā)學(xué)生強烈的問題意識、好奇心和想象力，讓思維在動手操作探究中發(fā)揮強大的創(chuàng)造力。

一位教師教學(xué)“在正方形紙上剪一刀，還剩幾個角”的例子正充分體現(xiàn)了這一點。

師：如果在正方形紙上剪一刀，可能會剩下幾個角？猜想一下，把你的答案告訴大家。

學(xué)生猜出3個、4個、5個角。

師：除了以上的情況，還會有其他與眾不同的答案嗎？怎樣能剪出這樣的結(jié)果呢？動手試一試。

學(xué)生給出：

整節(jié)課，學(xué)生一直在熱烈地討論，思維的火花四處閃現(xiàn)，特別是剪一刀是曲線的想法更是充分說明學(xué)生對角的兩邊是“直直的”有很深的認識。學(xué)生先猜有幾個角，再動手實踐，通過從剪后剩下的兩部分圖形數(shù)出剩下的角，擺脫了“直接觀察圖形，折紙數(shù)角”的思維局限。教師巧妙地設(shè)計了一個猜想的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生的操作成為研究創(chuàng)造的過程，使學(xué)生在“猜測”與“操作”中進行對比思考，激活了思維，提升了創(chuàng)造力。

“沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。”離開了數(shù)學(xué)思維的操作活動是偽操作。因此，動手操作不是簡單的“動手活動”，應(yīng)該是提升數(shù)學(xué)思考，努力把外顯活動與內(nèi)隱的思維活動緊密聯(lián)系起來，使之成為“動作的思維”和“思維的動作”。

六、閃亮操作，要提升反思

要使操作活動在教學(xué)過程中發(fā)揮極致，必要的反思也很關(guān)鍵。學(xué)生充分體驗操作，逐步完成動作思維—形象思維—抽象思維的發(fā)展。這一發(fā)展過程需要學(xué)生進行回顧，表達出自己的想法和認識，從而培養(yǎng)他們的反思習(xí)慣，提升操作的價值。

例如在教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)48÷2時，學(xué)生用小棒來算出結(jié)果。

生1：先分4捆小棒，平均每份是2捆，20根；再分8根，平均每份4根，與20根合在一起就是24根。

生2：把4捆拆開，一共48根，平均分成2份，每份24根。

活動結(jié)束了，教師提問：你喜歡哪一種分法？喜歡第一種的人數(shù)較多。教師緊接著問：（1）一共分了幾次？（暗示在豎式中用兩條橫線表示分兩次的過程）（2）先分什么？豎式先算什么？（3）再分什么？豎式再算什么？

在教師的提問中，學(xué)生回顧操作過程，思考問題，用語言表達出算法，將動手操作、動口表述與動腦反思結(jié)合在一起，提升了數(shù)學(xué)水平。

再如學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”時，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，將9根小棒平均分成2份，每份4根還余1根，從而引出有余數(shù)的除法。在課后的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在計算時容易忽略這一知識點，說明他們對余數(shù)比除數(shù)小的掌握只停留在表面記憶，深度理解不夠。所以這就需要教師再引導(dǎo)學(xué)生回憶剛才的操作：把9根小棒平均分成2份，為什么只余下1根，不余更多呢？學(xué)生通過具體的操作，形象表象的建立，思考得出：如果余數(shù)比除數(shù)大，還可以再進行平均分，只有余數(shù)比除數(shù)小時，才不能再分，從而理解了有余數(shù)除法的算理。

操作后的設(shè)疑能夠增強學(xué)生的反思能力，提升操作的價值。

動手操作不是簡單的擺一擺、折一折、量一量、畫一畫，而是在學(xué)生對新的數(shù)學(xué)概念、法則缺乏感性認識或難以理解，對抽象和某些易混淆的數(shù)學(xué)知識難掌握的情況下，借助操作，在親自動手中解決形象思維與數(shù)學(xué)抽象性之間的矛盾。

可以說，操作活動有精心準備的開始，有為達目標瞅準時機、講求引導(dǎo)、發(fā)展思維的過程，還有提升價值的結(jié)尾，它演繹著教和學(xué)的故事，充滿著數(shù)學(xué)思想的力量。小學(xué)數(shù)學(xué)知識可以外化為外部動手操作活動，而通過學(xué)生的操作，又可以內(nèi)化為學(xué)生的智力活動。主人公——學(xué)生在其中不僅獲得了活動經(jīng)驗和知識，更學(xué)會了自主探究和數(shù)學(xué)思考。

（責(zé)編 金 鈴）