以形解數(shù)，理解比例的意義

教學內(nèi)容：人教版六年級下冊P32-33。

教學目標：1.在圖片的放大或縮小中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)看書自學興趣，認識比例。

2.利用“以形解數(shù)”，深刻理解比例的實際意義。

3.借助直觀圖，從不同的角度列出比例式，提高思維靈活性。

教學重點：借助“以形解數(shù)”，深刻理解比例的實際意義。

教學難點：引導學生從不同的角度列出比例式，培養(yǎng)其思維的靈活性。

教學準備：課件輔助教學。

教學過程：

一、情境激發(fā)思考，提出數(shù)學問題

師：這張可愛的QQ圖片太小了，現(xiàn)在我們來把它放大。請大家先閉上眼睛想像圖片放大后，QQ圖像會是什么樣子呢？

2.啟發(fā)思考數(shù)學問題

課件先后演示不成比例放大及成比例放大的過程。

①圖片長不變、寬變（如圖1）；

②圖片寬不變、長變（如圖2）；

③成比例放大（如圖3）。

師：你們也是這樣放大的嗎？為什么圖1和圖2不一樣？（學生會說出關于變形之類的原因）為什么把同一張圖片放大，有時放大后人物會變形，有時放大后人物不會變形？怎樣放大圖片人物才不會變形呢？這就是今天這節(jié)課我們要研究的一個數(shù)學問題。（板書：數(shù)學問題）

二、引導看書思考，交流新知，解決問題

師：我們的數(shù)學課本里有著豐富的知識，關于這個數(shù)學問題，也許它會告訴我們其中的道理。大家不妨先看書思考，再來解決剛才的問題。（板書：看書思考）

1.交流生活常識，進一步思考

師：課本的32頁向我們展示了不同場合中所使用的國旗尺寸，你知道它們分別在哪些場合使用嗎？

思考：這些不同尺寸的國旗，長和寬都不相同，為什么看上去形狀卻都一樣？

學生帶著問題看課本33頁，教師巡視指導。

2.討論交流中認識比例，理解比例的意義

（1）引導學生發(fā)現(xiàn)國旗長與寬的比值相等，所以形狀相同。

①師：現(xiàn)在我們一起圍繞剛才的問題來交流一下想法。為什么這些國旗長與寬都不相同，但形狀看上去卻是相同的？

學生發(fā)現(xiàn)國旗長與寬的比值是相等的。

根據(jù)學生回答板書：

長與寬的比

（2）借助a、b兩面國旗長與寬的比認識比例，理解比例的意義

師（指比例）：通過看書，你們知道像這樣的式子叫什么？（板書：比例）它是怎么得到的？

根據(jù)學生回答，在板書中添上大括號及箭頭，展示比例的由來。

②理解比例的意義并揭題。

師：誰能說說什么叫比例？

根據(jù)學生回答板書：表示兩個比相等的式子，叫比例。

師：這就是今天這節(jié)課我們要學習的比例的意義。（板書揭題：比例的意義）

（3）進一步借助“尺寸不同的國旗，形狀看上去卻相同”來理解比例的實際意義。

①師：這兩面國旗長和寬的比能組成一個比例，所以它們盡管長和寬各不相同，但形狀看上去卻是相同的。

②找找其他幾面國旗長與寬的比能否組成比例？在學生的回答中規(guī)范推理過程并完成板書：

引領學生用上“因為……所以……”找出比例，并發(fā)現(xiàn)任意兩面國旗的長與寬都能組成比例，進一步感悟：任意兩面國旗長與寬的比都能組成比例，所以這些國旗長和寬各不相同，但形狀看上去卻都相同。

③在這些國旗的尺寸中，除了長與寬的比能組成比例，你還能找出哪些比例？

引導學生換個角度思考，讓他們發(fā)現(xiàn)寬與長的比值也是相等的，寬與長的比也能組成比例，長與長之比與對應的寬與寬之比也能組成比例。

（4）了解國旗法相關規(guī)定。

師：其實我國的《國旗法》嚴格規(guī)定了國旗長與寬的比必須為3∶2，所以不同尺寸的國旗，長與寬的比能組成比例，寬與長的比也能組成比例，因而國旗的形狀看上去都是相同的。

3.鞏固

師：剛才我們通過看書、交流認識了比例，現(xiàn)在我們一起來看看下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。

注意：①根據(jù)學生不同的典型作業(yè)，重點反饋第（2）題。因為比值不同，所以20∶5和1∶4不能組成比例。

②判斷兩個比能否組成比例，可以用什么方法？

師（引導并總結）：可以算兩個比的比值是否相等，可以看化簡后的兩個比是否相等，學習了書本中關于比例的其他知識后，我們會發(fā)現(xiàn)還有一些方法可以更快地判斷出兩個比能否組成比例。

4.解決情境問題，初步理解圖形的按比例放大與縮小

（1）解決情境問題。

師：剛才我們通過看書思考，討論交流，明白了為什么不同尺寸的國旗形狀看上去都相同的道理。現(xiàn)在再來思考剛才放大QQ圖片時的數(shù)學問題。你能明白其中的道理了嗎？

課件展示各圖片的長、寬數(shù)據(jù)，學生用比例知識解釋。

（2）初步理解圖形的按比例放大與縮小。

引導學生發(fā)現(xiàn)QQ圖片放大后與原來的比值，即長1∶長2=寬1∶寬2，認識這樣的放大叫按比例放大，這樣的縮小叫按比例縮小。

（3）借助另兩張不成比例放大的圖片認識比例失調(diào)。（板書：明白道理）

三、比較、聯(lián)系練習，加深理解比例的意義

1.綜合練習

課件出示一個直角三角形及按比例縮小后的三角形。學生猜測這兩個三角形的關系，并說說可能存在的比例，再根據(jù)各邊的數(shù)據(jù)寫出比例。

2.拓展練習

從2、3、4、5、6、10這六個數(shù)中選出四個數(shù)組成比例。比比誰找出的比例多。

引導學生發(fā)現(xiàn)四個數(shù)可以組成四個基本的比例，并根據(jù)選出的四個數(shù)初步發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。

四、理清知識聯(lián)系，激發(fā)后續(xù)學習興趣

1.總結知識

（1）這節(jié)課學習了什么？比和比例有什么聯(lián)系？它們的區(qū)別是什么？

（2）我們知道，比的兩個項各有名稱，分別叫前項和后項，比例的四個項，會是什么名稱呢？比有基本性質(zhì)，比例有沒有基本性質(zhì)呢？這些知識數(shù)學書本上都有，有興趣的同學可以翻到下一頁繼續(xù)學習。

2.學習方法總結

這節(jié)課我們是怎么學習的？

在總結中引導學生要善于用數(shù)學的眼光關注生活中的問題，培養(yǎng)看書思考的自主學習意識。

3.欣賞動漫：哈哈鏡

設計思想：

本課的設計主要體現(xiàn)以下三點思想。

一是旨在深度挖掘教材，培養(yǎng)學生自主學習的意識。比例的意義是基于學生學習了比的相關知識后進行教學的，它不但是學習第二課時“比例的基本性質(zhì)”的基礎，也是學習本單元其他知識的基礎。需注意的是，“比例的意義”與本單元第三小節(jié)中“圖形的放大與縮小”關系密切，圖形的按比例放大、縮小就是因為圖形對應邊的比能成比例。因此，本課的設計突出了教材的前后聯(lián)系，基于比的認識，認識比例，理解比與比例的聯(lián)系及區(qū)別，通過找圖形中的比例，初步感受圖形的按比例放大與縮小。

二是利用數(shù)形結合思想來學習比例的意義。比例是純數(shù)學的知識，如果不借助于圖形，學生理解起來會覺得枯燥乏味。為了幫助學生更好地理解比例的意義，本設計利用數(shù)形結合思想，借助生活問題激發(fā)思考，利用圖形中的比例幫助學生理解比例的生活原型及實際意義，借助按比例放大、縮小及比例失調(diào)的不同情況加深學生對比例意義的理解。

三是培養(yǎng)學生自主學習的意識。看書自學是學生的終身學習能力，本設計試圖培養(yǎng)學生利用書本自學數(shù)學知識的能力，也試圖呼吁教師注意現(xiàn)實教學中大量存在的完全拋棄數(shù)學書本的教學現(xiàn)象。

當然，如何更好地深度挖掘教材；如何激發(fā)學生看書的欲望；如何指導學生學會看書思考；如何在學生升入中學前做好銜接，培養(yǎng)其自學能力；如何更好地體現(xiàn)數(shù)學思想方法……這些都是本設計試圖引起大家討論的話題。

（責編 金 鈴）