江蘇啟東中學 江蘇南通中學月考試卷調研

必做題部分

（考試時間：120分鐘 總分：160分）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1. 已知全集U=R，集合M={x-2≤x-1≤2}和N={xx=2k-1，k=1，2，…}的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有___________個.

3. 命題“x∈R，x2+2>0”的否定是______命題. （填“真”或“假”之一）

4. 若A為不等式組x≤0，y≥0，y-x≤2表示的平面區域，則當a從-2連續變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域的面積為_________.

5. 橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為_________.

6. 已知函數f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（5）=7，則f（-5）=_________.

11. 使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對一切x∈R恒成立的負數a的取值范圍是_________.

12. 在周長為16的△ABC中，AB=6，A，B所對的邊分別為a，b，則abcosC的取值范圍是_________.

14. 設函數f（x）=（1+x）2-mln（1+x），h（x）=x2+x+a. 若存在常數m，使函數f（x）和函數h（x）在公共定義域上具有相同的單調性，則m=_________.

二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

（1）求∣b∣；

（2）求△ABC的面積.

（1）求證：BD⊥PC；

（2）求證：MN∥平面PDC；

（3）設平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由.

17. （本小題滿分15分）某人欲設計一個如圖3所示的“蝴蝶形圖案（陰影區域）”，其中AC，BD是過拋物線焦點F且互相垂直的兩條弦，該拋物線的對稱軸為EF，通徑長為4. 記∠EFA=α，α為銳角.

（1）用α表示AF的長；

（2）試建立“蝴蝶形圖案”的面積S關于α的函數關系S（α）；

（3）為使“蝴蝶形圖案”的面積最小，應如何設計α的大小？

19. （本題滿分16分）已知函數f（x）=x-a-blnx.

（1）若a=0，b=1，求f（x）的最小值；

（2）若a>0，b=1，求f（x）的單調區間；

（3）若a=0，b=-1，并且關于x的方程mf（x）=x2有唯一實數根，求實數m的取值范圍.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）當t=1時，若n∈N？鄢均有bn≥b5，求a的取值范圍；

（3）當t≠1時，是否存在正數數組（a，t，k），同時滿足：①a，t，k成等差數列；②{cn}為等比數列. 若存在，求出所有滿足題設的數組（a，t，k）；若不存在，說明理由.

理科附加題

（考試時間：30分鐘 總分：40分）

21. 【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區域內做答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A. （選修4-1：幾何證明選講）

如圖4，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC.

B. （選修4-2：矩陣與變換）

C. （選修4-4：坐標系與參數方程）

（1）寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建直角坐標系）；

（2）若AB，BC，AC成等比數列，求a的值.

D. （選修4-5：不等式選講）

【必做題】 第22題、23題，每題10分，共計20分. 請在答題卡指定區域內做答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22. 從集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中，抽取三個不同元素構成子集{a1，a2，a3}.

（1）求對任意的i≠j，滿足ai-aj≥2的概率；

（2）若a1，a2，a3成等差數列，設其公差為ξ（ξ>0），求隨機變量ξ的分布列與數學期望.

23. 已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（2，0）.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過N（-1，0）的直線交曲線C于A，B兩點，又AB的中垂線交y軸于點D（0，t），求t的取值范圍.