立體幾何測試卷（B卷）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1. 以下命題正確的是（ ）

A. 兩個平面可以只有一個交點

B. 一條直線與一個平面最多有一個公共點

C. 兩個平面有一個公共點，它們必有一條交線

D. 兩個平面有三個公共點，它們一定重合

2. 長方體的一個頂點上三條棱長是3，4，5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的體積是（ ）

3. 在正四面體P-ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是（ ）

A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC

4. 一個正方體的展開圖如圖1所示，A，B，C，D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（ ）

A. AB∥CD

B. AB與CD相交

C. AB⊥CD

D. AB與CD所成的角為60°

6. 空間四邊形ABCD，若AB，AC，AD與平面BCD所成角相等，則點A在平面BCD的射影為△BCD的（ ）

A. 外心B. 內心 C. 重心 D. 垂心

7. 某幾何體的正視圖和側視圖均如圖2所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）

8. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，頂點B1到對角線BD1和到平面A1BCD1的距離分別為h和d，則下列命題中正確的是（ ）

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

9. 如圖3，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為____________.

10. 已知△ABC的三個頂點在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2. 若球心O到平面ABC的距離為1，則該球的半徑為__________.

11. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為________.

13. 已知m，n是直線，α，β，γ是平面，給出下列說法：

①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；

③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數條直線；

④若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β.

其中正確的說法序號是______（注：把你認為正確的說法的序號都填上）.

三、解答題：本大題共3小題，14、15題每題10分，16題15分，共35分.

（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角O-PB-A的余弦值.

15. 如圖6，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點. 將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.

（1）求證：AD⊥BM；

16. 如圖7，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°.

（1）若異面直線A1B與B1C1所成的角為60°，求棱柱的高h；

（2）設D是BB1的中點，DC1與平面A1BC1所成的角為θ，當棱柱的高h變化時，求sinθ的最大值.