立體幾何測(cè)試卷（A卷）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1. 設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）

A. 3πa2B. 6πa2 C. 2πa2 D. 24πa2

2. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示（單位：cm），其中正視圖是直角梯形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）.

3. 將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線AE，BC所成角的正切值為（ ）

4. 已知α，β是平面，m，n是直線，給出下列命題：

①若m⊥α，mβ，則α⊥β；

②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；

③如果mα，nα，m，n是異面直線，那么n與α相交；

④若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

5. 條件甲：四棱錐的所有側(cè)面都是全等三角形，條件乙：這個(gè)四棱錐是正四棱錐，則條件甲是條件乙的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

6. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）

7. 已知長方體ABCD-A′B′C′D′，對(duì)角線AC′與平面A′BD相交于點(diǎn)G，則G是△A′BD的（ ）

A. 垂心B. 外心 C. 內(nèi)心 D. 重心

8. 已知直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD等于（ ）

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

10. 已知一個(gè)正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖3所示，則其側(cè)視圖的周長為___________.

11. 如圖4，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成角的大小是____________.

13. 如圖5，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M分別是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)N只需滿足條件__________時(shí)，就有MN∥平面B1D1C.

三、解答題：本大題共3小題，14、15題每題10分，16題15分，共35分.

14. 如圖6為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2.

（1）求四棱錐B-CEPD的體積；

（2）求證：BE∥平面PDA.

15. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)B1在底面上的射影D落在BC上.

（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；

（2）若AB1⊥BC1，且∠B1BC=60°，求證：A1C∥平面AB1D.

16. 如圖8，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，M為PB的中點(diǎn).

（1）求PA與底面ABCD所成角的大小；

（2）求證：PA⊥平面CDM；

（3）求二面角D-MC-B的余弦值.