走出“圖形與幾何”教學中的假探索

“圖形與幾何” 是小學各學段中安排的四個學習領域之一，其教學的核心目的是發(fā)展學生的空間觀念。《數(shù)學課程標準（2011版）》明確指出：空間觀念主要指能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；根據(jù)語言描述畫出圖形等。而在“圖形與幾何”的教學中，教師常常遇到這樣的現(xiàn)象：①操作“作秀”沒有實效，流于形式；②“只做不運用”，學生的動手操作耗時太多，教學目標沒法完成；③ “重結(jié)果，輕過程”，教師只追求結(jié)果；④學生“只看不做”，多媒體演示代替學生的操作，忽略了空間觀念形成的過程。這些現(xiàn)象都不利于培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念。那么如何走出“圖形與幾何”教學中的這些假探索，讓學生在輕負高效的教學中幸福成長？下面筆者結(jié)合自己對五年級下冊第一單元“圖形的變換”的教學實踐，談談對培養(yǎng)和發(fā)展學生空間觀念的一些粗淺看法。

一、在操作體驗中建立空間觀念

數(shù)學實踐活動是學生主動發(fā)展的自由天地，動手操作是新課程提倡的重要學習方式之一。空間觀念的培養(yǎng)和發(fā)展，離不開動手操作的實踐活動。學生動手操作的過程，其實質(zhì)是學生多種感官協(xié)同活動、促進知識內(nèi)化的過程。通過操作活動，能夠促使學生更深刻地理解數(shù)學知識，逐步形成空間觀念。如在“旋轉(zhuǎn)”這一課中有這樣一道習題（如下圖）：

本題旨在讓學生通過動手實驗發(fā)現(xiàn)另一類圖形“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”的特點。在教學時，筆者事先為學生準備一張底卡（印有這些圖形的硬紙卡）和這些圖形卡片，讓學生畫或折出兩條對稱軸后確定這些圖形的中心O，再用大頭針穿過圖形卡片和底卡上相應圖形的中心O，再進行旋轉(zhuǎn)，從而發(fā)現(xiàn)這些“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”的特點。學生通過觀察、動手操作、討論理解了可用以下兩種方法來得出結(jié)論。

方法①：每個圖形從原來的位置旋轉(zhuǎn)一周，看它與原來的圖形重合了幾次，如等邊三角形旋轉(zhuǎn)一周后和原圖形重合了三次，360度除以3是120度，所以每旋轉(zhuǎn)120度就能與原圖形重合。而正六邊形在旋轉(zhuǎn)360度后和原圖形重合了六次，360度除以6是60度，也就是說旋轉(zhuǎn)60度就能與原圖形重合；方法②：找出這個圖形的對稱軸的條數(shù)，然后用360度除以對稱軸的條數(shù)就是旋轉(zhuǎn)多少度后與原來的圖形重合的答案。

可見，動手操作是學生形成空間表象、獲得空間觀念的根本途徑。它可以幫助學生準確地描述實物或幾何圖形的運動和變化過程，從而在大腦中留下空間圖形的形象，建立空間觀念。

二、在觀察比較中積累空間觀念

學生對于圖形的一些錯誤認識往往源于這些圖形的相似性。因此，教學中經(jīng)常組織學生進行觀察比較，可以有效地避免這種問題。

如在教學五年級下冊“軸對稱圖形”時，絕大多數(shù)學生對對稱的理解僅僅停留在對折后左右兩邊一樣（形狀和大小都一樣），其對稱的概念是模糊的。了解了學生已有的知識水平，筆者認為，在這個環(huán)節(jié)中利用比較法來突破這個難點是很有效的。在教學中先出示等邊三角形、任意三角形、正方形、長方形和平行四邊形，讓學生憑直覺判斷哪些是對稱圖形哪些不是，再讓學生說說用什么方法來判斷，這個過程充分暴露了學生的思維過程，學生對于平行四邊形是否為軸對稱圖形的爭議很大，爭議為動手實踐和討論創(chuàng)造了一個良好的學習動機。學生在自主探索中終于明白了平行四邊形對折后與等邊三角形、正方形、長方形對折后是完全不一樣的，前者對折后左右兩邊一樣（形狀和大小都一樣），而后者對折后完全重合。利用平行四邊形創(chuàng)設了這樣一個比較的學習平臺，為學生最終明白必須是對折后兩邊完全重合的圖形才是軸對稱圖形奠定了扎實的基礎。

教師需要設計多樣的活動，為學生提供充分的觀察、比較、判斷、表達的機會，加強對物體的形狀、大小、方向、變換、關系等的感知與體驗，促進學生形成正確的認知結(jié)構，豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，積累空間觀念。

三、在放飛想象中升華空間觀念

空間想象能力是在豐富的空間感知基礎上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進一步發(fā)展。因此，在教學中，教師要注意虛與實的結(jié)合，適當引導學生運用圖形的特征去想象，從而發(fā)展學生的空間觀念。

如在教學“軸對稱”時有這樣一道習題（如下圖），教材呈現(xiàn)了幾個剪好的圖案，讓學生判斷分別是由下面哪種方法剪出來的。學生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的剪法對應起來，而且還讓學生思考“還有什么剪法”。這個活動比“判斷兩個圖形是不是成軸對稱”所要求的想象、猜測和推理等思維活動更多。

本題對部分學生來說有一定的難度，因此，筆者把整個教學活動分為四個步驟：①根據(jù)每一種折法，在頭腦中將彩紙展開，對“半棵小芽”這個圖案連續(xù)作軸對稱變換，得出結(jié)果，再與上面剪出的圖案對照。②根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的剪法對應起來。③拿出剪刀和彩紙，動手剪圖案，驗證自己的想象。（對前兩步有困難的學生，先按書上的方法實際折一折、剪一剪，再幫助學生進行想象）④積極思考，折疊，剪圖，交流匯報。在這個活動中學生通過想象、操作，進一步理解了圖形成軸對稱的性質(zhì)，學生的空間想象力和思維能力得以鍛煉，空間觀念也得到較好的發(fā)展。

無獨有偶，在學生的第一單元測試卷中正好也有這樣一題（如下圖），在做這題時，就有不少學生來告訴筆者，其中第三種折法的展開圖錯了，左右兩部分應該是相連的（圖中虛線表示處），可見學生能利用想象從細微之處發(fā)現(xiàn)錯誤，他們的空間觀念正在一步步加強。測試結(jié)果，全班這道操作題只有兩人有錯誤。

想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象要概括世界的一切。 能夠在頭腦中想象出圖形，是學生空間觀念較強的反映。因此，在教學中，經(jīng)常讓學生進行這樣的練習，必定能發(fā)展學生的空間觀念。

四、在運用媒體中拓展空間觀念

多媒體為“圖形與幾何”的教學提供了有力的工具。特別是當課堂教學中很難提供觀察的機會時，多媒體的運用就能發(fā)揮其獨特的優(yōu)勢，突破時間和空間的限制，生動形象地再現(xiàn)事物發(fā)生和發(fā)展的過程。如“圖形的旋轉(zhuǎn)”的教學，讓學生觀察鐘表指針和風車旋轉(zhuǎn)的過程，認識它們是怎樣按照順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)的，明確旋轉(zhuǎn)的含義。在學生認識了旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象之后，多媒體出示一些生活現(xiàn)象，如電扇的運轉(zhuǎn)、鐘表上的指針走動、風車等，加深學生對圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)的理解。在“圖形與幾何”教學中，恰當?shù)剡\用多媒體，讓“靜”的知識“動”起來，通過直觀的圖像、鮮艷的色彩和逼真的音響，刺激學生的多種感官，創(chuàng)設動態(tài)的教學情境，促使學生積極思維、大膽想象，拓展學生的空間觀念。

空間觀念是“圖形與幾何”領域教學的靈魂，是創(chuàng)新精神所需的基本要素。教師在教學中應按照學生的認知規(guī)律，從觀察操作入手，幫助學生建立表象，加強想象，通過聯(lián)系和比較，使學生在扎實地學到圖形基本知識和技能的同時，真正地發(fā)展其空間觀念，為他們進一步的學習開辟更廣闊的天地。

（浙江省慈溪市賢江小學 315326）