真是例題惹的禍嗎？

一、筆算乘法中“倒乘”現象的出現

在人教版三年級下冊“兩位數乘兩位數”的計算教學中，學生中經常會出現這樣一種現象：在豎式計算中，學生本來應該用第二個因數的個位、十位上的數分別去乘第一個因數，再把兩次乘得的積相加，但每次都有學生用第一個因數的個位、十位上的數去乘第二個因數，再把兩次乘得的積相加，即教師稱之為倒乘的不規范的計算，如：

學生為什么在統一計算方法以后還這樣做呢？是課堂上沒有學透算理與算法嗎？是統一成規范計算方法時學生有異議嗎？只有找到正確的答案，對學生的不規范錯例進行歸因分析，教師才能發現教學中存在的問題，反思教學設計與方法，以便及時作出調整。

二、分析現象，尋找原因

三年級教師針對這一現象開展了分析研討活動，并根據自己的教學經驗分析了教材，提出教材例題選取的數據不利于學生計算方法的規范掌握。

教師首先細致地分析了教材的設計，發現例題中選取的數據易對學生產生誤導，如教材第63頁例1：買1套（書：圖片出示）12本，每本24元。一共要付多少錢？

教材第65頁例2：圍棋棋盤面由縱橫各19道線交叉組成，棋盤上一共有多少個交叉點？

觀察上述兩道例題的豎式，發現無論學生是用第一個因數的個位與十位上的數分別去乘第二個因數，還是用第二個因數中的個位與十位上的數分別去乘第一個因數，乘得的每步積完全相同，從表面現象看不出計算方法是否規范、是否有倒乘的現象。這樣的例題給學生造成計算方法掌握得不夠規范是有可能的，容易讓學生混淆計算的步驟。那么，是否例題數據選擇不當是造成這種錯誤的根本原因呢？

在一次數學同課異構教學比武中，教師們進行了不同的教學設計：有的改變了教材，更改了例題中的數據，也有的使用教材中的例題展開教學。筆者重點觀察了兩種具代表性的教學設計（分別見A教師與B教師的教學片段），選取的教學例題材料如下表所示：

A教師B教師

買1套（書：圖片出示）12本，每本24元。一共要付多少錢？ 機器人（圖）每個23元，老師一共要買12個，應付多少元？

預設：B老師選取的數據更有利于學生避免倒乘的不規范計算

【A教師教學片段】

師：買一套書多少錢，可以怎么計算呢？

生：12×24。

獨立探究，匯報交流口算方法。

生：先算10本書多少錢，再算2本書多少錢，再加起來。

生：也可以先算2本書多少錢，再算10本書多少錢，再加起來。

結合圖分成10本和2本。

……

匯報交流筆算方法。

師：說一說你是怎么算的。

生：我是這樣算的……

師：誰聽懂了？剛才他第一步算什么？第二步呢？那第三步呢？（師逐步引導規范說法）

溝通：豎式計算和剛才的口算有什么聯系嗎？并結合圖理解。

【B教師教學片段】

師：老師要把12個機器人全買下來（黑板貼圖），需要多少錢呢？

生：23×12。（師板書：23×12）

獨立探究，匯報交流口算方法。

師（指圖）：他先算……再算……

生：先算2個機器人多少錢，再算10個機器人多少錢，最后加起來就是12個機器人的錢。

生：我是先算23×2=46，再算23×10=230，最后把46和230加起來就是276。

師：能說說每一步分別在算什么嗎？（把黑板上的機器人分成2個和10個兩堆）

……

匯報交流筆算方法。

師：像這樣列豎式計算的同學有哪些？誰來當當小老師，講講你是怎么算的呀？

生：我是這樣算的……

師：誰聽懂了？剛才他第一步算什么？（再請一學生說。師：哦，第一步是用第二個因數個位上的2去乘23，二三得六，二二得四）第二步呢？（對呀，第二步是用第二個因數十位上的1去乘23，一三得三，一二得二）那第三步呢？（第三步是把這兩步積相加等于276）

……

筆者對兩個班學生完成的“做一做”鞏固練習的計算錯誤進行了收集分析。發現兩個班的學生都存在一定的錯誤，例如在把兩步乘得的積相加時，其中的一步計算用了乘法等。去掉這些錯誤，筆者發現有倒乘現象的學生每班各有三名。這個結果讓我們陷入了沉思：怎么跟我們的預設不符呢？

觀察這兩位教師的課堂教學，雖然選擇了不同的教學材料，但教學過程與方法卻非常相似，把口算過程、豎式計算過程以及與圖一一對應起來，使算法與算理相結合，易于學生理解和掌握，學生對于計算過程與計算方法有非常清晰的認識。并且在接下來的過程中進行了各種形式的鞏固練習，如豎式計算鞏固、判斷改錯等，讓學生在練習與錯例分析中進一步明確了算理，鞏固了計算方法。由此算理與算法相結合，多道算式、多種形式的練習，使得A教師也減弱甚至規避了原有數據可能帶來的不利影響，使兩位教師教學后的學生倒乘的不規范的錯例數量基本相同。

那么課堂教學設計合理，教學過程如此扎實，怎么還有倒乘的不規范計算存在呢？

筆者對產生錯誤的學生進行了訪談：兩位數乘兩位數的計算方法是怎樣的？（學生基本答對）你為什么這樣計算？（指的是倒乘的算式）學生共反饋了這樣三種理由：“兩種乘的方法都可以的，結果反正是對的?！薄斑@是我一開始想出來的方法。”“有的算式這樣乘反而簡單，例如……”從訪談結果看，學生對計算方法是理解并掌握的，但在計算過程中選擇了自認為合理的、獨創的、較簡單的方法。

三、反思教學，改進提高

教師對教學中學生出現的各種問題，是否能針對原因作出恰當的處理，是提高教學效率的重要因素。

（一）精準解讀教材，適當處理教學材料

目前教師正在使用的新教材，無論在教學內容的編排上，還是在教學理念的指導上，和原教材相比較都有很大的改變。在教學中，分析教材是教師的基本功，也是轉變學生學習方式、發展學生智力的關鍵所在。只有真正地讀懂、讀透新教材，理解意圖，才能精心設計教學，生成精彩的課堂。因此，教師要盡可能“用好”“用足”“用活”“用實”“用新”教材?！坝煤谩本褪且诮滩模髁死}所蘊含的特定意圖、練習中每一道習題的不同層次的要求；“用足”就是拓展、挖掘教材所蘊含的豐富素材和內容；“用活”就是根據實際情況大膽創新，顯現思維的層次性、題材內容的創造性、活動過程的探索性、學習方法的多樣性、學習空間的開放性；“用實”就是要切合本地實際和學生實際，貼近學生生活；“用新”就是要捕捉最新的學習信息和資源。同時，教師應站在學生的視角去思考問題、組織教學，要敢于對教材質疑，有整合與改變教材的能力，選擇最適合自己所教學生需要的學習材料。如上述教學片段，教師就可以改變例題中的數據進行教學，即使沒有優秀教師的深厚功底，也可規避教材帶來的不利影響，以達到更好的教學效果。

（二）客觀分析學情，找準成因對癥下藥

在教學過程中，當學生出現各類問題時，教師應基于客觀的態度、借助一定的科學方法去分析問題，而不是憑主觀去猜想。從課堂教學實際與學生的心理出發，通過課堂觀察、對比分析、學生訪談、實踐嘗試等多種方法找到問題的癥結所在，并對癥下藥。學生出現錯誤的成因有很多，教師首先要分析不同的錯誤成因：是教師問題、教材問題還是學生問題；是個別現象還是普遍錯誤；是巧合還是有特殊原因等，區別對待。例如，個別學生錯例現象可以進行單獨輔導；集體出現的錯誤則因反思自己的教學是否有不恰當的地方，整體補救。當然，教師如果能事先預知學生可能出現的錯例現象，進行有針對性的教學設計，比事后反思改進要好許多。這就需要教師在教學中不斷積累經驗，提高自己研究與改進的能力。

（三）把握最佳教學時機，滲透優化思想

在教學過程中，教師要根據學生的學習特點，注意把握最佳的教學時機，建構正確的知識體系。例如在教學開始時較快地展開新授部分的教學，牢牢把握學生注意力最集中的時間段，能有效提高學生的參與度與學習興趣，正確掌握所學內容。再者，根據學生先入為主的認知特點，如在學生嘗試練習后反饋時，先反饋正確的解法，分析原因，探究方法，再反饋錯例對比分析加強印象，提高認知的正確率。

在多種方法與策略中挑選最優的方法與策略的思想是一種重要的思想。在小學數學的學習中，“算法的優化”、解決問題教學中的“策略優化”以及統計教學中的“統計方法優化”等都是培養學生優化思想的內容。在新課改下開放式的教學發展了學生探索創新的能力，在這個環境下教師要有意識地引導學生善于傾聽同學的意見，尋找最優的方法，遵循共同的規范，不但有利于解決實際問題，而且能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。

（浙江省湖州市愛山小學教育集團 313000）