《點陣中的規(guī)律》教學設計

一、課前談話：圖中的柱子是方的還是圓的？

出示錯覺圖片，引導學生從不同角度觀察。

二、激情導入，點明課題

出示閱兵視頻，由具體兵陣圖抽象出點陣圖。

【意圖：用雄壯的閱兵式導入新課，抓住學生的注意力，然后把兵陣抽象成點陣，自然地引出了新課，讓學生感受到點陣來源于生活。】

三、多方探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.一探究

出示第一幅點陣圖。

（1）觀察思考：①試著用算式表示出點陣中點的個數(shù)。

②第5個點陣有多少個點？畫出此圖形。

（2）生嘗試列式畫圖解答。

（3）交流總結：你發(fā)現(xiàn)這組點陣有什么規(guī)律？（留出時間讓學生充分表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律）

（4）師小結：橫著豎著觀察發(fā)現(xiàn)第幾個點陣就用幾乘幾，也就是幾的平方。

（5）點陣命名。

【意圖：根據(jù)圖形列出算式，使學生的思維順利地實現(xiàn)了由形——數(shù)第一次轉換；并且借由畫第5個點陣圖的過程，感悟數(shù)——形的轉換，培養(yǎng)學生主動進行數(shù)形轉換的意識，同時讓學生感受“數(shù)形結合”的神奇之美。】

2.二探究

（1）提出問題：我們通過橫著、豎著觀察點陣，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，還能從別的角度觀察并發(fā)現(xiàn)其他規(guī)律嗎？

（2）小組討論，交流匯報。

匯報一：我是斜著觀察（師引導學生先說從什么角度觀察， 斜著給點陣劃分得到）

第1個： 1；第2個：1+2+1=4；第3個：1+2+3+2+1=9；第4個： 1+2+3+4+3+2+1=16。

師：觀察一下，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

師：第5個點陣怎樣表示？

生：1+2+3+4+5+4+3+2+1（師邊板書，寫到5問：再往上加嗎？）

師： 還有沒有從不同角度觀察的？

匯報二：我是拐著觀察

第1個： 1；第2個： 1+3=4；第3個： 1+3+5=9；第4個： 1+3+5+7=16。

師：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

生：這次都是奇數(shù)相加。

師追問：從奇數(shù)幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數(shù)相加嗎？

通過這樣的提問，引導學生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)”。

師：這位同學的發(fā)現(xiàn)有道理嗎？（有）驗證一下。怎樣求第5個點陣的點數(shù)呢？（1+3+5+7+9=25）

（5）總結提升：不同角度觀察發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律。

【意圖：通過觀察、討論、動手畫一畫等活動，讓學生感受從不同角度觀察可以找出不同的規(guī)律，在數(shù)形轉化思想的滲透中，進一步培養(yǎng)學生的觀察、分析、總結能力。】

3.再探究

借助列表：（1）展現(xiàn)以上探究全過程和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導學生回憶探究過程，總結研究方法。

（2）找出從不同角度研究的規(guī)律的異同點，讓學生知道：通過點陣研究數(shù)的形式可以多樣化。

（3）運用提升：

①如果有81個點，是第（ ）個點陣。

②1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1表示第（ ）個點陣。

③1+3+5+7+9+11+13表示第（ ）個點陣。

【意圖：教學不僅停留在讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律這一結果上，而是讓學生對探究的過程進行梳理，引導學生對自己探究性學習方法進行總結；進一步體會數(shù)與形，數(shù)與式，式與式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題的意識和能力。】

四、鞏固提升，陶情審美

1.找長方形點陣的規(guī)律

師：如果我把正方形點陣改造一下，（點擊課件出示第四個點陣）

這是什么形狀的點陣？它的前面還有3個點陣。請看

課件出示：你能根據(jù)已有點陣，找到它的規(guī)律，寫出算式并畫出第2個點陣嗎？

2.拓展運用：創(chuàng)造點陣圖。

師：如果老師提供這樣一組有規(guī)律的數(shù)列：4、8、12、16，你能 自創(chuàng)一組有規(guī)律的點陣嗎？

3.展示交流，結束全課。

【意圖：通過先找規(guī)律，再寫算式，最后補充點陣圖，充分的讓學生體驗形——數(shù)——形的轉換，并且通過根據(jù)規(guī)律的數(shù)列畫點陣圖，提供給學生一個開放的空間，讓學生的個性得到有效的發(fā)展。】

（責編 阮 妮）